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2026 年春八年级半期数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使 ABCD为矩形，可以添加下列哪个条件？（　　）
A．AC⊥BD B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．OA＝OB
3．（3分）计算的结果为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
4．（3分）如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，则下列说法错误的是（　　）
A．风筝最初的高度为30m
B．1min时高度和5min时高度相同
C．3min时风筝达到最高高度为60m
D．2min到4min之间，风筝飞行高度持续上升
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．四条边相等的四边形是矩形
B．有一个角是90°的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．（3分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的图象性质说法中，不正确的是（　　）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
7．（3分）已知直线l1：y＝﹣kx+b与直线l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）
A．2.7 B． C． D．
9．（3分）某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为30cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°．校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°．则校门打开了（　　）cm．
A． B． C． D．
10．（3分）2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE、△ABF、△BCG、△CDH）拼成大正方形ABCD，中空的部分是四边形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与EF相交于点P，若EO＝EP，且大正方形ABCD边长为，则四边形EFGH的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．已知正比例函数图象过点A（﹣3，2），则该函数的解析式为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝　 　 ．
14．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是 　 　 m．
15．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是　 　 ．
三、解答题（共10小题，共96分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）已知x，y为实数，且有．
（1）试求出x，y的值；
（2）请你求出﹣4x﹣24y的平方根．
19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF．
20．（9分）如图，某小区有一块矩形空地ABCD，矩形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为．
（1）求矩形空地ABCD的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为20元/m2的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
21．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣4，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．
求：
（1）求m的值；
（2）求直线l2的解析式；
22．（9分）1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以a米/分的速度竖直上升．两个气球都上升了60分钟，1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：米）与上升时间x（单位：分）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）b＝　 　；
（2）请求出y2与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为6米？
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长．
24.（12分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）DF＝　 　 ，AD＝　 　 （用t表示）；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
26．（12分）综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若△ABC的面积为12，BC＝6，则此完美矩形的边长FG＝ 　 　 ，面积为 　 　 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为30，BC＝6，则完美矩形AEFG的周长为 　 　 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若EF：EH＝3：4，AD＝20，求此完美矩形的周长为多少．

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