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2025~2026学年度第二学期初二年级期中数学测试题
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（　　）
A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额
2．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．＝2 D．
4．如图，在 ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D的度数是（　　）
4题图 5题图
A．100° B．140° C．70° D．40°
5．如图，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD且AB＝CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．AO＝CO，BO＝DO
6．如下图，AD是△ABC的边BC上的高，分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4．则它们之间存在的关系是（　　）
A．S1+S2＝S3+S4 B．S1+S4＝S2+S3
C．S1+S3＝S2+S4 D．S1+S3+S4＝S2
7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（4，0），C（2，3），D是平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D不可能在（　　）
6题图 7题图 8题图
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如上图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的最小值是（　　）
A．4.8 B．5 C．3.6 D．4.5
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是　 　 ．
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　 ．
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BED的度数为__________.
9题图 11题图
12．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长　 　 cm．
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝8，AD＝10，点E为BC上的一点，连接DE，F为DE的中点，若OF＝3，则CF的长为　 　 ．
12题图 13题图
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分别从A、C两点同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C向B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过　 　 秒，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
三．解答题（共6小题，共58分）
15．计算：（8分）
（1）； （2
16．（8分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB＝∠CFD．求证：四边形BFDE是平行四边形．
17．（8分）用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式；写出自变量的取值范围.
（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
18．（10分）如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，BD，若DE＝AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）若BC＝5，AB＝3，求 ABCD的面积．
19．（12分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为线段AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）若AB＝AC，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）要使四边形ADCF为菱形，需要∠BAC＝　 　 °，请说明理由．
20．（12分）如图1，已知矩形OABC的顶点A（a，0），C（0，c）．且a，c满足
+（c﹣6）2＝0．连接对角线AC．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A　 　 ，B　 　 ，C　 　 ；
（2）如图2，将矩形OABC沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，CD、OA相交于点E．求折叠前后重合部分△ACE的面积；
（3）如图3，点P是线段OC上的动点，点Q是射线AC上的动点，AQ＝3OP，分别以CQ和CP为边作 CPMQ．在点P，Q运动的过程中，是否存在点P，使得 CPMQ为菱形？若存在，请求出所有满足条件的P的坐标和菱形CPMQ的周长；若不存在，请说明理由．2025~2026学年度第二学期初二年级期中数学测试题 答案与解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B B B B C A
二．填空题（共6小题）
9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是　108°　 ．
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3　 ．
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BED的度数为　45°　
12．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长　　 cm．
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝8，AD＝10，点E为BC上的一点，连接DE，F为DE的中点，若OF＝3，则CF的长为　　 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分别从A、C两点同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C向B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过　2或　 秒，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
三．解答题（共6小题）
15．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2
＝；
（2）原式＝3﹣1+2
＝2+2
＝4．
16．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB＝∠CFD．求证：四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
17．用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【解答】解：（1）由题意，得2x+y＝8，
∴y＝﹣2x+8，
由2x＞﹣2x+8，得x＞2，
又y＞0，
∴x＜4，
故2＜x＜4，
∴y＝﹣2x+8（2＜x＜4）；
（2）画图如下：
18．如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，BD，若DE＝AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）若BC＝5，AB＝3，求 ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC＝AD，AB＝CD，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∵BE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，
∴平行四边形BECD是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形BECD是矩形，
∴∠DBE＝90°，即BD⊥AB，
∵AB＝3，AD＝BC＝5，
∴，
∴平行四边形ABCD的面积＝3×4＝12．
19．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为线段AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）若AB＝AC，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）要使四边形ADCF为菱形，需要∠BAC＝　90　 °．
【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD；
∴AF＝DC，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF为矩形；
（2）使四边形ADCF为菱形，需要∠BAC＝90°；
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝CD＝BC，
∴四边形ADCF是菱形，
故答案为：90．
20．如图1，已知矩形OABC的顶点A（a，0），C（0，c）．且a，c满足+（c﹣6）2＝0．连接对角线AC．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A　（8，0）　 ，B　（8，6）　 ，C　（0，6）　 ；
（2）如图2，将矩形OABC沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，CD、OA相交于点E．求折叠前后重合部分△ACE的面积；
（3）如图3，点P是线段OC上的动点，点Q是射线AC上的动点，AQ＝3OP，分别以CQ和CP为边作 CPMQ．在点P，Q运动的过程中，是否存在点P，使得 CPMQ为菱形？若存在，请求出所有满足条件的P的坐标和菱形CPMQ的周长；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵，
∴a﹣8＝0，c﹣6＝0，
∴a＝8，c＝6，
∵矩形OABC的顶点A（a，0），C（0，c），
∴A（8，0），C（0，6），
则OA＝8，OC＝6，
四边形OABC是矩形，OA＝BC＝8，AB＝OC＝6，
∴B（8，6）；
故答案为：（8，0），（8，6），（0，6）；
（2）由（1）得：OA＝BC＝8，OC＝BA＝6，
由折叠得：∠BCA＝∠ECA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CB∥OA，
∴∠BCA＝∠CAE，
∴∠ECA＝∠CAE，
∴EC＝EA，
设EC＝EA＝x，
则OE＝8﹣x，
∵Rt△OCE中，OE2+OC2＝CE2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得，
∴，
∴．
（3）要使 CPMQ为菱形，则需满足CP＝CQ．
Rt△OAC中，，
设OP＝t，则AQ＝3OP＝3t，CP＝6﹣t，
①当Q在线段AC上时，
则CQ＝10﹣3t，
∵CP＝CQ，
∴6﹣t＝10﹣3t，
解得t＝2，
∴P（0，2），CP＝4，
∴C变形CPMQ＝4CP＝4×4＝16；
②当Q在AC的延长线上时，
则CQ＝3t﹣10，
∵CP＝CQ，
∴6﹣t＝3t﹣10，
解得t＝4，
∴P（0，4），CP＝2，
∴C变形CPMQ＝4CP＝4×2＝8；
综上，存在点P（0，2）和P（0，4）使 CPMQ为菱形，菱形CPMQ的周长分别为16和8．

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