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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拓展押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图是一个正方体纸盒的展开图。当折叠成正方体纸盒时点⑦和点（ ）重合。
A．⑥和⑨ B．④和⑤ C．①和② D．③和⑨
2．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（ ）解答是正确的。
A．2.5x－x＝2 B．2.5x－x＝2×2
C．2.5x－2＝x＋2 D．2.5x＋x＝2×2
3．一根绳子两次用完，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较
4．若a＋＝b＋，则a与b的关系是（ ）。
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
5．一个长方形周长是36厘米，长是宽的3倍，宽是多少厘米？解：设宽为x厘米。正确的方程是（ ）。
A．3x＋x＝36÷2 B．3x＋x＝36 C．3x－x＝36÷2
6．一种肥皂的尺寸如下图所示。品牌搞促销活动（买三送一），需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是（ ）。
A． B． C． D．
7．第十二届世界运动会在四川成都圆满结束。本届世运会中比赛项目多样，其中小项数量比大项数量的7倍还多18个。成都世运会大项有多少个？设成都世运会大项有x个，用方程7x＋18＝256来解决这个问题，还需要的信息是（ ）。
A．成都世运会小项比大项多256个 B．成都世运会大项有256个
C．成都世运会大项比小项多256个 D．成都世运会小项有256个
8．如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。
A．商不变的规律 B．等式的性质 C．乘数＝积÷另一个乘数 D．乘法交换律
9．下图中涂色部分不能用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
10．“两辆汽车从相距440千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，________？”华华将问题中的未知量设为，列出方程：。从方程中可以看出她要解决的问题是（ ）。
A．行了几小时后两车在离中点60千米处相遇 B．行了几小时后两车第一次相距60千米
C．行了几小时后两车第二次相距60千米 D．行了几小时后两车在离中点30千米处相遇
二、填空题
11．一根绳子，用去它的，还剩它的( )没用。如果用去米后还剩5米，那么这根绳子原来长( )米。
12．果果和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比果果大24岁，今年妈妈( )岁，果果( )岁。
13．已知小明、小红和小刚的年龄正好是三个连续的奇数，并且他们的年龄总和是33岁，则年龄最小的是( )岁，年龄最大的是( )岁。
14．李华买了1本练习本和6支圆珠笔，李明买了9支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于( )支圆珠笔的价钱。
15．王冰买了7支铅笔和2本笔记本，黎明买了同样的3支铅笔和4本笔记本。两人用去的钱一样多。一支铅笔的价钱是一本笔记本的。
16．若a，b都是大于0的自然数，，则a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )；若，则a和b的最小公倍数是( )。
17．甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。
18．下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
19．某实小五年级学生参加植树活动。五（3）班学生每组10人或每组8人都剩1人，那么五（3）班最少有( )名学生。
20．体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是( )，x＝( )。
21．黄阿姨和李阿姨拿同样多的钱去买水果，黄阿姨买了2千克的苹果和1千克的荔枝，李阿姨买了5千克同样的苹果。那么1千克荔枝的价格相当于( )千克苹果的价格。
22．甲乙两辆车的速度分别为52千米/时和40千米/时，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是( )千米/时。
23．有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的和是36，这三个小朋友的年龄分别是( )岁、( )岁、( )岁。
24．一个环形跑道长600米，甲每分钟行45米，乙每分钟行55米，如果他们从同一点同向而行，经过( )分钟乙第一次追上甲。如果在同一地点相背而行，经过( )分钟他们相遇。
25．如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，用16根小棒可以摆出3个六边形……用121根小棒，一共可以摆出( )个六边形。
三、判断题
26．一根绳子剪去全长的，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( )
27．如果（m，n为非零自然数），那么9－m＞9－n。( )
28．同样大小的长方体纸盒，即使剪开的边不同，得到的展开图相同。( )
29．两个相邻自然数的积一定不是质数。( )
30．一个量筒里有50毫升水，这说明这个量筒的容积是50毫升。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
1.5÷5＝ 8.3＋5.7＝ 156－47＝ 5÷7＝ 1.6×4÷1.6×4＝
1÷0.125＝ 5.4÷9＝ 1.4b－0.4b＝
32．计算，用你喜欢的方法计算。

33．解方程。

34．计算下面图形的表面积和体积。
35．看图列方程，并求出x的值。
五、作图题
36．如下图①所示的长方体，底面是边长为5cm的正方形，高为8cm。图②是其不完整的展开图，请将其补充完整，并标出各条棱的长度。
37．一张长方形纸，第一次用去它的，第二次用去剩下的。
(1)在下图中画出第二次用去的部分，并涂上阴影。
(2)没有用去的部分占这张长方形纸的。
六、解答题
38．韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？
39．在一条长2400米的公路一旁安装路灯（两头都装），原来每6米装一个路灯，灯位已预留好，现在改为每8米装一个路灯，共有多少个路灯的预留位置可以不需要重新预留？
40．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲追上乙
41．2026“苏超”淮安队再出发！为城市而战，为热爱而战！体育馆边上原来每3米放一个宣传牌，现要改为每4米一个宣传牌。在摆放的过程中，除了两端的2个宣传牌不需要移动外，还有20个宣传牌不需要移动。这条路长多少米？
42．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米，它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少41米，武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？
43．要求“牛肉每千克多少元？”需要从方框中选出（ ）个条件，我选的条件是（ ）（填字号）。如果设牛肉每千克x元，列方程并解答。
①妈妈买了一些牛肉和鸡蛋，一共花了126.7元。 ②买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛肉比买鸡蛋多花了55.3元。 ④买了1.4千克牛肉。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。
44．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？
45．艺术节就要到了，学校为锣鼓队表演的学生们统一购买了小号，中号，大号的演出服装共260套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少50套，大号、中号、小号演出服装各多少套？
46．元宵节期间，为了烘托欢快的节日气氛，长东社区在252米长的里运河直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼。其中，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂了多少个红灯笼？（只在路一边挂灯笼）
47．甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从A点出发，同向而行。甲的速度是210米/分，乙的速度是180米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？（列方程解决问题）
48．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？
49．某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。
(1)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相同。
(2)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差( )分钟。
(3)算式“”解决的数学问题是什么？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】正方体展开图属于正方体展开图的“1—4—1”型，据此结合题意分析解答即可。
【解析】当折叠成正方体纸盒时点⑦和点④和⑤重合。
2．A
【分析】设乙桶有油x千克；甲桶油是乙桶的2.5倍，则甲桶油有2.5x千克；甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，即甲桶油的质量－2千克＝乙桶油的质量，列方程：2.5x－2＝x，或甲桶油的质量－乙桶油的质量＝2千克，列方程：2.5x－x＝2，据此解答。
【解析】根据分析可知，“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x－x＝2。
3．A
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，因为两次把绳子用完了，那么第一次用去，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。
【解析】第二次用去全长的分率为：1－＝，比较两次用去的分率：＞，所以第一次用去的长。
4．A
【分析】两个分数加法算式的结果相等，可以设a＋＝b＋＝1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出a、b的值，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小即可。
【解析】设a＋＝b＋＝1；
a＝1－＝
b＝1－＝
＞，所以a＞b。
5．A
【分析】根据长方形周长（长＋宽）×2，变形可得长宽周长。根据题意，设宽为，则长为，代入数量关系式即可列出方程，再与选项进行比对。
【解析】解：设宽为厘米，则长为厘米。
根据等量关系可得方程：。
A．方程为，表示长与宽的和等于周长的一半，符合题意，此选项正确；
B．方程为，表示长与宽的和等于周长，忽略了周长公式中的乘关系，此选项错误；
C．方程为，表示长与宽的差等于周长的一半，不符合周长公式，此选项错误。
6．D
【分析】根据题意，把4块这样的肥皂拼成一个大长方体，要让包装纸最省，就要让拼成的大长方体的表面积最小，关键就是把肥皂最大的面尽可能多地重合在一起，减少暴露在外的面积，也就是拼成的长方体的长、宽、高的差最小，表面积就越小，逐个分析每个选项即可求解。
【解析】A．长是18cm，宽是6cm，高是6cm，18－6＝12（cm），它们的差不是最小；
B．长是9cm，宽是3cm，高是24cm，24－3＝21（cm），它们的差不是最小；
C．长是18cm，宽是3cm，高是12cm，18－3＝15（cm），它们的差不是最小；
D．长是9cm，宽是6cm，高是12cm，12－6＝6（cm），它们的差最小，因此最省包装纸。
7．D
【分析】方程7x＋18＝256中，x表示大项数量，7x＋18表示“大项数量的7倍还多18个”，根据题意256这是小项数量，所以256代表小项数量。
【解析】方程7x＋18＝256的含义是“小项数量＝大项数量×7＋18”，因此需要的信息是“小项有256个”。
8．B
【分析】A．被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这叫商不变的性质；
B．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
C．根据乘数×乘数＝积，可得乘数＝积÷另一个乘数；
D．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【解析】4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4→等式的性质
y＝500
在解方程时运用了等式的性质。
9．B
【分析】将一个整体平均分成4份，取其中的1份是，找出不能用表示的选项。
【解析】A．把长方形平均分成4份，其中阴影部分通过平移拼成1份，阴影部分可以用表示。
B．将圆分成4份，阴影部分占1份，但不是平均分，所以不能用表示。
C．把正方形平均分成4份，阴影部分占其中1份，阴影部分可以用表示。
D．把8个☆平均分成4份，阴影部分占其中1份，阴影部分可以用表示。
10．C
【分析】两地相距440千米，甲车速度55，乙车速度45，设时间为小时；方程，左边表示两车小时一共行驶的路程和；方程可变为；即；说明两车相遇后，继续行驶，又拉开了60千米的距离。
【解析】表示两车小时一共行驶的路程和；
可变为；。
，也就是第二次相距60千米的情况。
所以解决的问题是行了几小时后两车第二次相距60千米。
11． /5.4
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去部分所占的分率＝还剩部分所占的分率。
用去的米数＋还剩的米数＝原来的米数。
【解析】还剩部分所占的分率：
原来长度：（米）
12．27 3
【分析】设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁，五年后，妈妈是（x＋5）岁，果果是（30－x＋5）岁，妈妈比果果大24岁，列方程：（x＋5）－（30－x＋5）＝24，解方程，即可解答。
【解析】解：设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁。
（x＋5）－（30－x＋5）＝24
x＋5－（35－x）＝24
x＋5－35＋x＝24
2x－30＝24
2x－30＋30＝24＋30
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
果果今年：30－27＝3（岁）
13．9 13
【分析】三个连续奇数的特点是：相邻两个奇数相差2，假设中间一个奇数是a，则另外两个分别是a－2和a＋2，这三个奇数的平均数＝（a－2＋a＋a＋2）÷3＝3a÷3＝a，即三个连续奇数的平均数刚好是中间的那个奇数，年龄总和÷3＝中间的奇数，中间奇数减2得到年龄最小的，中间奇数加2得到年龄最大的据此解答。
【解析】33÷3＝11（岁）
11－2＝9（岁）
11＋2＝13（岁）
则年龄最小的是9岁，年龄最大的是13岁。
14．3
【分析】根据两人用去的钱同样多，通过对比两人购买物品的数量，利用等式性质进行等量代换，找出练习本和圆珠笔价钱之间的关系。
【解析】1本练习本＋6支圆珠笔＝9支圆珠笔
1本练习本＋6支圆珠笔－6支圆珠笔＝9支圆珠笔－6支圆珠笔
1本练习本＝3支圆珠笔
一本练习本的价钱等于3支圆珠笔的价钱。
15．
【分析】黎明买的笔记本数量比王冰的多2本，而王冰买的铅笔数量比黎明多4支。说明2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱。
【解析】因为2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱，那么1本笔记本的钱相当于2支铅笔的钱，也就是1支铅笔的钱是1本笔记本的一半。
1÷2＝
16．b a ab/ba
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；两个连续自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【解析】，a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；因为a，b都是大于0的自然数，，说明a和b互质，a和b的最小公倍数是ab。
17．60
【分析】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。
【解析】解：设货车每小时行驶x千米。
（x＋90）×6.4＝960
（x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4
x＋90＝150
x＋90－90＝150－90
x＝60
货车每小时行驶60千米。
18．；；3
【分析】根据分数的意义，把每个长方形看作单位“1”，每个长方形平均分成8份，第一个长方形8份全部涂色，第二个长方形5份涂色，阴影部分合起来用分数即可表示。分母是8，说明它的分数单位是；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，再减去，得到的数中分子是几，就是需要添上几个这样的分数单位。
【解析】图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，
2－
＝－
＝
分子是3，所以再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。
19．41
【分析】根据题意，班级总人数减去1人后，刚好能按8人一组或10人一组分完，说明总人数减1是8和10的公倍数；要解决的问题是：最少有多少学生，因此只要计算8和10的最小公倍数再加1即可。
【解析】8和10的最小公倍数是40，
总人数：40＋1＝41（名）
五（3）班最少有41名学生。
20．每筒装5个 25
【分析】根据题意，每筒个数×筒数＋剩下个数＝网球的总个数。已知方程为5x＋3＝128。其中x表示筒数，3表示剩下的3个，128表示总共有128个。据此可知需要补充的信息。
解方程时，先根据等式的性质1，在方程两边同时减去3。再根据等式性质2，在方程两边同时除以5即可求解。
【解析】5x＋3＝128
解：5x＋3－3＝128－3
5x＝125
5x÷5＝125÷5
x＝25
体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是每筒装5个，x＝25。
21．3
【分析】两人购买水果的总价相等。通过对比两人购买的水果种类和数量，发现两人都买了苹果，可以将相同部分的苹果价格消去，从而找出荔枝价格与苹果价格的数量关系。
【解析】2千克苹果的价格＋1千克荔枝的价格＝5千克苹果的价格
2千克苹果的价格＋1千克荔枝的价格－2千克苹果的价格＝5千克苹果的价格－2千克苹果的价格
1千克荔枝的价格＝3千克苹果的价格
22．32
【分析】根据题意可知：卡车先后和甲车和乙车都相遇，所以将这道题分成两个相遇问题：一是卡车出发6小时后和甲车相遇，二是卡车出发（6＋1）小时后和乙车相遇；两个相遇问题中的总路程相同，设卡车的速度为x千米/时，根据“时间×速度和＝总路程”即可列出方程。
【解析】解：设这辆卡车的速度为x千米/时。
因此这辆卡车的速度是32千米/时。
23．11 12 13
【分析】三个连续自然数的和是36，根据连续自然数的平均数就是中间数，先算出中间数为 36÷3＝12，再分别减1、加1，即可得到另外两个数。
【解析】36÷3＝12（岁）
12－1＝11（岁）
12＋1＝13（岁）
24．60 6
【分析】乙第一次追上甲，乙的路程－甲的路程＝跑道的长度，根据路程差÷速度差＝时间解答；同一地点相背而行，二人相遇时，甲的路程＋乙的路程＝跑道的长度；根据路程和÷速度和＝时间，解答即可。
【解析】600÷（55－45）
＝600÷10
＝60（分钟）
600÷（55＋45）
＝600÷100
＝6（分钟）
25．24
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要小棒的数量：（5×n＋1）根，当5×n＋1＝121时，根据等式的性质解出n，即可求出摆出多少个六边形。
【解析】摆n个六边形需要的小棒的数量：（5×n＋1）根
即用121根小棒可以摆出的六边形数量：
5×n＋1＝121
解：5n＋1－1＝121－1
5n＝120
5n÷5＝120÷5
n＝24
用121根小棒，一共可以摆出24个六边形。
26．×
【分析】本题需要区分分数表示分率还是具体数量。剪去全长的表示剪去部分占单位1的比例，剩下米表示具体的长度。把绳子全长看作单位1，求出剩下部分占全长的分率，与剪去部分的分率进行比较，即可判断两者长度是否相等。
【解析】把绳子全长看作单位1。
所以剪去的部分比剩下的部分长，两者不一样长。
故答案为：×
27．×
【分析】分子相同的分数，分母大的分数反而小；在减法算式中，被减数相同，减数越大，差越小。据此判断原题结论是否正确。
【解析】因为，且、为非零自然数，所以。
因为，所以，原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】思考长方体展开图的形成过程，判断剪开不同的棱是否会影响展开图的形状，从而确定原题说法是否正确。
【解析】长方体展开图是指将长方体沿棱剪开并铺平后得到的平面图形。长方体共有12条棱，若剪开的棱不同，各个面之间的连接位置就会不同，从而形成不同的平面图形。因此，同样大小的长方体纸盒，剪开的边不同，得到的展开图不一定相同，故原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】相邻自然数中包含1和2这一特殊情况，通过计算验证积是否为质数，从而判断说法是否正确。
【解析】1×2＝2
根据质数的定义，2只有1和它本身两个因数，所以2是质数。
因为存在相邻自然数的积是质数的情况，所以“一定不是质数”的说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的最大体积。
【解析】量筒里有50毫升水，表示当前水的体积是50毫升。由于未说明量筒是否装满，量筒的容积可能大于50毫升。所以，量筒的容积不一定是50毫升，原题说法错误。
故答案为：×
31．0.3；14；109；；16
8；0.6；b；1；
【解析】略
32．；；
；
【分析】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。
（2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。
（3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。
（4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】
解：
解：
解：
34．178；142
【分析】通过平移法，得出原长方体表面积增加2个边长2cm的正方形面积；体积用原长方体体积减去挖去的小正方体体积。
【解析】表面积：
（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×（2×2）
＝（30＋30＋25）×2＋2×4
＝85×2＋8
＝170＋8
＝178（）
体积：
6×5×5－2×2×2
＝150－8
＝142（）
35．x＝130
【分析】从图中可得等量关系：已修的长度＋剩余长度＝路的总长度，据此列方程计算即可。
【解析】列方程：
120＋x＝250
解：x＝250 120
x＝130
36．见详解
【分析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，形状相同，据此完成长方体的展开图。
【解析】如图：
（答案不唯一）
37．(1)见详解
(2)
【分析】（1）第二次用去剩下的，把剩下部分平均分成3份，第二次用去其中1份，把其中1份涂色即可。
（2）如下图可知，把长方形纸张平均分成6份，第二次用去后，剩下部分占2份，分数表示为，即。
【解析】（1）
（2）根据分析可知，没有用去的部分占这张长方形纸的。
38．15名
【分析】卫兵总数减去余下的人数，即48－3＝45；63－3＝60，求出最多有多少名小将，就是45和60的最大公因数；两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。
【解析】48－3＝45（名）
63－3＝60（名）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是3×5＝15，
答：最多有15名小将。
39．101 个
【分析】不需要重新预留的位置，表示该位置距离起点的长度既是6的倍数，也是8的倍数，是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，也就是不需要变动的位置的间隔长度，路灯的个数＝全长÷间隔＋1，把数据代入公式计算即可。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：
2×3×2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24
2400÷24＋1
＝100＋1
＝101（个）
答：共有101个路灯的预留位置可以不需要重新预留。
40．8分钟
【分析】由题目可知，这是一道环形跑道追及问题。两人同时、同地出发，当甲追上乙时，甲比乙多跑环形跑道的一圈。根据“甲的路程－乙的路程＝跑道一圈的长度”这个关系式列方程解答。
【解析】解：设经过x分钟甲追上乙。
答：经过8分钟甲追上乙。
41．252米
【分析】宣传牌不需要移动，说明该位置既是原来3米间隔的倍数，也是现在4米间隔的倍数，即该位置的距离是3和4的公倍数。相邻两个不需要移动的宣传牌之间的距离应是3和4的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；
除了两端的2个宣传牌不需要移动外，说明路的起点和终点都有宣传牌且不需要移动，属于两端都栽的植树问题。
先求出不需要移动的宣传牌的总数，再用间隔数×相邻不动点之间的距离（3和4的最小公倍数），即可得到路的总长度。
【解析】3和4是互质数，最小公倍数为3×4＝12，即每隔12米有一个宣传牌不需要移动。
20＋2＝22（个）
（22－1）×12
＝21×12
＝252（米）
答：这条路长252米。
42．1315米，米
【分析】可以设其中一个未知数武汉长江大桥铁路桥为x米，另一个未知数武汉长江大桥公路桥为y米；根据等量关系武汉长江大桥铁路桥长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥长度、武汉长江大桥公路桥长度×3－41＝南京长江大桥公路桥长度分别列出方程，据此解答即可。
【解析】解：设武汉长江大桥铁路桥长度为x米。
5x＋197＝6772
5x＋197－197＝6772－197
5x＝6575
5x÷5＝6575÷5
x＝1315
解：设武汉长江大桥公路桥长度为y米。
3y－41＝4589
3y－41＋41＝4589＋41
3y＝4630
3y÷3＝4630÷3
答：武汉长江大桥铁路桥长1315米，公路桥长米。
43．4
①②④⑤
65 元
【分析】要求“牛肉每千克多少元”，根据数量关系单价＝总价÷数量，需要知道牛肉的总价和牛肉的数量。条件④给出了牛肉的数量。牛肉的总价可以通过总花费－鸡蛋总价求得。条件①给出了花费的总数。求鸡蛋总价需要知道鸡蛋的数量和单价，条件②⑤分别给出了购买鸡蛋的数量和单价。综上，选择条件①②④⑤。一共4个条件。
可以建立等量关系：牛肉单价×购买牛肉的数量＋鸡蛋单价×购买鸡蛋的数量＝总花费。设牛肉每千克x元，据此列出方程即可解答。
【解析】需要从方框中选出4个条件，我选的条件是：①②④⑤。
解：设牛肉每千克x元。
1.4x＋3.5×10.2＝126.7
1.4x＋35.7＝126.7
1.4x＋35.7－35.7＝126.7－35.7
1.4x＝91
1.4x÷1.4＝91÷1.4
x＝65
答：牛肉每千克65元。
44．585千米
【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。
【解析】解：设原计划到达的时间为x小时。
45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1）
45x＋45×2＝45＋60×（x－2）
45x＋90＝45＋60x－60×2
45x＋90＝45＋60x－120
45x＋90＝60x－75
45x＋90－45x ＝60x－75－45x
15x－75＝90
15x－75＋75＝90＋75
15x＝165
15x÷15＝165÷15
x＝11
甲乙两地相距：
45×（11＋2）
＝45×13
＝585（千米）
答：甲乙两地相距585千米。
45．大号30套；中号150套；小号80套
【分析】先设小号演出服有x套，则中号有（x＋70）套，大号有（x－50）套，再根据大、中、小号衣服总套数相加等于260套列出方程x＋（x＋70）＋（x－50）＝260，最后解方程求出小号数量，再依次求出中号、大号的套数。
【解析】解：设小号演出服有x套，则中号有（x＋70）套，大号有（x－50）套。
x＋（x＋70）＋（x－50）＝260
x＋x＋70＋x－50＝260
3x＋20＝260
3x＋20－20＝260－20
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
中号：80＋70＝150（套）
大号：80－50＝30（套）
答：大号演出服有30套，中号演出服有150套，小号演出服装有80套。
46．13个
【分析】蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个，两者重复的位置距离就是6和9的最小公倍数18米；再用运河总长252米除以18米，求出总共有14个重复位置；最后因为两端不挂红灯笼，所以需要减去1个端点位置，求出中间挂红灯笼的数量。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
则6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
252÷18＝14（个）
14－1＝13（个）
答：除两端外，中间挂了13个红灯笼。
47．10分钟
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据甲跑的路程－乙跑的路程＝300，列方程解答即可。
【解析】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。
210x－180x＝300
30x＝300
30x÷30＝300÷30
x＝10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
48．上层36本书；下层504本书
【分析】设上层放了x本书，下层放的书是上层的14倍，即14x本，根据“上层本数＋下层本数＝总本数540本”列方程求解。
【解析】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了14x本书。
x＋14x＝540
15x＝540
15x÷15＝540÷15
x＝36
14×36＝504（本）
答：上层原来放了36本书，下层原来放了504本书。
49．(1)二
(2) 六 10
(3)第一天A款清扫时间是B款的几分之几？
【分析】（1）观察折线统计图中两条折线的交点对应的天数。
（2）分别计算每天两款机器人清扫时长的差，再比较差值大小，找出最大差值对应的天数和数值。
（3）结合统计图中第一天A款、B款的清扫时长，分析该除法算式表示的两者之间的数量关系。
【解析】（1）试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同为13分钟。
（2）第一天：15－14＝1（分钟）
第二天：13－13＝0（分钟）
第三天：15－10＝5（分钟）
第四天：13－6＝7（分钟）
第五天：14－7＝7（分钟）
第六天：16－6＝10（分钟）
0分钟＜1分钟＜5分钟＜7分钟＜10分钟
试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。
（3）算式“”解决的数学问题是：第一天A款清扫时间是B款的几分之几？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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