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数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生需用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座
位号在答题卡上填写清楚，
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效.
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、已知复数z满足iz-1=i,则z=
A.1
B.√2
C.2
D.2W2
2.若集合M-{0,1,2,3,4,S},P={x∈N12<15},则
A. ∈M
B,M∩P=M
C.MUP=P
D.PCM
3.已知向量4，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a·b=
A.-18
B.-10
C.10
D.18
4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间
上单调递增的是
A.y=cosx
B.y=sin x
C.y=cos
D.y=sin2x
5,若椭圆C二+片口@>b>0的长销长是短轴长的V2倍，椭圆C的右焦点是抛物
线y=2x(p>0)的焦点，则2=
p
A.②
B.√2
2
C.2
D.2W2
6.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f'(x)+f'(-x)=2,
f(1+x)+f(1-x)=0,则f'(2026)=
A.0
B.1
C.2
D.3
数学第1页（共4页)
7、已知Sn是等差数列{a,}的前n项和，满足S2o26整数n的值为
A、2026
B.2027
C、4052
D.4053
8、如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都只有“点亮”、“熄灭”状
态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下、左、右均为相邻)的灯区改
变状态.假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，
则B,I灯区最终仍处于“点亮”状态的不同按法种数为
A.18
A
B
c
B.20
D
E
F
C.24
D.36
G
H
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。
9.已知两组数据x，x2,…，x和，2，…，y,它们的平均数分别为元，歹，方
差分别为S ，S ,则下列说法正确的是
A.名+，x2+y2,…,x。+y的平均数为元+
B.若为<乃，2≤y2,…,xnC.若x<,xD.龙+片，x2+y2,…,x+yn的方差为S2+S
10.已知正四棱台ABCD-AB,CD,侧面与底面ABCD夹角为60°，E,F分别是AB,CD
的中点，则下列说法正确的是
D
A.BC1与AD是异面直线
B.侧楼与底面的夹角正弦值为√5
5
C.平面ADDA/I平面EFCB,
D.若存在球与该正四棱台每个面都相切，则AB=3AB
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，sinC,
sinA,sin(B-A成等差数列，则下列说法正确的是
A.a=bcosA
B.a=b
C.C=I
2
D.sin'B=5-1
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m1在区间(0.+o)上单调递增，则m=
13.直线1：y=x+m与圆O:x2+y=2相交于A、B两点.写出使得△4OB的面积为1的
一组k,m的值，k=
,m=
14.已知数列{a,}满足a=1,a1+(-1)”an=2n+1，则a+a=数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
B
D
B
D
A
B
C
B
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠。
15.(1)由题意得f)=coscos2x+sin7sin2ax-cos2drx=
3
3
2
sin2ox--cos2@x=sin(2.ox)
若@=分，则f=n(x-爱，所以0)=克
1
3分
因为y=s血x的单调增区间为[-受+2kc,号+2切]，keZ,
所以x-名e-受+2号+2ka1,keZ,解得xel-号+2行+2，keZ.
6
2
3
可得函数了田的单词递增区间为-于+2北x,号
2元
+2kπ]，k∈Z.6分
(2)因为0>0，f(在区间[0，牙上单调递增，
所以f)的周期r满足子-2票≥5，解得0<0
3
24w3
2’7分
结合(1)的结论可知f(x)=sin(2ox-)
6
8分
10+=0,则+g=0,即号爱-分
0-不=2kr+C或@-2kx+3，keZ,化简得0=6k+1或0=3+6k,keZ
36
6
36
结合0<0≤，取k=0得0=l,经检验，f()=sin(2x-符合题意。
.3
所以∫(x)最小正周期T=T。…
…13分
I6.(1)证明：因为CD⊥平面ADE,EF⊥平面ADE,所以EF/CD,.2分
又EF丈平面ABCD,CDC平面ABCD,所以EF1/平面ABCD,……4分
因为EFC平面ABFE,平面ABCD∩平面ABFE=AB,
所以EF1IAB,因为EF11CD,所以AB11CD.6分
(2)因为B=V2HAE=2AD=2DE=2BF=名CD,
设CD=3,则AB=2，AE=√2，AD=DE=EF=1,所以AD2+DE2=AE2,即AD⊥DE,
因为CD⊥平面ADE,AD,DEc平面ADE,所以CD⊥AD,CD⊥DE,8分
以D为坐标原点，DA,DC,D正分别为x轴，y轴，z轴的正方
向，建立如图所示的空间直角坐标系D-yz,
则A(1,0,0),E(0,0,1),B1,2,0),C(0,3,0),
F(0,1,),所以AE=-1,0,，BC=(-1,1,0),
C平=(0，-2，)，设平面BCF的法向量为元=(x,y,z),
∫-x+y=0
侧0即2y+0令y,则，b列
11分
设直线AB与平面BCF所成角为9，则i血9os<花，万汁E列。1=5
2.66…14分
所以直线AB与平面BCF所成角的正弦值为5
5分
17.(1)(D设事件M:选取的3处遗产点都为A类，P00=马=
C%120
…3分
(i)X的所有可能取值为12,3，PX=)=-C+C+G-6.1
c9%
12020’5分
Px=2)=3+3)×C+6+9×C+6+4)xC3_36+21+21-13
C
120
0
7分
P(X=3)=3x4x33
C%。10
9分
故X的分布列为：
X
1
2
3
1
3
20
2010
E(X)=1x
13
+2×
31+26+189
20
+3×
…11分
20
10
204
（2)由题意得，名-900名所0，=0)=10×品品-器
3721
12分
+~00品所0，=Dg+3)-10x石号-
101010
13分
%+%-80,8所0，=D0+2)-10x吾x吾-
101010
14分
因此D=D215分

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