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胜利五十八中学2025－2026学年第二学期4月质量监测
六年级数学试题
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1.下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则B是线段AC的中点．（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.3x－2y＝6 C. D.x2＋2x＝0
3.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A.若，则a＝b B.若ac＝bc，则a＝b
C.若a2＝b2，则a＝b D.若，则x＝－2
4.已知线段AB＝10cm，点C在直线AB上，且AC＝2cm，则线段BC的长为（ ）
A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不对
5.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时则x的值是（ ）
A. B. C. D.x＝－1
6.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB则OC的方向是（ ）
A.北偏东65° B.北偏东35° C.北偏东55° D.北偏东25°
7.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡笼李有鸡也有免，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，请问笼中有多少只鸡？多少只兔？这是出息我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（ ）．
A.2x＋4（94－x）＝35 B.2x＋4（35－x）＝94
C.4x＋2（94－x）＝35 D.4x＋2（35－x）＝94
8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A.8x＋3＝7x－4 B.8x－3＝7x＋4 C. D.
9.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的分别为（ ）
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
10.已知∠AOB＝80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（ ）
A.100° B.60° C.80°或20° D.100°或60°
二、填空题（本题共8小题，11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分）
11.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，这三个圆心角中最大的圆心角数为______．
12.已知关于x的方程（m－2）x｜m－1｜＝0是一元一次方程，则m＝______．
13.计算：＝______°．
14.已知关于x的方程的解为2，则代数式a2－2a＋1的值是______．
15.下午2点30分时，钟表上时针与分针的夹角为______度．
16.已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为______岁．
17.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则∠AOD＝______
18.在∠AOB的内部引1条射线，共有3个角，若引2条射线，共有6个角，若引3条射线，共有10个角；以此类推，若引n条射线，共有______个角．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（4分/题）解方程：
（1）3x－2＝6－5x． （2）5（y＋8）－5＝6（2y－7）．
（3）． （4）．
20.（8分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）求线段AC的长．
（2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
21.（6分）已知x＝－10是方程的解．求m的值；
22.（7分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．∠AOB是直角，∠BOC＝60°．求∠MON的度数．
23.（8分）甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．
（1）两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？
（2）两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？
24.（6分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
25.（11分）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x＝6与3x＋9＝0为“友好方程”．
（1）若关于x的方程3x＋m＝0与方程2x－6＝4是“友好方程”，求m的值；
（2）若关于x的方程2x＋3＝2b与方程2（x－a）＝4是“友好方程”，求a＋b的值；
（3）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值．

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