资源简介

赣州市2026年初中学业水平适应性考试
数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．2026的相反数是
A． B．2026 C． D．
2．榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．下列多边形中，内角和为的是
A． B． C． D．
5．为了解同学们对排球、乒乓球、篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，结合图中所给信息，下列说法正确的是
A．七（1）班的总人数为45人
B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20%
C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为
D．若该校七年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人
6．如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是
A．与点重合 B．与点重合 C．在线段上 D．在线段上
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：__________．
8．如图，，交于点，，若，则的度数是__________．
9．已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么__________．
10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为__________．
11．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买A，B两种型号毛笔共50支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费420元，购买B型号毛笔共花费450元．设B型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为__________．
12．在中，，，，以为边向外作，使．当为等腰三角形时，边的长为__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，在中，对角线，交于点，点，在上，已知．求证：．
14．解不等式组，并将解集在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②去分母得：__________，解得：__________．
在数轴上表示为：
所以原不等式组的解集为__________．
15．小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本．
（1）事件“至少有一本练习本”是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率．
16．如图，在的正方形网格中，点A，B，C分别在格点上，点，是直线上的定点，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中作出的中位线，使；
（2）在图2中作出线段的中点．
17．如图，直线与反比例函数的图象交于点，．
（1）若点的横坐标为3，求反比例函数的解析式；
（2）点与点关于原点对称，若，则__________．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图1，小明走在人行桥上，发现桥头两端A，B与隔山相望的某标志性建筑物刚好在同一直线上，其示意图如图2所示．经测量，人行桥米，分别从A，B两处（这两处观测点在同一水平面上）测得该建筑物顶端的仰角为和．（参考数据：，）
（1）求桥头与建筑物之间的水平距离；
（2）若测量点A，B两处的海拔高度均为132米，该建筑物地面点的海拔高度为128米，求该建筑物的高度．
19．如图，在中，，点在边上，以为半径的分别与边，交于点，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
20．现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失）
（1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________℃；
（2）要配置温度为60℃的水，需要温水和开水各多少克．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下：
信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图
信息2：丙同学测试成绩
14.8 14.5 14.8 14.9 14.8 14.7 14.9 14.4 14.4 14.8
信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差
甲 乙 丙 丁
平均数 14.5 14.5 14.5
中位数 14.5 14.8 14.45
方差 0.056 0.034 0.056
（1）填空：__________，__________；比较大小：__________0.056；
（2）请你在折线图上补全丙的测试成绩；
（3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由．
22．在中，，，以为边向外作，使得，在射线上取点，连接，使，设．
（1）如图1，当点在的延长线上时．
①直接用含的式子表示__________；
②求证：平分．
（2）作交于点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23．已知，为实数，且．
（1）填空：__________，用含的代数式表示__________；
（2）设，求的最大值；
（3）记动点运动形成的图象为，抛物线的顶点在上，抛物线的顶点也在上．
①设，与的另一交点分别为，，当时，直接写出的值；
②若点在上，点在上，设，当时，求的取值范围．
赣州市2026年初中学业水平适应性考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8.127 9.2 10.3 11. 12.5或8或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解：原式．
（2）证明：连接，，
四边形是平行四边形，，．
，．
四边形是平行四边形．
．
14.解：，，
15.解：（1）；
（2）3本练习本分别记作，，，本作文本记作，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中他们恰好抽到1本练习本的结果有6种．
所以他们恰好抽到1本练习本的概率为．
16.解：如图1，为所求；
如图2，点为所求（答案不唯一）．
17.解：（1）点的横坐标为3，
将代入，得，．
．
将代入，得，．
．
反比例函数的解析式为；
（2）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）设为米，
，，，
在中，．
．
，，
在中，．
解得，．
桥头与建筑物之间的水平距离是380米；
（2）由（1）可知，
测量点，处的海拔高度为132米，地面点的海拔高度为128米，
．
．
该建筑物的高度是99米．
19.解：（1）连接，，则，
，，．
．
是的切线．
（2），，，
，．
，．
．
在中，．
．
20.解：（1）55；
（2）设需要温水，开水，
依题意得：，解得：．
答：需要温水120克，开水60克．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解（1），，；
（2）补全折线图如图所示；
（3）确定人选为丁和乙．
理由如下：先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选．
综上所述，确定人选为丁和乙．
22.解：（1）①；
②，，，
，．
．
．
在和中，，
，
即平分．
（2）或．
理由如下：
①当点在延长线上时，如答图1
，．
，，．
，．
．
即．
②当点在线段上时，如答图2，
同理可证．
综上所述，这三条线段的数量关系是：
或．
六、（本大题共12分）
23.解：（1）3；；
（2），，
．；
当时，的最大值为1．
（3）①或．
【解析：由得，点运动所形成的图象为直线．
的顶点，抛物线的顶点都在上，
，．
，．
记，，，的横坐标分别为，，，，
，与的另一交点分别为，，
联立得．
根据根与系数的关系得，，．
联立，得．
根据根与系数的关系得，，．
，．
，或．】
②点在上，点在上，
，．
．
．
，
．
，
当时，，
当时，解得或．

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