资源简介

(共26张PPT)
课后达标检测
√
题组1　电势及电势高低的判断
1．将一电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中电场力做的功为W，若规定无穷远处的电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为　(　　)
2．(双选)以无穷远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法正确的是(　　)
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电荷量大的电荷具有的电势能比电荷量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
√
√
解析：正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；
负电荷在电场中电势越高的地方电势能越小，负电荷所带电荷量越大，电势能越小，故B错误；
在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；
在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确。
3．(2025·四川德阳市期末)有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点的电场强度和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，下列说法正确的是(　　)
A．EA＞EB、φA＞φB
B．EA＞EB、φA＜φB
C．EA＜EB、φA＞φB
D．EA＜EB、φA＜φB
解析：A点的电场线比B点的密集，则有EA＞EB，沿电场线的方向为电势降低的方向，故φA＜φB。
√
4．(2025·浙江台州市期中)如图所示，P、Q是电荷量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O，A、B是PQ连线的中垂线上的两点，OA

A．E1＞E2 B．E1＜E2
C．φ1＞φ2 D．φ1＜φ2
√
解析：根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，中垂线上的电场强度从O点开始向外先增大后减小，所以不能确定A、B两点电场强度的大小关系，故A、B错误；
由于A点更靠近场源电荷，所以A点电势高于B点电势，即φ1＞φ2，故C正确，D错误。　
5．如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是(　　)

A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，静电力始终做正功
√
解析：M、N是以O为圆心的同一个圆上的两点，则电势相同，电场强度大小相等，方向不同，A正确，B错误；
由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，静电力做的功为零，电势能变化量为零，C、D错误。
6．(2023·湖北卷，T3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A．若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则φM＜φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则EM＞EN
√
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；
若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有φM＜φN，故C正确；
若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则是逆着电场线运动，可知EM＜EN，故D错误。
题组2　等势面
7．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
√
解析：若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；
电场线一定与等势面垂直，B正确；
同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；
将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做负功，D错误。
√
8．如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A．A点电场强度与B点电场强度相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
解析：A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A错误；
A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；
A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C正确；
由于φA＞φC，质子带正电，故将质子由A点移到C点，质子的电势能减少，D错误。
9．(2025·云南昭通市期中)金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则(　　)

A.A点电场强度大于C点电场强度
B．B点的电势高于D点电势
C．负电荷在B点的电势能大于在D点的电势能
D．正电荷由D点静止释放，只受静电力作用将沿电场线运动到B点
√
解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，C点电场强度大于A点电场强度，A错误；
沿着电场线方向电势逐渐降低，D点的电势高于B点电势，B错误；
D点电势比B点电势高，所以负电荷在B点的电势能大于在D点的电势能，C正确；
正电荷由D点静止释放，受静电力方向沿电场线的切线方向，运动的轨迹不会沿电场线的方向，D错误。
10．如图所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴上O点上方，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷从a点沿直线先移到O再移到b电
势能先减小后增大
C．将正的试探电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能增大
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，电势能的变化一样大
√
解析：取无穷远处的电势为零，根据等量异种点电荷的电场特点可知，b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；
等量异种点电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，在O点处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，所以正的试探电荷在a点处的电势能大于零，O点处电势为0，电势能为0，正的试探电荷从a点沿直线先移到O再移到b电势能先减小后不变，故B错误；
O点的电势低于a点的电势，所以将正的试探电荷从O点移到a点，静电力做负功，电势能增大，C错误；
O点和b点电势相等，所以将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，静电力做功相等，电势能变化相同，D正确。
11．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷，则(　　)
A．M点和N点电场强度相同
B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高
C．将电子沿直线从M点移动到A点，静电力一直做负功
D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加
√
解析：等量异种点电荷的电场分布图如图所示，由电场分布图可知M点和N点的电场线疏密程度相同，则电场强度大小相等，但方向不同，A错误；
根据沿电场线方向电势降低可知，φN > φA > φM，
沿直线从A点到M点，电势降低，B错误；
将电子沿直线从M点移动到A点，电势升高，由公式Ep＝qφ(注意代入正负号)可知，电势能减少，静电力一直做正功，C错误；
将电子沿直线从N点移动到A点，电势降低，电势能增加，D正确。
12．(双选)(2024·广东卷，T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　)
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
√
√
解析：根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；
根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。(共23张PPT)
课后达标检测
√
题组1　静电力做功与电势差
1．下列关于电势差和静电力做功的说法正确的是　(　　)
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不为零
解析：电势差的大小由电场本身决定，与静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量无关，A错误；
根据W＝Uq可知，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，B正确；
电势差是标量，电场力做的功是标量，C错误；
在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点在同一个等势面上，则电势差为零，D错误。
2．电荷量q＝－4×10－10 C的电荷在电场中的A点具有的电势能EpA＝－2×10－8 J，在电场中的B点具有的电势能EpB＝－6×10－8 J，则下列判断正确的是(　　)
A.将电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J
B．将电荷从A点移到B点，克服静电力做功4×10－8 J
C.A与B两点间的电势差大小为200 V
D．A与B两点间的电势差大小为－100 V
√
解析：将电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝EpA－EpB＝4×10－8 J，静电力做正功，故A、B错误；
3.(2025·陕西汉中期中)某电场中的等势线如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　)

A．C点的电场强度比B点的电场强度大
B．正电荷从A点移动到C点，静电力做正功
C．负电荷在B点的电势能比在C点的电势能大
D．负电荷由A点移到C点再移到B点比由A点移到B点静电力做的功多
√
解析：等势面越密，电场强度越大，故C点的电场强度比B点的电场强度小，A错误；
正电荷从A点移动到C点，静电力做功WAC＝UACq＝(φA－φC)q＞0，故正电荷从A点移动到C点，静电力做正功，B正确；
B点的电势比C点的电势高，负电荷在电势高处电势能反而小，可知负电荷在B点的电势能比在C点的电势能小，C错误；
静电力做功与路径无关，只与初位置和末位置有关，即负电荷由A点移到C点再移到B点和由A点移到B点静电力做的功一样多，D错误。
题组2　匀强电场中电势差与电场强度的关系
4．(双选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．电势降低最快的方向必是电场强度方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大
√
√
解析：UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，匀强电场中，电场强度处处相等，A、D错误；
由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降落最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C正确。
5．如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距 10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　)

A.－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
解析：A、B连线沿电场线的距离d＝0.05 m，UAB＝Ed＝5 V，φB＝UBA＝－UAB＝－5 V，C正确。
√
6．某匀强电场的等势面分布如图所示，每相邻两等势面相距2 cm，该匀强电场的场强大小和方向分别为(　　)
A.E＝10 V/m，竖直向下
B．E＝100 V/m，竖直向上
C．E＝100 V/m，水平向左
D．E＝10 V/m，水平向左
√
A．电场强度大小为2 V/cm
B．电场强度的方向与bc夹角为45°斜向左下
C．电子从a点移到b点，静电力对电子做了正功
D.电子从a点移到c点，静电力对电子做了负功
√
√
由于φa >φb，则根据Ep ＝ φq，有Epa < Epb，则电子从a点移到b点静电力做负功，C错误；
由于φa < φc，有Epa > Epc，则电子从a点移到c点静电力做正功，D错误。
√
A．电子从a点移动到b点的过程中，静电力做负功
B．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
C.电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为200 V/m
解析：电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功Wab＝－eUab＞0，静电力做正功，故A错误；
电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功Wac＝－eUac＞0，
静电力做正功，电势能减小，故B错误；
将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场方向从b点指向a点，故C错误；
9．(8分)(2025·广西柳州市期中)如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与电场强度方向平行，bc与电场强度方向成60°角，xab＝4 cm，xbc＝6 cm。现将一个电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做的功为1.2×10－3 J。
(1)该电荷从a移动到b，电势能是增加还是减少？增加或减少多少？(4分)
解析：正电荷从a移动到b，静电力做正功，电势能减少，减少的电势能为1.2×10－3 J。
答案：减少　1.2×10－3 J
(2)求该电场的电场强度大小。(2分)
解析：电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做的功为1.2×10－3 J，根据Wab＝qExab
解得E＝75 V/m。
答案：75 V/m
(3)若b点的电势为3 V，求c点电势φc。(2分)　
答案：0.75 V
10．(12分)如图所示，带有等量异种电荷、相距10 cm的平行金属板A和B之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。已知一个电子从C点移动到D点的过程中，受到的静电力F大小为3.2×10－15 N。(已知电子电荷量大小e＝1.6×10－19 C)
(1)求电场强度E的大小。(2分)
答案：2×104 N/C
(2)求C、D两点间的电势差UCD。(4分)
解析：由题意可知dDC＝5 cm
由UDC＝EdDC
解得UDC＝103 V
C、D两点间的电势差UCD＝－UDC＝－103 V。
答案：－103 V
(3)若将平行金属板B接地，求电子在D点的电势能EpD。(6分)
解析：由WDB＝－FdDB
可得WDB＝－2.56×10－16 J
由WDB＝EpD－EpB
解得EpD＝－2.56×10－16 J。
答案：－2.56×10－16 J　　　[学生用书P157（单独成册）]
题组1　带电粒子在电场中的加速
1.真空中A、B两板间的匀强电场如图所示，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是(　　)
A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝∶1
B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝∶1
C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(－1)
D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(－1)
解析：选D。s1＝at2，s2＝a(2t)2－at2＝at2，s1∶s2＝1∶3，x＝at，t1＝　，2x＝at′2，t2＝t′－t1＝ － ，t1∶t2＝1∶(－1)，D正确。
2．(双选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型粒子对撞机，如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则(　　)
A．质子在每个圆筒内都做加速运动
B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D．每个筒长度都是相等的
解析：选BC。由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无电场，故质子在筒内必做匀速直线运动，而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，B正确，A错误；质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，C正确；质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，D错误。
3．图为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度不为零
D．前3 s内，静电力做的总功为零
解析：选D。由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度a1＝，第2 s内加速度a2＝，故 a2＝2a1，因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s将反向加速，v－t图像如图所示，带电粒子在第1 s内做匀加速运动，在第2 s内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子没有回到出发点，B错误；由解析图可知，3 s末的瞬时速度刚减到零，C错误；因为第3 s末粒子的速度刚好减为零，由题意知粒子只受静电力作用，前3 s内动能变化为零，根据动能定理知，静电力做的总功为零，D正确。
题组2　带电粒子在电场中的偏转
4．(双选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)
A．极板X应带正电
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
解析：选AC。根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电。
5．如图所示，相距较近的一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，两板间的电场可看作匀强电场。一电子以初速度v0沿平行于板面的方向射入匀强电场，运动轨迹如图中实线所示。则电子在两板间运动的过程中　(　　)
A.速度逐渐增大
B．加速度逐渐增大
C.电子的电势能逐渐增大
D．静电力对电子做负功
解析：选A。电子在两板间运动的过程中，静电力对电子做正功，电子速度逐渐增大，电势能逐渐减小，由于电子所受静电力不变，所以加速度不变，故A正确，B、C、D错误。
6．质子和α粒子的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，它们沿垂直于电场方向进入某一带等量异种电荷的平行金属板间的匀强电场中，又都从带等量异种电荷的平行金属板的另一侧离开电场，若两粒子在经过匀强电场的过程中动能增量相同，则两粒子入射时(　　)
A．具有相同的初速度
B．具有相同的初动能
C．质子和α粒子的初速度之比为1∶
D．质子和α粒子的初动能之比为2∶1
解析：选A。粒子在匀强电场中，沿初速度方向做匀速运动，t＝，沿电场方向上y＝at2，qE＝ma，由动能定理知，电场力对粒子做的功等于粒子动能增量，则W＝qEy＝ eq \f(q2E2x2,2mv) ，由两粒子电场力做功(动能增量)相等及质量、电荷量关系，代入上式可得出结论，两粒子初速度v0相等，故A正确，C错误；二者初速度大小相等，质量之比为1∶4，由动能定义式Ek＝mv2知二者初动能之比为1∶4，故B、D错误。
7．如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，两板间的电场可看作匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子所受重力，下列说法正确的是(　　)
A．粒子离开电场时的速度为 v0
B．板间匀强电场的大小为 eq \f(2\r(3)mv,3qL)
C．两极板间的距离为 L
D．两极板间的电势差为 eq \f(mv,3q)
解析：选C。粒子离开电场时，速度方向与水平方向夹角为30°，由几何关系得v＝＝v0，A错误；粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上L＝v0t，竖直方向上vy＝at＝v0tan 30°，由牛顿第二定律可知qE＝ma，联立得E＝ eq \f(\r(3)mv,3qL) ，B错误；粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向d＝at2，解得d＝L，C正确；两极板间的电势差U＝Ed＝ eq \f(mv,6q) ，D错误。
8．(双选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，两板间的电场可看作匀强电场。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法正确的是(　　)
A．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
B.从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直至打到右极板上
C．从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到右极板上
解析：选BC。分析电子在一个周期内的运动情况，从t＝0时刻释放电子，前 内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；后 内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右极板上，故A错误，B正确。从t＝时刻释放电子，在到内，电子向右做匀加速直线运动；在到内，电子受到向左的电场力，电子继续向右做匀减速直线运动，时刻速度为零；在到T 内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动；在T到内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在时刻速度减为零；接着重复；若两板间距大于电子在到内向右运动的最远距离，则电子在两板间往复运动，若两板间距小于电子在到内向右运动的最远距离，则电子将打到右极板上，故C正确。用同样的方法分析从t＝时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极板的小孔离开电场，即不会打到右极板，故D错误。
9．(14分)(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一质量m＝1×10－20 kg、带电量q＝＋1×10－10 C的粒子，从静止开始被加速电场(图中未画出)加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度v0＝3×106 m/s，粒子飞出平行板电场经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为l＝6 cm，两板间距d＝2 cm，板间电压UAB＝100 V，界面MN与荧光屏PS相距L＝15 cm，粒子重力不计。求：
(1)加速电场的电压U；(4分)
(2)粒子经过界面MN时的速度；(4分)
(3)粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。(6分)
解析：(1)在加速电场中，由动能定理有
qU＝mv－0，解得U＝450 V。
(2)粒子的运动轨迹如图所示，在偏转电场中，粒子做类平抛运动，平行于极板方向有l＝v0t
解得t＝2×10－8 s
垂直于极板方向，由牛顿第二定律有a＝＝＝5×1013 m/s2
设粒子从偏转电场中飞出时沿电场方向的速度大小为vy，则vy＝at＝1×106 m/s
所以粒子经过界面MN时的速度大小v＝ eq \r(v＋v) ＝×106 m/s
设粒子经过界面MN时的速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。
(3)带电粒子在离开电场后做匀速直线运动，垂直于极板方向有y＝at2＝0.01 m
由相似三角形知识得＝
解得Y＝0.06 m。
答案：(1)450 V　(2)×106 m/s，速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝　(3)0.06 m(共42张PPT)
第2节　电势与等势面
学习目标
1．理解电势的含义，知道其定义式、单位。　2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直于等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。能在熟悉情景中运用等势线模型解决问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、电势
1．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量之比与该电荷无关，只与______本身有关。理论和实验表明，从匀强电场得出的这个结论对非匀强电场也适用。
2．定义：在物理学中，电荷在电场中某点的________与它的________之比，称为该点的电势。
3．表达式：φA＝____，其中Ep表示电荷q在电场中某点A的电势能，φA表示该点的电势。
电场
电势能
电荷量
4．电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，也等于单位正电荷从该点移动到____________静电力做的功。
5．电势的单位是伏特，符号为V，1 V＝1 J/C，电势是标量。电势和电场强度都是反映__________的物理量。
零电势能点
电场性质
二、等势面
1．定义：电场中__________的点构成的面称为等势面。
2．为了使等势面能反映电场的强弱，通常使______两等势面电势的差值______，等势面密的地方电场较____，等势面疏的地方电场较____。
3．特点：等势面与电场线处处______。
4．电场线与等势面垂直，方向由电势____的等势面指向电势____的等势面，根据电场线与等势面的关系，可由等势面确定电场线。
电势相等
相邻
相等
强
弱
垂直
高
低
判断下列说法是否正确。
(1)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　)
(2)某一点的电势为零，其场强一定为零。(　　)
(3)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功。(　　)
(4)等势面上各点的场强相等。(　　)
(5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(　　)
(6)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面。(　　)
√
×　
×　
×　
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　电势及电势高低的判断
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
[提示]　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ。
(2)比值相同，都为El cos θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
角度1　电场强度和电势的比较
　　　下列关于电场强度和电势的叙述正确的是(　　)
A．在匀强电场中，电场强度处处相同，电势也处处相等
B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越低，电场强度越小
C．电场强度为0的地方，电势一定为0
D．沿电场线方向，电场强度逐渐减小
√
[解析]　在匀强电场中，电场强度处处相同，由于沿电场线方向电势降低，则电势不处处相等，A错误；
电势的值与零势能点的选取有关，与电场强度大小无必然联系，C错误；
沿电场线方向电势逐渐降低，电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，而沿电场线的方向，电场线分布的疏密程度不确定，即电场强度变化亦不确定，D错误。
√
角度2　电势和电势能的比较
　　　下列关于电势和电势能的说法，正确的是(　　)
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大
[解析]　电势能既与电势有关，又与电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；
在电势一定的位置，电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如：在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；
在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；
根据静电力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大，若静电力做正功，则电势能减小，故D正确。
角度3　电势的分析和求解
　　　(双选)将电荷量q＝＋2.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝4.8×10－4 J，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A.q在A点的电势能为4.8×10－4 J
B．A点的电势2.4×104 V
C．q未移入电场前，A点的电势为0
D.q未移入电场前，A点的电势为4.8×104 V
√
√
A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为2.4×104 V，故C、D均错误。
[解析]　电荷从无限远处移到电场中的A点克服静电力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量ΔEp＝W＝4.8×10－4 J，无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能EpA＝4.8×10－4 J，故A正确；
角度4　电势高低的判断
　　　静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点。下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点的电场方向相同
B．O点的电场强度比M点的小
C．M点的电势比N点的电势高
D．电子从M点运动到N点，其电势能增加
√
[解析]　电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；
电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；
负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误。
知识点二　等势面
当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？
[提示]　电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面和电场线的关系
(1)等势面一定与电场线垂直。
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(虚线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(虚线) 特征描述
等量异种点电 荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点 电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等
√
　　　关于电场线和等势面，下列说法不正确的是(　　)
A．在同一等势面上两点间移动电荷，静电力做功为零
B．沿电场线方向电势一定降低
C.等势面可能跟电场线不垂直
D．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密
[解析]　在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，静电力做功为零，故A不符合题意；
沿电场线方向电势是降低的，故B不符合题意；
根据等势面与电场线的关系可知，等势面一定跟电场线垂直，故C符合题意；
等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线密的地方，等差等势面也密，故D不符合题意。
　　　电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(　　)
√
[解析]　题图A是正电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；
题图B所示的是等量异种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相同，方向相同，且沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故B错误；
题图C所示的是等量同种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；
题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。
√
　　　一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
[解析]　由电场线疏密表示电场强度大小可知，EA＞EB；由题图可知，φA＞φB，因负电荷在电势较低处电势能较大，则EpA＜EpB，A正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(电势和电势能)如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是(　　)
A.电场强度EA>EB
B．电势φA<φB
C．将＋q电荷从A点移动到B点静电力做正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
√
解析：电场线的疏密表示电场强度的强弱，所以电场强度EA沿电场线方向电势降低，所以电势φA>φB，故B错误；
电场的方向就是正电荷受力的方向，所以将＋q电荷从A点移动到B点静电力做正功，故C正确；
因为A点电势大于B点电势，而根据电势能的定义式可知，将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA2．(电势及电势高低的判断)将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断正确的是(　　)
A．φM＜φN＜0　　　　 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
√
3.(电势和电势能)(2025·河南省部分学校期末)某静电吸尘器中的电场分布情况如图所示，电场中有P、M、N三点，其中M点位于上集尘板的下表面，N点位于下集尘板的上表面。取大地电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．M点的电场强度大于P点的电场强度
B．正电荷在P点处的电势能小于0
C．将负电荷从N点移到P点，电势能减少
D．同一正电荷由M点移到P点比由N点移到P点静电力做功少
√
解析：P点处电场线比M点处电场线密集，故P点电场强度大于M点电场强度，故A错误；
因集尘板接地电势为0，沿电场线方向电势降低，故P点电势为负，因此正电荷在P点的电势能小于0，故B正确；
将负电荷从N点移到P点，整个过程静电力做负功，故电势能增加，故C错误；
由于M点与N点电势相同，故同一正电荷由M点移到P点和从N点移到P点静电力做功相同，故D错误。
4．(等势面的理解和应用)如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势的差值相等。一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势比B点的高
B．无法比较A、B两点的电势高低
C．A点的电场强度比B点的大
D．无法比较A、B两点的电场强度大小
√
解析：正电荷在电场中，在电势越高的位置，电势能越大，A正确，B错误；
等差等势面的疏密代表电场强度的大小，故A点的电场强度小于B点的电场强度，C、D错误。　　　　　　　[学生用书P149（单独成册）]
1.如图所示，Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为W2、W3，则(　　)
A．W1＜W2　　　　　　 B．W1＞W2
C．W1＝W2＋W3 D．W1＜W2＋W3
解析：选C。电荷在匀强电场中受到的电场力方向水平，与AC边平行。设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，电场力做的功W1＝qE·AB cos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，电场力做的功W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，位移方向与受力方向垂直，所以电场力做的功W3＝0，则有W1＝W2，所以W1＝W2＋W3，故C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
解析：选B。因带电微粒做直线运动，故重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。
3．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　　)
A．3qEd B．4qEd
C．5qEd D．7qEd
解析：选B。静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故此过程中静电力做功W＝qE×4d＝4qEd，B正确。
4.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。假设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
解析：选A。若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少。
5.(双选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　　)
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
解析：选AC。电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。
6.用轻质绝缘细线把两个小球a、b悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异号的电荷，其中a带正电荷，b带负电荷，当再次达到平衡时，a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力，则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是(　　)
A．a球的重力势能和电势能都不变
B．b球的重力势能和电势能都增加
C.a球的重力势能一定增加、电势能一定减小
D.b球的重力势能一定增加、电势能一定减小
解析：选C。对a、b整体受力分析可知，Ob绳依然是竖直方向，对a受力分析可知a向右偏转一定高度，所以b球的重力势能和电势能都不变，a球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A、B、D错误，C正确。
7.如图所示的是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则(　　)
A．a点的电场强度比b点小
B．负的点电荷在a点具有的电势能一定为负值
C．电子由a点运动到b点，电势能变大
D．正电荷在a点由静止释放，它只在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致
解析：选C。电场线越密，电场强度越大，a点处的电场线比b点处的电场线密，故a点的电场强度比b点大，故A错误；电势能的正负与零势能位置的选择有关，负的点电荷在a点具有的电势能可能为正值，也可能为负值，故B错误；电子由a点运动到b点，电场力做负功，电势能变大，故C正确；正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场线切线方向，电场线为曲线，则正电荷加速度方向不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故D错误。
8.(双选)如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则(　　)
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
解析：选AB。由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大，故选A、B。
9.(8分)如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，＝5 cm，＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向夹角为60°。一个电荷量q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，电场力做的功W1＝1.2×10－7 J。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小。(4分)
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？(4分)
解析：(1)由W1＝qE得，该电场的电场强度大小
E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)该电荷从B到C，电场力做的功
W2＝Fcos 60°＝qEcos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。
答案：(1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J
10.
(10分)如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量m＝0.2 kg、电荷量q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)：
(1)电场力对小球做的功W电为多少？小球电势能如何变化？(6分)
(2)小球在最低点的动能EkB为多少？(4分)
解析：(1)电场力做功仅与初、末位置有关
W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
电场力做正功，小球电势能减少。
(2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0
解得EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
答案：(1)5×10－2 J　电势能减少　(2)2.05 J第4节　带电粒子在电场中的运动
eq \a\vs4\al()
1．掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。　2.能运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化。　3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。
　
[学生用书P49]
一、带电粒子加速
1．根据动能定理，静电力做功等于电子动能的增加量，即Ek＝mv2＝eU，得到速度v＝。
2．直线加速器：能多次加速的直线加速器可获得更高能量的带电粒子，在研究物质本源、放射治疗、食品安全、材料科学等方面都有着重要的应用。
二、带电粒子偏转
如图所示，示波器的核心部件是示波管。
1．当竖直偏转板、水平偏转板都未加电压时，电子束从电子枪发出后沿直线运动，在荧光屏上产生一个亮斑。
Ｋ
2．如果竖直偏转板加电压，水平偏转板不加电压，电子束经过竖直偏转板时受到竖直方向电场力的作用而发生偏转，使打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移。
3．如果水平偏转板加电压，竖直偏转板不加电压，打在荧光屏上的亮斑则在水平方向发生偏移。
4．示波管在实际工作时，竖直偏转极板间和水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动就是在竖直和水平两个方向上运动的合运动。
判断下列说法是否正确。
(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　)
(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　　)
(3)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。(　　)
(4)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
知识点一　带电粒子在电场中的加速[学生用书P50]
eq \a\vs4\al()
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论：
(1)怎样计算它到达负极板时的速度？
(2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？
(3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
[提示]　(1)由动能定理有qU＝mv2－mv，
得v＝ eq \r(\f(2qU＋mv,m)) 。
(2)由动能定理得－qU＝mv2－mv
得v＝ eq \r(v－\f(2qU,m)) 。
(3)结果仍适用。不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍适用，结果仍适用。
1．带电粒子
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2．两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。
(2)利用动能定理qU＝mv2－mv。若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。
3．交变电场中的运动
(1)运动分析：当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。
(2)解题技巧：研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像。特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。
角度1　带电粒子在匀强电场中的运动
　如图所示，P和Q为两平行金属板，保持板间电压恒为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，若增大两板间的距离，则电子(　　)
A．加速度增大　　　
B．到达Q的时间变短
C．到达Q的速度增大
D．到达Q的速度不变
[解析]　电子的加速度a＝＝，保持板间电压恒为U，若增大两板间的距离，则电子加速度减小，故A错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，结合上式解得t＝　＝d，若增大两板间的距离，则到达Q的时间t增大，故B错误；由动能定理得eU＝mv2，解得v＝　，则若增大两板间的距离，电子到达Q的速度不变，故C错误，D正确。
[答案]　D
角度2　带电粒子在交变电场中的运动
　如图甲所示，电子原来静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A、B板间的电势差按如图乙所示规律变化，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻电子的位移最大
B．t2时刻电子的动能最大
C．电子可能在极板间做往复运动
D．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0
[解析]　t＝0时刻，B板的电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束，t1到t2电子减速，并在t2时刻速度刚好为零，之后一直重复这样的运动，直到从小孔P飞出，故t1时刻电子的位移不是最大，t2时刻电子动能也不是最大的，A、B、C错误；由上述分析可知，电子的最大动能为eU0，所以电子最终从P点飞出时的动能小于等于eU0，D正确。
[答案]　D
知识点二　带电粒子在电场中的偏转[学生用书P51]
eq \a\vs4\al()
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
请根据上述情境回答下列问题：
(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？
(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？
(3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？
(4)粒子所受电场力是多大？加速度是多大？
[提示]　(1)匀速直线运动。
(2)初速度为零的匀加速直线运动。
(3)t＝。
(4)F＝q，a＝。
1．基本规律
2．偏转位移和偏转角
(1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝·＝ eq \f(qUl2,2mdv) 。
(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝ eq \f(qUl,mdv) 。
(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝ eq \f(qUl,2mdv) 。
3．两个常用的推论
(1)粒子射出电场时好像从板长l的 处沿直线射出，即x＝＝。
(2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的 ，即tan α＝tan θ。
角度1　示波管的原理和分析
　(2025·浙江温州市期中)有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示的是它的原理图。如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX′上不加电压，在偏转电极YY′上加电压，YY′两极板间距为d。现有一电子以速度v0进入示波管的YY′偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．若UYY′＞0，则电子打在荧光屏中心位置下方
B．若仅增大偏转电压UYY′，则t不变
C.若仅减小YY′极板间距离d，则y不变
D．若UYY′＞0，UXX′＜0，则可以让电子打在荧光屏正中心处
[解析]　若UYY′＞0，则电子受到的静电力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误；电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压UYY′，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确；电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移y0＝at 21＝t 21，时间不变，若仅减小YY′极板间距离d，偏转位移y0变大，所以y变大，故C错误；若UYY′＞0，则电子受到的静电力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若UXX′＜0，则电子受到的静电力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。
[答案]　B
角度2　带电粒子偏转规律的应用
　(双选)(2025·云南大理市期中)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，可使电子的偏转角φ变大的是(　　)
A．保持U1不变，使U2变大
B．保持U1不变，使U2变小
C．保持U2不变，使U1变大
D．保持U2不变，使U1变小
[解析]　设电子被加速后获得的初速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv，又设极板长为L，则电子在电场中偏转所用时间t＝，又设电子在平行板间受静电力作用产生的加速度为a，板间间距为d，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy＝at，可得vy＝，偏转角正切值tan φ＝＝ eq \f(qU2L,dmv) ＝，故U2变大或U1变小都可能使偏转角φ变大。
[答案]　AD
　(2025·福建泉州期中)图甲所示为板间距为d，长度为2d的两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t＝0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，刚好沿板右边缘射出电场。已知电场变化周期T＝，下列关于粒子运动的描述不正确的是(　　)
A．粒子的电荷量q＝ eq \f(mv,2U0)
B．若粒子在t＝0时刻以进入电场，由该粒子在t＝2T时刻射出电场
C．若该粒子在t＝T时刻以速度v0进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功
D．若该粒子在t＝T时刻以速度v0进入电场，粒子会水平射出电场
[解析]　粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间t＝＝T，竖直方向粒子先加速后减速，则＝2×·，解得q＝ eq \f(mv,2U0) ，故A正确，不符合题意；若粒子在t＝0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误，符合题意；若该粒子在t＝T时刻以速度v0进入电场，粒子在电场中运动时间为T，在竖直方向，粒子在到时间内先加速，在到内做减速运动速度减为零，然后到T时间内反向加速，在T到内做减速运动直至减为零，以速度v0水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故C、D正确，不符合题意。
[答案]　B
　一束初速度不计的带电粒子，电荷量q＝1.6×10－19 C在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，两个极板上电压U′＝400 V，已知粒子的质量为4×10－30kg(重力忽略不计)。求：
(1)粒子进入偏转电场时的速度大小v0；
(2)粒子在偏转电场中的加速度大小；
(3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y；
(4)粒子射出电场时速度偏转角度θ的正切值；
[解析]　(1)粒子加速过程中，由动能定理可得
qU＝mv－0，解得v0＝2×107 m/s。
(2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度大小a＝＝＝1.6×1015 m/s2。
(3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有l＝v0t
联立求得t＝2.5×10－9 s
粒子飞出平行板时的侧移量y＝at2
联立求得y＝5×10－3 m。
(4)粒子射出电场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy
其中vy＝at＝4×106 m/s
根据几何关系可得tan θ＝＝。
[答案]　(1)2×107 m/s　(2)1.6×1015 m/s2
(3)5×10－3 m　(4)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P53]))
1．(带电粒子在电场中的加速)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)
A.　 B．edUh　 　
C．　 　 D．
解析：选D。从O点运动到A点，由动能定理得－eU1＝0－Ek0，由题意可知两极板间的电场强度E＝，所以，O、A两点间的电势差U1＝Eh＝h，代入可得，电子具有的初动能Ek0＝eU1＝，D正确。
2．(带电粒子在电场中的偏转)(双选)如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动
B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线
C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况
D．分析该运动，不能用动能定理确定其某时刻速度的大小
解析：选BC。当不计重力的粒子垂直于电场线方向进入电场时，在沿电场方向上受到竖直向下的静电力，初速度方向不受外力，故粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，其所做匀变速曲线运动，可分解为平行于极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的初速度为零的匀加速运动，A错误，B、C正确；过程中只有静电力做功，而静电力做功与路径无关，故可用动能定理确定其某时刻速度的大小，D错误。
3.
(带电体在电场内的偏转问题)(双选)如图所示，两个平行水平放置的金属板，上板带正电，下板带等量的负电，质量相等的带正、负电的两个粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直于电场射入，在重力和静电力的作用下分别落在负极板的M、N两处，S点是下极板的左端点，且SN＝3SM，忽略两金属板边缘的电场，则(　　)
A．落在M点的粒子带正电，落在N点的粒子带负电
B．正、负两个粒子在电场中运动的时间之比为1∶9
C．正、负两个粒子在电场中运动的加速度之比为3∶1
D．正、负两个粒子在电场中运动时动能的变化量之比为9∶1
解析：选AD。两个粒子所受的合力大小关系为FM>FN，且方向相同，两个粒子所受的重力相等，所以落在M点的粒子所受的静电力向下，落在N点的粒子所受的静电力向上，即落在M点的粒子带正电，落在N点的粒子带负电，故A正确；两个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝v0t得，在电场中的运动时间之比tM∶tN＝1∶3，B错误；两个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y＝at2，解得aM∶aN＝9∶1，C错误；由牛顿第二定律可知F＝ma，因为两个粒子的质量相等，所以所受合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以两个粒子在电场中运动的过程中动能变化量之比EkM∶EkN＝9∶1，D正确。第5节　科学探究：电容器
eq \a\vs4\al()
1．知道电容器的概念，认识常见的电容器。　2.理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算。　3.了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。　4.会对电容器的两类动态问题分析。
[学生用书P58]
一、电容器
1．定义：能储存电荷的电学元件。
2．平行板电容器：两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器。
3．充、放电过程
比较项目 充电过程 放电过程
方法 将电容器的两极板连接电源 将电容器的两极板通过电流计接通
电场强度变化 极板间的电场强度变大 极板间的电场强度变小
能量转化 其他能转化为电场能 电场能转化为其他能
二、电容器的电容
1．物理意义
表示电容器容纳电荷本领的物理量。
2．定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电压U之比，公式为C＝。式中Q是指电容器一个极板上电荷量的绝对值。
3．单位
在国际单位制中是法拉(F)。
1 F＝1 C/V，1 F＝106 μF＝1012 pF。
4．平行板电容器的电容
(1)电容的决定因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。
三、常见电容器及其应用
1．常见电容器
(1)若按导体极板间所用电介质的种类来分，可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)若按电容器的电容是否可变来分，则可分为固定电容器、可变电容器等。
2．电容器的参数
电容器的外壳上标有参数，如“47μF　25 V”。标称电压也称额定电压，工作电压如果超过这个电压，电容器的电介质有被击穿的危险，其耐压的极限值称为击穿电压。
判断下列说法是否正确。
(1)电容器带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和。　(　　)
(2)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　　)
(3)电容器两极板间的电压越高，电容就越大。(　　)
(4)电容器不带电荷时，电容为零。(　　)
(5)将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
知识点一　对电容器电容的理解[学生用书P59]
eq \a\vs4\al()
当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
[提示]　增大　不变
1．C＝与C＝的比较
公式 C＝ C＝
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.对Q－U图像的理解
如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝。
　下列关于电容器的说法正确的是(　　)
A．电容器两极板间填充的是金属物质
B．电容器所带电荷量越多，电容越大
C．电容器外壳上标的是击穿电压
D．电容器的电容大小由电容器本身因素决定
[解析]　由电容器的构成可知，电容器两极板间填充的是电介质，故A错误；电容器的电容取决于本身因素，与电容器是否充电和所带电荷量多少无关，故B错误，D正确；电容器外壳上标的是额定电压，额定电压小于击穿电压，C错误。
[答案]　D
　如图所示，
电容器上标有“450 V　470 μF”，若该电容器击穿电压为500 V，下列说法正确的是(　　)
A．该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少47 C
B．电容器所带的电荷量为零时，电容器的电容也为零
C．电容器允许施加的最大电压为450 V
D．若电容器电压为100 V，则电容器所带电荷量为0.047 C
[解析]　根据C＝可得ΔQ＝C·ΔU＝470×10－6 F×10 V＝4.7×10－3 C，即该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少4.7×10－3 C，故A错误；电容反映电容器容纳电荷的本领大小，与电容器所带的电荷量无关，故B错误；该电容器击穿电压为500 V，则电容器允许施加的最大电压为500 V，故C错误；根据C＝可得Q＝CU＝470×10－6 F×
100 V＝0.047 C，则若电容器电压为100 V，则电容器所带电荷量为0.047 C，故D正确。
[答案]　D
　(双选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在两板中间插入一陶瓷板后，电容将增大
D．减小电容器的电荷量Q，电容将减小
[解析]　根据平行板电容器的电容决定式C＝知，将两极板的间距加大，电容将减小，将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小，在两板中间插入一陶瓷板后，电容将增大，故A错误，B、C正确；电容器的电容取决于本身因素，与所带电荷量无关，故D错误。
[答案]　BC
知识点二　电容器的充、放电[学生用书P60]
1．电容器的充电过程：如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0。
　
2．电容器的放电过程：如图2所示，当开关S接2时，将电容器的两极板通过导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。
　在太阳能发电中常使用超级电容来储存电能，其原理如图1所示。a、b之间等效为太阳能发电过程中的电源，其两端电压U随时间t变化的关系如图2所示，则电容器两极板间的电场强度随时间变化的图像可能正确的是(　　)
[解析]　由题图2可知电源两端电压U随时间先增大后减小，而U增大时，定值电阻两端的电压增大，极板间的电压也增大，则电容器充电，根据电场强度公式E＝可知，极板间的电场强度增加，D错误；当电源两端电压U减小时，由于二极管的单向导电性，因此电容器上的电荷量不变，电容器电容C不变，由电容定义式C＝，可知两极板间的电压不变，结合E＝分析可知电场强度E不变，A、B错误，C正确。
[答案]　C
　在“观察电容器的充、放电现象”实验中，利用常用器材设计电路如图甲所示。
(1)将开关S接通1，电容器的________(选填“上”或“下”)极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向____________________________(选填“左”或“右”)。
(2)若电源电压为9 V，实验中所使用的电容器如图乙所示，充满电后电容器正极板所带电荷量为____________C。
(3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系或所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是________。
[解析]　(1)开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知与电源正极相连的电容器上极板带正电；开关S接通2，电容器放电，电流从电容器上极板流出，通过电流表的电流方向向左。
(2)充满电后电容器所带电荷量Q＝CU＝3 300×10－6 F×9 V＝2.97×10－2 C。
(3)电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增加，电流减小得越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，A正确，B错误；电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式C＝可知，电荷量与电压成正比，所以图线应为过原点直线，C、D错误。
[答案]　(1)上　左　(2)2.97×10－2　(3)A
　(2025·福建泉州市期中)某兴趣小组想自制一个电容器。如图1所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸(某种绝缘介质)一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
(1)为增加该电容器的电容，应当________(填正确答案标号)。
A．增大电容器的充电电压
B．减小电容器的充电电压
C．锡箔纸面积尽可能大
D．锡箔纸卷绕得尽可能紧
(2)为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图2所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的U－t、I－t图像。先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图3、4所示，由图4可得电容器充满电后所带的电荷量约为3.0×10－5 C，则电容大小约为C＝__________F。(结果保留2位有效数字)
(3)在(2)问基础上，电容器充满电后，t0时刻再把开关S置于b端，电容器通过电阻放电，通过电阻R的电流方向________(选填“向左”或“向右”)。
[解析]　(1)电容器的电容大小与电压无关，A、B错误；根据电容的公式C＝可知，增大正对面积或减小极板间的距离都可以增大电容器的电容，C、D正确。
(2)根据电容的定义C＝，结合题图3可知，充满电后，电容器两端的电压U＝6.0 V，解得C＝5.0×10－6 F。
(3)充电时，电容器的上极板带正电，开关S置于b端，电容器放电，此时通过R的电流方向向右。
[答案]　(1)CD　(2)5.0×10－6　(3)向右
知识点三　电容器的动态分析[学生用书P61]
1．两类情况
(1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)。
(2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。
2．分析思路
3.静电计本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比，指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针与外壳间的电势差越大。将静电计的金属球和外壳分别与平行板电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计的金属球与外壳间的电势差和平行板电容器两极板间的电势差相等。从静电计指针偏转角度的大小可推知电容器两极板间电势差的大小。
角度1　板间电压U保持不变
　计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器，且电压保持不变。图示键盘连着正在工作的计算机，按下按键过程中，按键金属片间组成的电容器(　　)
A．电容变小
B．金属片间的电场强度变小
C．电荷量增大
D．处于放电状态
[解析]　按下按键过程中，按键金属片间组成的电容器两极板间距d减小，根据C＝，可知电容C变大，因两极板电压U一定，根据Q＝CU，可知，电容器带电量增大，电容器处于充电状态，此时根据E＝，可知金属片间的电场强度E变大，故C符合题意。
[答案]　C
角度2　电荷量Q保持不变
　如图，C为中间插有电介质的电容器，b极板与静电计金属球连接，a极板与静电计金属外壳都接地，开始时静电计指针张角为零，在b板带电后，静电计指针张开了一定角度。下列操作中能使静电计指针张角变小的是(　　)
A．b板不动、将a板向右平移
B．将a板向下移动一小段距离
C.将b板向上移动一小段距离
D．取出a、b两极板间的电介质
[解析]　b板不动、将a板向右平移，即极板间距d变小，根据C＝可知，电容增大；Q一定，根据C＝可知，电压减小，故静电计指针张角变小，故A正确。将a板向下移动一小段距离，或将b板向上移动一小段距离，即正对面积S减小，根据C＝可知，电容减小；Q一定，根据C＝可知，电压增大，故静电计指针张角变大，故B、C错误。若取出a、b两极板间的电介质，根据C＝可知，电容变小；Q一定，根据C＝可知，电压增大，故静电计指针张角变大，故D错误。
[答案]　A
角度3　平行板电容器间电场性质的分析
　如图所示，平行金属板A、B相距10 cm，板间存在方向向上的匀强电场，电场强度大小E＝2×102 V/m，金属板所带电荷量保持不变。C、D为板间两点，C点距B板3 cm，D到A板2 cm。下列说法正确的是(　　)
A．C、D两点间的电势差为10 V
B．若B接地，则C点的电势为6 V
C．若A板接地，同时B板下移2 cm，则C点的电势小于14 V
D．一个电子从D点移动到C点，电势能减少了10 J
[解析]　由匀强电场电势差与电场强度的关系得UCD＝EdCD＝10 V，电势差与零势面的选取无关，故A正确；沿电场线方向电势降低，有UBC＝EdBC＝6 V，又UBC＝φB－φC，则当B板接地时，有φB＝0，所以φC＝－6 V，B错误；若A板接地，则φA＝0，因UCA＝EdCA＝14 V，UCA＝φC－φA，则C点的电势φC＝14 V，将B板下移2 cm，根据E＝＝＝可知电场强度与d无关，由于金属板所带电荷量保持不变，所以两板间的电场强度保持不变，则不影响C点的电势，故C错误；一个电子从D点移动到C点，静电力做功W＝qUCD＝10 eV，由功能关系得ΔEp＝－W＝－10 eV，故电势能减少了10 eV，故D错误。
[答案]　A
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P62]))
1．(对电容器电容的理解)某平行板电容器标有“10 V，2.5 μF”，这表示(　　)
A．该电容器的击穿电压是10 V
B．要使两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10－6 C
C．电容器只有在带电时电容量才为2.5×10－6 F
D．如在板间插入电介质，电容将减小
解析：选B。铭牌上标的是额定电压和电容，所以10 V是额定电压，并非击穿电压，A错误；根据C＝＝，两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10－6 C，B正确；不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10－6 F，C错误；根据C＝知，插入电介质，电容将增大，D错误。
2．(电容器的充、放电)如图所示，把直流电源、定值电阻R、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，观察电容器的充、放电现象。下列说法正确的是(　　)
A．电容器充电过程中，电路中的电流一直增大
B．电容器充电过程中，电容器的电容逐渐增大
C.电容器放电过程中，流过电阻R的电流方向为a到b
D．电容器放电过程中，电压表示数减小
解析：选D。电容器充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，所以电路中的电流是逐渐减小的，故A错误；电容器的电容只与电容器本身的结构有关，所以电容器充电过程中电容保持不变，故B错误；电容器充电完毕后，由于电容器上极板带正电，下极板带负电，所以电容器放电过程中，流过电阻R的电流方向为b到a，故C错误；由题图知，电压表测量的是电容器两端的电压，电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量Q逐渐减少，根据U＝可知，电压表示数减小，故D正确。
3．(电容器的动态分析)(双选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴正好静止在极板正中间P点，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变，则在B极板移动的过程中(　　)
A．带电油滴将仍静止在P点
B．电流计中电流由a流向b
C．带电油滴运动的加速度逐渐增大
D．带电油滴的电势能减小
解析：选BC。初始时刻油滴保持静止，则mg＝Eq，两板电势差保持不变，B极板匀速向下移动，两板间距变大，根据E＝，电场强度减小，则电场力减小，带电油滴向下运动，根据mg－qE＝ma，电场强度逐渐减小，则加速度逐渐增大，A错误，C正确；两板间距变大，根据C＝知电容减小，由C＝知电荷量变小，则电容器放电，由于A板带正电，则电流计中电流由a流向b，B正确；由以上分析知电场力对油滴做负功，带电油滴的电势能增大，D错误。
4．(电容器的动态分析)(2025·浙江省部分学校期末)在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2，则下列说法错误的是(　　)
A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量减小
B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向
C．开关接2时，x增大，静电计的指针偏角减小
D.开关接2时，x减小，平行板间的电场强度减小
解析：选C。开关接1时，电容器两端的电压不变，当x增大时，相对介电常数减小，根据C＝可知，电容器的电容减小，结合C＝，可知平行板电容器的电荷量减小，A正确，不符合题意；开关接1，x减小时，结合上述分析可知，电容器的电容增大，电荷量增大，电容器处于充电状态，故电路中的电流方向为顺时针方向，B正确，不符合题意；开关接2时，电容器的电荷量不变，x增大，电容器的电容减小，根据U＝可知两极板的电势差增大，则静电计的指针偏转角度增大，C错误，符合题意；开关接2，x减小时，电容器的电容增大，结合上述分析可知，两极板间的电势差减小，根据E＝可知，极板间的电场强度减小，D正确，不符合题意。(共48张PPT)
第4节　带电粒子在电场中的运动
学习目标
1．掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。　2.能运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化。　3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
2．直线加速器：能______加速的直线加速器可获得更高能量的带电粒子，在研究物质本源、放射治疗、食品安全、材料科学等方面都有着重要的应用。
多次
二、带电粒子偏转
如图所示，示波器的核心部件是示波管。
1．当竖直偏转板、水平偏转板都未加电压时，电子束从电子枪发出后沿______运动，在荧光屏上产生一个亮斑。
2．如果竖直偏转板加电压，水平偏转板不加电压，电子束经过竖直偏转板时受到竖直方向电场力的作用而发生偏转，使打在荧光屏上的亮斑在______方向发生偏移。
3．如果水平偏转板加电压，竖直偏转板不加电压，打在荧光屏上的亮斑则在______方向发生偏移。
直线
竖直
水平
4．示波管在实际工作时，竖直偏转极板间和水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动就是在竖直和水平两个方向上运动的________。
合运动
判断下列说法是否正确。
(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　)
(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　　)
(3)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。(　　)
(4)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。(　　)
×
×　
√　
√　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　带电粒子在电场中的加速
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论：
(1)怎样计算它到达负极板时的速度？
(2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？
(3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
[提示]　结果仍适用。不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍适用，结果仍适用。
1．带电粒子
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
3．交变电场中的运动
(1)运动分析：当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。
(2)解题技巧：研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像。特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。
角度1　带电粒子在匀强电场中的运动
　　　如图所示，P和Q为两平行金属板，保持板间电压恒为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，若增大两板间的距离，则电子(　　)
A．加速度增大　　　
B．到达Q的时间变短
C．到达Q的速度增大
D．到达Q的速度不变
√
√
角度2　带电粒子在交变电场中的运动
　　　如图甲所示，电子原来静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A、B板间的电势差按如图乙所示规律变化，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻电子的位移最大
B．t2时刻电子的动能最大
C．电子可能在极板间做往复运动
D．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0
[解析]　t＝0时刻，B板的电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束，t1到t2电子减速，并在t2时刻速度刚好为零，之后一直重复这样的运动，直到从小孔P飞出，故t1时刻电子的位移不是最大，t2时刻电子动能也不是最大的，A、B、C错误；
由上述分析可知，电子的最大动能为eU0，所以电子最终从P点飞出时的动能小于等于eU0，D正确。
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
请根据上述情境回答下列问题：
(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？
(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？
(3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？
(4)粒子所受电场力是多大？加速度是多大？
角度1　示波管的原理和分析
　　　(2025·浙江温州市期中)有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示的是它的原理图。如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX′上不加电压，在偏转电极YY′上加电压，YY′两极板间距为d。现有一电子以速度v0进入示波管的YY′偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．若UYY′＞0，则电子打在荧光屏中心位置下方
B．若仅增大偏转电压UYY′，则t不变
C.若仅减小YY′极板间距离d，则y不变
D．若UYY′＞0，UXX′＜0，则可以让电子打在荧光屏正中心处
√
[解析]　若UYY′＞0，则电子受到的静电力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误；
电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压UYY′，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确；
若UYY′＞0，则电子受到的静电力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若UXX′＜0，则电子受到的静电力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。
角度2　带电粒子偏转规律的应用
　　　(双选)(2025·云南大理市期中)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，可使电子的偏转角φ变大的是(　　)
A．保持U1不变，使U2变大
B．保持U1不变，使U2变小
C．保持U2不变，使U1变大
D．保持U2不变，使U1变小
√
√
√
　　　一束初速度不计的带电粒子，电荷量q＝1.6×10－19 C在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，两个极板上电压U′＝400 V，已知粒子的质量为4×10－30kg(重力忽略不计)。求：
(1)粒子进入偏转电场时的速度大小v0；
[答案]　2×107 m/s
(2)粒子在偏转电场中的加速度大小；
[答案]　1.6×1015 m/s2
(3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y；
[答案]　5×10－3 m
(4)粒子射出电场时速度偏转角度θ的正切值；
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(带电粒子在电场中的加速)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)
√
2．(带电粒子在电场中的偏转)(双选)如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方
向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动
B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线
C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况
D．分析该运动，不能用动能定理确定其某时刻速度的大小
√
√
解析：当不计重力的粒子垂直于电场线方向进入电场时，在沿电场方向上受到竖直向下的静电力，初速度方向不受外力，故粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，其所做匀变速曲线运动，可分解为平行于极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的初速度为零的匀加速运动，A错误，B、C正确；
过程中只有静电力做功，而静电力做功与路径无关，故可用动能定理确定其某时刻速度的大小，D错误。
3.(带电体在电场内的偏转问题)(双选)如图所示，两个平行水平放置的金属板，上板带正电，下板带等量的负电，质量相等的带正、负电的两个粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直于电场射入，在重力和静电力的作用下分别落在负极板的M、N两处，S点是下极板的左端点，且SN＝3SM，忽略两金属板边缘的电场，则(　　)
A．落在M点的粒子带正电，落在N点的粒子带负电
B．正、负两个粒子在电场中运动的时间之比为1∶9
C．正、负两个粒子在电场中运动的加速度之比为3∶1
D．正、负两个粒子在电场中运动时动能的变化量之比为9∶1
√
√
解析：两个粒子所受的合力大小关系为FM>FN，且方向相同，两个粒子所受的重力相等，所以落在M点的粒子所受的静电力向下，落在N点的粒子所受的静电力向上，即落在M点的粒子带正电，落在N点的粒子带负电，故A正确；
两个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝v0t得，在电场中的运动时间之比tM∶tN＝1∶3，B错误；
由牛顿第二定律可知F＝ma，因为两个粒子的质量相等，所以所受合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以两个粒子在电场中运动的过程中动能变化量之比EkM∶EkN＝9∶1，D正确。(共43张PPT)
第2章　电势能与电势差
第1节　静电力做功与电势能
学习目标
1．知道静电力做功的特点。　2.知道静电场中的电荷具有电势能。　3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做功与______无关，与电荷的__________有关。
2．匀强电场静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝________，其中d为沿电场方向的位移。
路径
始末位置
qEd
二、电势能
1．概念：由于静电力做功与移动路径无关，电荷在______中也具有势能，这种势能称为电势能，用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电势能的________，WAB＝___________。
(2)静电力做正功，电势能______；静电力做负功，电势能______。
电场
减小量
EpA－EpB
减小
增大
3．电势能的大小：在讨论电势能时，需要先规定电荷在某一位置的电势能为零(零电势能点)，然后才能确定电荷在其他位置的电势能。电
荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到____________静电力所做的功。
4．零电势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常将电荷在__________或离场源电荷__________的电势能规定为零。
零电势能点
大地表面
无穷远处
判断下列说法是否正确。
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，若静电力做正功，则电势能一定增大。(　　)
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。(　　)
(3)静电力做功，电势能一定变化。(　　)
(4)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关。(　　)
(5)某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　)
√
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　静电力做功的特点及分析
一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下，如图甲所示；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同，如图乙所示。重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
[提示]　静电力做功与重力做功特点一样，都取决于初、末位置，与具体做功的路径无关。
1．重力做功：重力做功与物体经过的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
2．静电力做功
(1)可类比重力做功来理解，同一电场中，只要初、末位置确定了，在这两点间移动电荷q静电力所做的功W就是确定值。
(2)在匀强电场中，静电力做的功W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。
　　　(双选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
√
√
[解析]　静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，与电荷运动路径无关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；
正电荷沿着电场线方向运动，受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，C正确；
电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。
√
　　　两带电小球的电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，静电力做的功为(　　)
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
[解析]　＋q受到的静电力方向水平向右，－q受到的静电力方向水平向左，静电力对两电荷都做正功。设＋q到O点距离为x，则－q到O点的距离为l－x，在杆顺时针转过90°的过程中，静电力对两球做的功分别为W1＝qEx、W2＝qE(l－x)，所以总功W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，B正确。
知识点二　对电势能的理解
一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB，由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB，从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了，那么这是一种什么形式的能量呢？
[提示]　电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，静电力做功与重力做功特点相似，则这种能就是势能的一种。
1．电势能的大小
电荷在电场中某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功，即规定EpB＝0，则EpA＝WAB。
2．对电势能及其变化的理解
(1)相对性：电荷在电场中某点电势能的大小与零势能位置的选择有关。
(2)系统性：电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的。我们常习惯说成“电场中的电荷所具有的电势能”，只是一种简略的说法。
(3)标量性：有正、负，无方向；电势能的正值表示高于零势能，负值表示低于零势能。
(4)变化的绝对性：电势能具有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能位置的选择无关，具有绝对性。
(5)公式适用范围：WAB＝EpA－EpB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场；既适用于正电荷，又适用于负电荷，即适用于一切静电场。
　　　将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功。
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
[解析]　WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
[答案]　增加了1.8×10－5 J　
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　如果规定A点的电势能为零，则由公式得该电荷在B点的电势能EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
[答案]　3×10－5 J 1．8×10－5 J
知识点三　静电力做功与电势能的关系
1．静电力做功与电势能的变化和重力做功与重力势能的变化的类比
类别 重力做功 静电力做功
相同点 重力对物体做正功，物体重力势能减少；重力对物体做负功，物体重力势能增加。其数值与路径无关，对确定的物体只与初、末位置有关 静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加。其数值与路径无关，对确定的电荷只与初、末位置有关
类别 重力做功 静电力做功
不同点 重力只有引力，重力做功的正、负比较容易判断。例如，物体上升，重力做负功 由于存在两种电荷，静电力做功比重力做功情况复杂。例如：在同一电场中沿同一路径移动正电荷与移动负电荷，静电力做功的正负恰好是相反的
应用 由重力做功的特点引入了重力势能 由静电力做功的特点引入了电势能
2.静电力做功与电势能变化的关系
(1)关系：WAB＝EpA－EpB或WAB＝－(EpB－EpA)＝－ΔEp。
(2)静电力做功的过程就是电势能与其他形式的能相互转化的过程，静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生变化。
3．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和位移的方向垂直时静电力不做功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理可知，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
√
√
角度2　静电力做功与电势能的变化
　　　在如图所示的静电场中，将试探电荷＋q从A点移到B点，则该试探电荷所受静电力F和电势能Ep(　　)


A．F和Ep均减小　　　 B．F和Ep均增大
C．F减小，Ep增大 D．F增大，Ep减小
[解析]　根据电场线的疏密程度可知，从A点移到B点，电场强度增大，则该试探电荷所受静电力F增大；从A点移到B点，静电力对试探电荷做负功，则电势能Ep增大。
√
　　　(双选)如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定(　　)
A．粒子带正电
B．粒子的电势能不断减少
C．粒子的动能不断减少
D．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
√
√
[解析]　由题图所示，粒子从A到B，粒子的轨迹向左弯曲，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧可知，静电力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，故A错误；
静电力与电场线的切线方向相反，与速度方向夹角大于90°，所以静电力对粒子做负功，粒子动能减小，速度减小，电势能增大，故B错误，C正确；
从A到B，电场线越来越密，则电场强度增大，静电力也增大，则加速度增大，故D正确。
√
　　如图所示，在真空中有两个电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中(　　)
A．q3的电势能逐渐增加
B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C.q3受到的静电力逐渐减小
D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
[解析]　根据电场的叠加可知，CD线上各点场强方向均由C指向D，C点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大，后减小，q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小，C错误，D正确；
静电力一直对q3做正功，q3的电势能不断减小，A、B错误。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(静电力做功的特点)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　)
√
A.W1>W2>W3 B．W1C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3
解析：假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，静电力做的功均为qEl cos θ，C正确，A、B、D错误。
2．(静电力做功正负的判断)A、B两点各放有电荷量为＋Q和＋2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则(　　)
√
A．静电力一直做正功
B．静电力先做负功再做正功
C．静电力一直做负功
D．静电力先做正功再做负功
√
√
解析：在正点电荷形成的电场中，被移动的正电荷所受静电力方向沿两电荷的连线指向外侧，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；
在正点电荷形成的电场中，被移动的负电荷所受静电力方向沿两电荷的连线指向内侧，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；
从M点出发最后再回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。
√
4．(静电力做功与电势能的关系)(双选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点(先后经过a、b两点)。若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．带电粒子在a点的加速度一定小于在b点的加速度
C.带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能
D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
√
解析：由题图可知粒子在a、b两点受到的静电力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒子的电性，故A错误；
带电粒子由a到b，静电力方向与运动方向的夹角为钝角，则静电力做负功，粒子电势能增加，又由动能定理可知粒子动能减小，故C、D正确。　　[学生用书P161（单独成册）]
题组1　对电容器电容的理解
1．(双选)某电容器上标有“1.5 μF，9 V”的字样，则该电容器(　　)
A．该电容器的电容是1.5 μF
B．该电容器的额定电压是9 V
C．加在该电容器上的电压应该超过9 V
D．该电容器的击穿电压为9 V
解析：选AB。该电容器的电容是1.5 μF，故A正确；9 V是额定电压，所以电压不能超过9 V，不是击穿电压，击穿电压比9 V高，故B正确，C、D错误。
2．(2025·天津红桥区合格考模拟)有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为5 V，所带电荷量为2×10－3 C，此电容器的电容是(　　)
A．4×10－4 F　　　　　B．2×10－3 F
C．10－2 F D．2.5×103 F
解析：选A。根据电容的定义式可知电容器的电容C＝＝4×10－4 F。
题组2　电容器的充、放电
3．某照相机闪光灯电路中有电容器，当照相机闪光时，电容器放出部分电荷，所带电荷量减少。在闪光过程中，关于该电容器，下列说法正确的是(　　)
A．电容增大，两极板间电压增大
B．电容增大，两极板间电压不变
C．电容不变，两极板间电压增大
D．电容不变，两极板间电压减小
解析：选D。电容的大小是由电容器自身决定，与电荷量、电压无关，由电容定义式C＝可知，电容器闪光过程中，电荷量减小，电容不变，则两极板间电压减小。
4．(2024·甘肃卷，T7) 一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　)
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增大，充电电流增大
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
解析：选C。充电过程中，随着电容器带电量的增大，电容器两极板间电势差增大，充电电流减小，故A错误；根据题图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误；放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小，故C正确；根据题图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。
题组3　电容器的动态分析
5.(双选)一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图如图所示，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的有(　　)
A．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
B．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
C．若指示器显示电容增大，则容器中液面降低
D．若指示器显示电容减小，则容器中液面降低
解析：选BD。芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越大，由C＝，可知电容越小，故A错误；该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体，故B正确；如果指示器显示出电容增大了，由C＝可知金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明容器中液面升高了，如果指示器显示出电容减小了，则金属芯柱和导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了，故C错误，D正确。
6.(双选)电容器、电源、电阻、开关组成如图所示的电路。接通开关K，电源即给电容器充电(　　)
A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度增加
B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的带电量不变
C．充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．充电结束后断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大
解析：选AC。保持K接通，则两板间电势差U一定，减小两极板间的距离，根据E＝，则两极板间电场的电场强度增加，A正确；保持K接通，则两板间电势差U一定，在两极板间插入一块介质，根据C＝可知电容变大，根据Q＝CU可知，极板上的带电量变大，B错误；充电结束后断开K，则Q一定，减小两极板间的距离，根据C＝，则C变大，根据Q＝CU，则两极板间的电势差减小，C正确；充电结束后断开K，则Q一定，在两极板间插入一块介质，根据C＝，则C变大，根据Q＝CU，则极板上的电势差减小，D错误。
7.(双选)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电油滴恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时(　　)
A．带电油滴保持静止
B．带电油滴将向下运动
C．通过电阻R的电流方向为B到A
D．通过电阻R的电流方向为A到B
解析：选AD。由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故两板间场强不变，故带电粒子仍能保持静止，故A正确，B错误；因正对面积减小，根据电容的决定式C＝可知C减小，因电压U不变，根据电容的定义式C＝可知，Q减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，则通过电阻R的电流方向为A到B，故C错误，D正确。
8．(双选)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A.θ增大，E增大 B．θ减小，Ep变小
C．θ减小，Ep不变 D．θ减小，E不变
解析：选CD。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，根据C＝，可知电容器电容增大，电容器与电源断开，电容器带电量不变，根据U＝，可知电容器两极板的电压减小，静电计指针的偏角θ减小，两板间的电场强度E＝＝，可知两板间的电场强度E不变，P点离下极板的距离不变，且下极板接地，可知P点的电势不变，根据Ep＝φPq可知电荷在P点的电势能Ep不变。综上所述，θ减小，Ep不变，E不变。
9．如图是手机微信运动步数的测量原理简化示意图，M和N为电容器两极板，M板固定，N板与固定的两轻弹簧连接，且只能按图中标识的“前后”方向运动，则手机(　　)
A.匀速运动时，电流表示数不为零
B．突然向前减速时，电容器的电容减小
C．突然向前减速时，电容器的带电量增大
D．突然向前减速时，电流由b点流向a点
解析：选C。手机匀速运动时，N板相对于M板不动，电容器的电容不变，则电荷量不变，所以回路无电流，电流表示数为零，故A错误；手机突然向前减速时，N板相对于M板向前运动，则极板间距变小，根据C＝，可知电容器的电容增大，根据C＝知，由于电压不变，则电容器带电量增大，电容器充电，电流由a点流向b点，故C正确，B、D错误。
10．(2025·福建福州市期中)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为数字电压表。
(1)单刀双掷开关S接1后的过程中观察到的现象是________(选填选项前的字母)。
A．电流表的示数增大后逐渐趋于稳定
B．电流表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零
C．电压表的示数增大后逐渐趋于稳定
D．电压表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零
(2)将开关S接2后，设在此过程中电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板电势差为U，电容器的电容为C。下面关于i、Q、U、C随时间t的变化的图像，正确的是________。
解析：(1)开关S接1后的过程中观察到的现象是：电流表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零；电压表随着电容器极板间电压的逐渐增大然后逐渐趋于稳定。
(2)电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，故A错误；放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式C＝可知，电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据i＝可知，Q－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，故B、D正确，C错误。
答案：(1)BC　(2)BD
11．(10分)(2025·四川内江市期中)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为40 V的恒定电源上，两极板间距为4 cm，电容器带电荷量为4×10－8 C，A极板接地。求：
(1)平行板电容器的电容；(2分)
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度；(2分)
(3)距A极板为1 cm的C点处的电势；(4分)　
(4)将一个电荷量q＝8×10－9 C的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功。(2分)　
解析：(1)平行板电容器的电容
C＝＝1×10－9 F。
(2)两极板之间的电场强度
E＝＝1 000 V/m。
(3)设距A极板为1 cm的C点处的电势为φC，则有
UAC＝φA－φC＝EdAC＝10 V
由于A极板接地，则有φA＝0，可得
φC＝－10 V。
(4)将一个电荷量q＝8×10－9 C的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功
W＝qU＝3.2×10－7 J。
答案：(1)1×10－9 F　(2)1 000 V/m　(3)－10 V
(4)3.2×10－7 J(共45张PPT)
第3节　电势差与电场强度的关系
学习目标
1．知道电势差的概念，理解电势差与静电力做功的关系。　2.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件。　3.能够应用U＝Ed解决有关问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、电势差与静电力做功
1．定义：电场中两点间______的差值称为电势差，也称为______。
2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝________，UAB＝－UBA。
3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的______。UAB>0，表示A点电势比B点电势____。
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。
5．静电力做功与电势差的关系：WAB＝______。
电势
电压
φA－φB
高低
高
qUAB
2．物理意义：匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点________________的乘积。
3．适用条件
(1)______电场。
(2)d为两点沿__________的距离。
4．场强的另一个单位：伏(特)每米，符号________，1 N/C＝1 V/m。
Ed
沿电场方向距离
匀强
电场方向
V/m
判断下列说法是否正确。
(1)公式U＝Ed适用于所有电场。(　　)
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(　　)
(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　　)
√
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　静电力做功与电势差
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fs cos θ可以用来计算静电力做的功吗？
[提示]　公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fs cos θ是功的定义式，对任何力做功都适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中静电力做功。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
3．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。
√
角度1　电势差和电势的比较
　　　(双选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
√
[解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；
电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；
UBA表示B点相对于A点的电势差UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；
零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
√
　　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
[解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。
√
√
电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功，故D错误。
　　(2025·重庆南岸区期中)如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC ，∠ACB＝30°。将电荷量q＝－1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－2.0×10－8 J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4 cm，求：
(1)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
[答案]　20 V　60 V
(2)B点的电势φB和该电荷在B点的电势能EpB。
[解析]　因为φB－φC＝UBC且φC＝0
所以B点的电势φB＝40 V
B点的电势能
EpB＝qφB＝－4.0×10－8 J。
[答案] 40 V　－4.0×10－8 J
知识点二　匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；
通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
[提示]　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed
√
在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；
在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场线方向距离的乘积，故C错误。
　　　(双选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V，则(　　)
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
√
√
沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；
将电子从c点移到d点，因电子所受的静电力与位移反向，可知静电力做负功，C错误；
因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
知识点三　“等分法”求解匀强电场的电场强度
1．方法介绍
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
√
　　　(双选)如图所示，以A、B、C、D为顶点构成的长方形处于一平行金属板(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm。取无穷远处为零电势，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V，则(　　)
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
√
[解析]　在匀强电场中，平行等间距的两点电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；
　　　如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为2.4×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做功为1.2×10－5 J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
[答案]　4 V　－2 V
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
[解析]　由题意可知
UAB＝φA－φB＝4 V
UBC＝φB－φC＝－2 V
若规定φB＝0，则解得
φA＝4 V，φC＝2 V。
[答案]　4 V　2 V
(3)请在第(2)问的条件下，在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
[解析]　设AB的中点为D，易知D点电势为2 V，与C电势相等，连接CD，则CD为匀强电场中的一条等势线，过B作CD的垂线，即为过B点的电场线，沿电场方向电势降低，故过B点的电场线如图所示。
[答案]　图见解析　理由见解析
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
√
根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；
两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
2．(静电力做功与电势差)一电荷量q＝＋1.0×10－5 C的正试探电荷从电场中的P点移动到Q点，克服静电力做功0.01 J，则P、Q两点之间的电势差为(　　)
A．－100 V B．100 V
C．－1 000 V D．1 000 V
√
3．(匀强电场中电势差与电场强度的关系)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为2 m，电场线与三角形所在的平面平行。将一电子从A点移到B点的过程中，电子克服静电力做功为10 eV；从A点移到C点过程中，静电力对电子做功为10 eV。由此可以判断(　　)
√
4.(“等分法”求解匀强电场的电场强度)(2025·四川攀枝花市期中)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、E三点电势分别为2 V、3 V、4 V，则下列说法正确的是(　　)
A．D点的电势为4 V
B．电子在B点的电势能比在C点低1 eV
C．电子从B点到E点静电力做功为－2 eV
D．匀强电场的电场强度大小为1 V/m
√
解析：B点的电势为2 V，E点的电势为4 V，故BE连线的中点G的电势为3 V，故直线CGF为等势线，DE为等势线，BA也是等势线，故D点电势为4 V，故A正确；
B点电势比C点电势低1 V，电子带负电荷，故电子在B点的电势能比在C点高1 eV，故B错误；
电子从B点到E点静电力做功WBE＝－eUBE＝－(2－4) eV＝2 eV，故C错误；(共22张PPT)
课后达标检测
√
1.如图所示，Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为W2、W3，则(　　)


A．W1＜W2　　　　　　 B．W1＞W2
C．W1＝W2＋W3 D．W1＜W2＋W3
解析：电荷在匀强电场中受到的电场力方向水平，与AC边平行。设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，电场力做的功W1＝qE·AB cos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，电场力做的功W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，位移方向与受力方向垂直，所以电场力做的功W3＝0，则有W1＝W2，所以W1＝W2＋W3，故C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
√
解析：因带电微粒做直线运动，故重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。
3．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　　)
A．3qEd B．4qEd
C．5qEd D．7qEd
解析：静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故此过程中静电力做功W＝qE×4d＝4qEd，B正确。
√
4.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。假设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)


A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
√
解析：若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少。
5.(双选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　　)

A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
√
√
解析：电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。
6.用轻质绝缘细线把两个小球a、b悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异号的电荷，其中a带正电荷，b带负电荷，当再次达到平衡时，a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力，则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是(　　)
A．a球的重力势能和电势能都不变
B．b球的重力势能和电势能都增加
C.a球的重力势能一定增加、电势能一定减小
D.b球的重力势能一定增加、电势能一定减小
√
解析：对a、b整体受力分析可知，Ob绳依然是竖直方向，对a受力分析可知a向右偏转一定高度，所以b球的重力势能和电势能都不变，a球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A、B、D错误，C正确。
√
7.如图所示的是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则(　　)

A．a点的电场强度比b点小
B．负的点电荷在a点具有的电势能一定为负值
C．电子由a点运动到b点，电势能变大
D．正电荷在a点由静止释放，它只在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致
解析：电场线越密，电场强度越大，a点处的电场线比b点处的电场线密，故a点的电场强度比b点大，故A错误；
电势能的正负与零势能位置的选择有关，负的点电荷在a点具有的电势能可能为正值，也可能为负值，故B错误；
电子由a点运动到b点，电场力做负功，电势能变大，故C正确；
正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场线切线方向，电场线为曲线，则正电荷加速度方向不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故D错误。
√
8.(双选)如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则(　　)



A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
√
解析：由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大，故选A、B。
答案：60 N/C
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？(4分)
答案：减少1.44×10－7 J
10.(10分)如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量m＝0.2 kg、电荷量q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)：
(1)电场力对小球做的功W电为多少？小球电势能如何变化？(6分)
解析：电场力做功仅与初、末位置有关
W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
电场力做正功，小球电势能减少。
答案：5×10－2 J　电势能减少　
(2)小球在最低点的动能EkB为多少？(4分)
解析：由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0
解得EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
答案：2.05 J第2节　电势与等势面
eq \a\vs4\al()
1．理解电势的含义，知道其定义式、单位。　2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直于等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。能在熟悉情景中运用等势线模型解决问题。
[学生用书P37]
一、电势
1．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量之比与该电荷无关，只与电场本身有关。理论和实验表明，从匀强电场得出的这个结论对非匀强电场也适用。
2．定义：在物理学中，电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。
3．表达式：φA＝，其中Ep表示电荷q在电场中某点A的电势能，φA表示该点的电势。
4．电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，也等于单位正电荷从该点移动到零电势能点静电力做的功。
5．电势的单位是伏特，符号为V，1 V＝1 J/C，电势是标量。电势和电场强度都是反映电场性质的物理量。
二、等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的面称为等势面。
2．为了使等势面能反映电场的强弱，通常使相邻两等势面电势的差值相等，等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱。
3．特点：等势面与电场线处处垂直。
4．电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面，根据电场线与等势面的关系，可由等势面确定电场线。
判断下列说法是否正确。
(1)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　)
(2)某一点的电势为零，其场强一定为零。(　　)
(3)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功。(　　)
(4)等势面上各点的场强相等。(　　)
(5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(　　)
(6)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
Ｋ
知识点一　电势及电势高低的判断[学生用书P38]
eq \a\vs4\al()
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
[提示]　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ。
(2)比值相同，都为El cos θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
3．电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
4．电势高低的判断
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
角度1　电场强度和电势的比较
　下列关于电场强度和电势的叙述正确的是(　　)
A．在匀强电场中，电场强度处处相同，电势也处处相等
B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越低，电场强度越小
C．电场强度为0的地方，电势一定为0
D．沿电场线方向，电场强度逐渐减小
[解析]　在匀强电场中，电场强度处处相同，由于沿电场线方向电势降低，则电势不处处相等，A错误；正点电荷形成的电场中，电场线的走向是远离点电荷，根据沿电场线方向电势降低，则离点电荷越远，电势越低，根据E＝k可知，离点电荷越远，电场强度越小，B正确；电势的值与零势能点的选取有关，与电场强度大小无必然联系，C错误；沿电场线方向电势逐渐降低，电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，而沿电场线的方向，电场线分布的疏密程度不确定，即电场强度变化亦不确定，D错误。
[答案]　B
角度2　电势和电势能的比较
　下列关于电势和电势能的说法，正确的是(　　)
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大
[解析]　电势能既与电势有关，又与电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；在电势一定的位置，电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如：在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；根据静电力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大，若静电力做正功，则电势能减小，故D正确。
[答案]　D
角度3　电势的分析和求解
　(双选)将电荷量q＝＋2.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝4.8×10－4 J，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A.q在A点的电势能为4.8×10－4 J
B．A点的电势2.4×104 V
C．q未移入电场前，A点的电势为0
D.q未移入电场前，A点的电势为4.8×104 V
[解析]　电荷从无限远处移到电场中的A点克服静电力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量ΔEp＝W＝4.8×10－4 J，无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能EpA＝4.8×10－4 J，故A正确；根据电势能与电势的关系可得A点的电势φA＝＝ V＝2.4×104 V，故B正确；A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为2.4×104 V，故C、D均错误。
[答案]　AB
角度4　电势高低的判断
　静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点。下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点的电场方向相同
B．O点的电场强度比M点的小
C．M点的电势比N点的电势高
D．电子从M点运动到N点，其电势能增加
[解析]　电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误。
[答案]　B
知识点二　等势面[学生用书P39]
eq \a\vs4\al()
当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？
[提示]　电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面和电场线的关系
(1)等势面一定与电场线垂直。
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(虚线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等
　关于电场线和等势面，下列说法不正确的是(　　)
A．在同一等势面上两点间移动电荷，静电力做功为零
B．沿电场线方向电势一定降低
C.等势面可能跟电场线不垂直
D．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密
[解析]　在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，静电力做功为零，故A不符合题意；沿电场线方向电势是降低的，故B不符合题意；根据等势面与电场线的关系可知，等势面一定跟电场线垂直，故C符合题意；等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线密的地方，等差等势面也密，故D不符合题意。
[答案]　C
　电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(　　)
[解析]　题图A是正电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；题图B所示的是等量异种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相同，方向相同，且沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故B错误；题图C所示的是等量同种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。
[答案]　C
　一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
[解析]　由电场线疏密表示电场强度大小可知，EA＞EB；由题图可知，φA＞φB，因负电荷在电势较低处电势能较大，则EpA＜EpB，A正确。
[答案]　A
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P40]))
1．(电势和电势能)如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是(　　)
A.电场强度EA>EB
B．电势φA<φB
C．将＋q电荷从A点移动到B点静电力做正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
解析：选C。电场线的疏密表示电场强度的强弱，所以电场强度EAφB，故B错误；电场的方向就是正电荷受力的方向，所以将＋q电荷从A点移动到B点静电力做正功，故C正确；因为A点电势大于B点电势，而根据电势能的定义式可知，将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA2．(电势及电势高低的判断)将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断正确的是(　　)
A．φM＜φN＜0　　　　 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
解析：选C。取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J，由φ＝知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，C正确。
3.(电势和电势能)(2025·河南省部分学校期末)某静电吸尘器中的电场分布情况如图所示，电场中有P、M、N三点，其中M点位于上集尘板的下表面，N点位于下集尘板的上表面。取大地电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．M点的电场强度大于P点的电场强度
B．正电荷在P点处的电势能小于0
C．将负电荷从N点移到P点，电势能减少
D．同一正电荷由M点移到P点比由N点移到P点静电力做功少
解析：选B。P点处电场线比M点处电场线密集，故P点电场强度大于M点电场强度，故A错误；因集尘板接地电势为0，沿电场线方向电势降低，故P点电势为负，因此正电荷在P点的电势能小于0，故B正确；将负电荷从N点移到P点，整个过程静电力做负功，故电势能增加，故C错误；由于M点与N点电势相同，故同一正电荷由M点移到P点和从N点移到P点静电力做功相同，故D错误。
4．(等势面的理解和应用)
如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势的差值相等。一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势比B点的高
B．无法比较A、B两点的电势高低
C．A点的电场强度比B点的大
D．无法比较A、B两点的电场强度大小
解析：选A。正电荷在电场中，在电势越高的位置，电势能越大，A正确，B错误；等差等势面的疏密代表电场强度的大小，故A点的电场强度小于B点的电场强度，C、D错误。　　[学生用书P151（单独成册）]
题组1　电势及电势高低的判断
1．将一电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中电场力做的功为W，若规定无穷远处的电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为　(　　)
A．－W， B．W，－
C．W， D．－W，－
解析：选A。依题意，电荷量为－q的试探电荷从无穷远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则试探电荷的电势能减少W，规定无穷远处该试探电荷的电势能为零，则该试探电荷在A点的电势能Ep＝－W，A点的电势φA＝＝＝，A正确。
2．(双选)以无穷远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法正确的是(　　)
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电荷量大的电荷具有的电势能比电荷量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：选CD。正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；负电荷在电场中电势越高的地方电势能越小，负电荷所带电荷量越大，电势能越小，故B错误；在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确。
3．(2025·四川德阳市期末)有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点的电场强度和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，下列说法正确的是(　　)
A．EA＞EB、φA＞φB
B．EA＞EB、φA＜φB
C．EA＜EB、φA＞φB
D．EA＜EB、φA＜φB
解析：选B。A点的电场线比B点的密集，则有EA＞EB，沿电场线的方向为电势降低的方向，故φA＜φB。
4．(2025·浙江台州市期中)如图所示，P、Q是电荷量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O，A、B是PQ连线的中垂线上的两点，OAA．E1＞E2 B．E1＜E2
C．φ1＞φ2 D．φ1＜φ2
解析：选C。根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，中垂线上的电场强度从O点开始向外先增大后减小，所以不能确定A、B两点电场强度的大小关系，故A、B错误；由于A点更靠近场源电荷，所以A点电势高于B点电势，即φ1＞φ2，故C正确，D错误。　
5．如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是(　　)
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，静电力始终做正功
解析：选A。M、N是以O为圆心的同一个圆上的两点，则电势相同，电场强度大小相等，方向不同，A正确，B错误；由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，静电力做的功为零，电势能变化量为零，C、D错误。
6．(2023·湖北卷，T3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A．若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则φM＜φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则EM＞EN
解析：选C。沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有φM＜φN，故C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则是逆着电场线运动，可知EM＜EN，故D错误。
题组2　等势面
7．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
解析：选B。若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做负功，D错误。
8．如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A．A点电场强度与B点电场强度相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
解析：选C。A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C正确；由于φA＞φC，质子带正电，故将质子由A点移到C点，质子的电势能减少，D错误。
9．(2025·云南昭通市期中)金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则(　　)
A.A点电场强度大于C点电场强度
B．B点的电势高于D点电势
C．负电荷在B点的电势能大于在D点的电势能
D．正电荷由D点静止释放，只受静电力作用将沿电场线运动到B点
解析：选C。电场线的疏密表示电场强度的大小，C点电场强度大于A点电场强度，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，D点的电势高于B点电势，B错误；D点电势比B点电势高，所以负电荷在B点的电势能大于在D点的电势能，C正确；正电荷由D点静止释放，受静电力方向沿电场线的切线方向，运动的轨迹不会沿电场线的方向，D错误。
10．如图所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴上O点上方，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷从a点沿直线先移到O再移到b电势能先减小后增大
C．将正的试探电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能增大
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，电势能的变化一样大
解析：选D。取无穷远处的电势为零，根据等量异种点电荷的电场特点可知，b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种点电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，在O点处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，所以正的试探电荷在a点处的电势能大于零，O点处电势为0，电势能为0，正的试探电荷从a点沿直线先移到O再移到b电势能先减小后不变，故B错误；O点的电势低于a点的电势，所以将正的试探电荷从O点移到a点，静电力做负功，电势能增大，C错误；O点和b点电势相等，所以将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，静电力做功相等，电势能变化相同，D正确。
11．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷，则(　　)
A．M点和N点电场强度相同
B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高
C．将电子沿直线从M点移动到A点，静电力一直做负功
D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加
解析：选D。
等量异种点电荷的电场分布图如图所示，由电场分布图可知M点和N点的电场线疏密程度相同，则电场强度大小相等，但方向不同，A错误；根据沿电场线方向电势降低可知，φN > φA > φM，沿直线从A点到M点，电势降低，B错误；将电子沿直线从M点移动到A点，电势升高，由公式Ep＝qφ(注意代入正负号)可知，电势能减少，静电力一直做正功，C错误；将电子沿直线从N点移动到A点，电势降低，电势能增加，D正确。
12．(双选)(2024·广东卷，T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　)
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
解析：选AC。根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。第1节　静电力做功与电势能
eq \a\vs4\al()
1．知道静电力做功的特点。　2.知道静电场中的电荷具有电势能。　3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。
　
[学生用书P32]
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做功与路径无关，与电荷的始末位置有关。
2．匀强电场静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEd，其中d为沿电场方向的位移。
二、电势能
1．概念：由于静电力做功与移动路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能称为电势能，用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电势能的减小量，WAB＝EpA－EpB。
(2)静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。
3．电势能的大小：在讨论电势能时，需要先规定电荷在某一位置的电势能为零(零电势能点)，然后才能确定电荷在其他位置的电势能。电
荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。
4．零电势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常将电荷在大地表面或离场源电荷无穷远处的电势能规定为零。
判断下列说法是否正确。
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，若静电力做正功，则电势能一定增大。(　　)
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。(　　)
(3)静电力做功，电势能一定变化。(　　)
(4)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关。(　　)
(5)某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
知识点一　静电力做功的特点及分析[学生用书P33]
eq \a\vs4\al()
一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下，如图甲所示；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同，如图乙所示。重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
[提示]　静电力做功与重力做功特点一样，都取决于初、末位置，与具体做功的路径无关。
1．重力做功：重力做功与物体经过的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
2．静电力做功
(1)可类比重力做功来理解，同一电场中，只要初、末位置确定了，在这两点间移动电荷q静电力所做的功W就是确定值。
(2)在匀强电场中，静电力做的功W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。
　(双选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
[解析]　静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，与电荷运动路径无关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；正电荷沿着电场线方向运动，受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。
[答案]　BC
　两带电小球的电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，静电力做的功为(　　)
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
[解析]　＋q受到的静电力方向水平向右，－q受到的静电力方向水平向左，静电力对两电荷都做正功。设＋q到O点距离为x，则－q到O点的距离为l－x，在杆顺时针转过90°的过程中，静电力对两球做的功分别为W1＝qEx、W2＝qE(l－x)，所以总功W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，B正确。
[答案]　B
知识点二　对电势能的理解[学生用书P34]
eq \a\vs4\al()
一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB，由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB，从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了，那么这是一种什么形式的能量呢？
[提示]　电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，静电力做功与重力做功特点相似，则这种能就是势能的一种。
1．电势能的大小
电荷在电场中某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功，即规定EpB＝0，则EpA＝WAB。
2．对电势能及其变化的理解
(1)相对性：电荷在电场中某点电势能的大小与零势能位置的选择有关。
(2)系统性：电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的。我们常习惯说成“电场中的电荷所具有的电势能”，只是一种简略的说法。
(3)标量性：有正、负，无方向；电势能的正值表示高于零势能，负值表示低于零势能。
(4)变化的绝对性：电势能具有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能位置的选择无关，具有绝对性。
(5)公式适用范围：WAB＝EpA－EpB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场；既适用于正电荷，又适用于负电荷，即适用于一切静电场。
　将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功。
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，则由公式得该电荷在B点的电势能EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
[答案]　(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J
1．8×10－5 J
知识点三　静电力做功与电势能的关系[学生用书P35]
1．静电力做功与电势能的变化和重力做功与重力势能的变化的类比
类别 重力做功 静电力做功
相同点 重力对物体做正功，物体重力势能减少；重力对物体做负功，物体重力势能增加。其数值与路径无关，对确定的物体只与初、末位置有关 静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加。其数值与路径无关，对确定的电荷只与初、末位置有关
不同点 重力只有引力，重力做功的正、负比较容易判断。例如，物体上升，重力做负功 由于存在两种电荷，静电力做功比重力做功情况复杂。例如：在同一电场中沿同一路径移动正电荷与移动负电荷，静电力做功的正负恰好是相反的
应用 由重力做功的特点引入了重力势能 由静电力做功的特点引入了电势能
2.静电力做功与电势能变化的关系
(1)关系：WAB＝EpA－EpB或WAB＝－(EpB－EpA)＝－ΔEp。
(2)静电力做功的过程就是电势能与其他形式的能相互转化的过程，静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生变化。
3．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和位移的方向垂直时静电力不做功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理可知，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
角度1　重力做功与静电力做功的比较
　(双选)一个质量为m的带电小球，在一匀强电场中，以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为，加速度方向竖直向上，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则小球在竖直方向上升H高度的过程中(　　)
A．机械能增加了
B．动能增加了
C．电势能增加了
D．重力势能增加了mgH
[解析]　由题意及牛顿第二定律得F－mg＝m·，解得小球受到的静电力F＝mg，且方向竖直向上，小球上升H高度的过程中，静电力所做的功W电＝mgH，小球的电势能减少mgH，机械能增加mgH，故A、C错误；小球上升H高度的过程中，小球重力势能增加mgH，由动能定理可知合外力对小球做的功W合＝mgH，动能增加mgH，故B、D正确。
[答案]　BD
角度2　静电力做功与电势能的变化
　在如图所示的静电场中，将试探电荷＋q从A点移到B点，则该试探电荷所受静电力F和电势能Ep(　　)
A．F和Ep均减小　　　B．F和Ep均增大
C．F减小，Ep增大 D．F增大，Ep减小
[解析]　根据电场线的疏密程度可知，从A点移到B点，电场强度增大，则该试探电荷所受静电力F增大；从A点移到B点，静电力对试探电荷做负功，则电势能Ep增大。
[答案]　B
　(双选)
如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定(　　)
A．粒子带正电
B．粒子的电势能不断减少
C．粒子的动能不断减少
D．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
[解析]　由题图所示，粒子从A到B，粒子的轨迹向左弯曲，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧可知，静电力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，故A错误；静电力与电场线的切线方向相反，与速度方向夹角大于90°，所以静电力对粒子做负功，粒子动能减小，速度减小，电势能增大，故B错误，C正确；从A到B，电场线越来越密，则电场强度增大，静电力也增大，则加速度增大，故D正确。
[答案]　CD
　如图所示，在真空中有两个电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中(　　)
A．q3的电势能逐渐增加
B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C.q3受到的静电力逐渐减小
D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
[解析]　根据电场的叠加可知，CD线上各点场强方向均由C指向D，C点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大，后减小，q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小，C错误，D正确；静电力一直对q3做正功，q3的电势能不断减小，A、B错误。
[答案]　D
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P36]))
1．(静电力做功的特点)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B．W1C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3
解析：选C。假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，静电力做的功均为qEl cos θ，C正确，A、B、D错误。
2．(静电力做功正负的判断)A、B两点各放有电荷量为＋Q和＋2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则(　　)
A．静电力一直做正功
B．静电力先做负功再做正功
C．静电力一直做负功
D．静电力先做正功再做负功
解析：选D。设AC＝CD＝DB＝L；＋Q在C点产生的电场强度大小为，方向向右，＋2Q在C点产生的电场强度大小为，方向向左，所以C点实际场强方向向右；＋Q在D点产生的电场强度大小为，方向向右，＋2Q在D点产生的电场强度大小为，方向向左，所以D点实际场强方向向左；将一正电荷从C点沿直线移到D点，场强方向先向右后向左，所以正电荷受静电力的方向也是先向右后向左，所以静电力先做正功再做负功，故A、B、C错误，D正确。
3.
(静电力做功与电势能的关系)(双选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<，下列叙述正确的是(　　)
A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
解析：选AD。在正点电荷形成的电场中，被移动的正电荷所受静电力方向沿两电荷的连线指向外侧，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，被移动的负电荷所受静电力方向沿两电荷的连线指向内侧，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；从M点出发最后再回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。
4．(静电力做功与电势能的关系)(双选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点(先后经过a、b两点)。若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．带电粒子在a点的加速度一定小于在b点的加速度
C.带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能
D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
解析：选CD。由题图可知粒子在a、b两点受到的静电力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒子的电性，故A错误；根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度大于b点的电场强度，根据牛顿第二定律得a＝，所以带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故B错误；带电粒子由a到b，静电力方向与运动方向的夹角为钝角，则静电力做负功，粒子电势能增加，又由动能定理可知粒子动能减小，故C、D正确。[学生用书P153（单独成册）]
题组1　静电力做功与电势差
1．下列关于电势差和静电力做功的说法正确的是　(　　)
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不为零
解析：选B。电势差的大小由电场本身决定，与静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量无关，A错误；根据W＝Uq可知，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，B正确；电势差是标量，电场力做的功是标量，C错误；在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点在同一个等势面上，则电势差为零，D错误。
2．电荷量q＝－4×10－10 C的电荷在电场中的A点具有的电势能EpA＝－2×10－8 J，在电场中的B点具有的电势能EpB＝－6×10－8 J，则下列判断正确的是(　　)
A.将电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J
B．将电荷从A点移到B点，克服静电力做功4×10－8 J
C.A与B两点间的电势差大小为200 V
D．A与B两点间的电势差大小为－100 V
解析：选D。将电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝EpA－EpB＝4×10－8 J，静电力做正功，故A、B错误；A与B两点间的电势差大小UAB＝＝－100 V，故C错误，D正确。
3.(2025·陕西汉中期中)某电场中的等势线如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　)
A．C点的电场强度比B点的电场强度大
B．正电荷从A点移动到C点，静电力做正功
C．负电荷在B点的电势能比在C点的电势能大
D．负电荷由A点移到C点再移到B点比由A点移到B点静电力做的功多
解析：选B。等势面越密，电场强度越大，故C点的电场强度比B点的电场强度小，A错误；正电荷从A点移动到C点，静电力做功WAC＝UACq＝(φA－φC)q＞0，故正电荷从A点移动到C点，静电力做正功，B正确；B点的电势比C点的电势高，负电荷在电势高处电势能反而小，可知负电荷在B点的电势能比在C点的电势能小，C错误；静电力做功与路径无关，只与初位置和末位置有关，即负电荷由A点移到C点再移到B点和由A点移到B点静电力做的功一样多，D错误。
题组2　匀强电场中电势差与电场强度的关系
4．(双选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．电势降低最快的方向必是电场强度方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大
解析：选BC。UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，匀强电场中，电场强度处处相等，A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降落最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C正确。
5．如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距 10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　)
A.－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
解析：选C。A、B连线沿电场线的距离d＝0.05 m，UAB＝Ed＝5 V，φB＝UBA＝－UAB＝－5 V，C正确。
6．某匀强电场的等势面分布如图所示，每相邻两等势面相距2 cm，该匀强电场的场强大小和方向分别为(　　)
A.E＝10 V/m，竖直向下
B．E＝100 V/m，竖直向上
C．E＝100 V/m，水平向左
D．E＝10 V/m，水平向左
解析：选C。该匀强电场的电场强度大小E＝＝V/m＝100 V/m，电场强度的方向与等势面垂直，由高电势指向低电势，所以电场方向为水平向左。
题组3　“等分法”求解匀强电场的电场强度
7．(双选)匀强电场中同一平面内有a、b、c三点，电场方向跟a、b、c所在平面平行，ab＝2 cm，bc＝4cm，∠abc ＝ 90°。已知a、b、c点电势分别为3 V、－1 V和7 V，则(　　)
A．电场强度大小为2 V/cm
B．电场强度的方向与bc夹角为45°斜向左下
C．电子从a点移到b点，静电力对电子做了正功
D.电子从a点移到c点，静电力对电子做了负功
解析：选AB。设b、c的中点为d，则φd＝＝3 V，则a、d两点电势相等，a、d两点连线为等势线，则根据电场线和等势线的关系作图，如图所示，再根据电场强度与电势差的关系有E＝＝2 V/cm，方向与bc夹角为45°斜向左下，A、B正确；由于φa >φb，则根据Ep ＝ φq，有Epa < Epb，则电子从a点移到b点静电力做负功，C错误；由于φa < φc，有Epa > Epc，则电子从a点移到c点静电力做正功，D错误。
8.
(2025·安徽宿州市期中)如图所示，有一平行于abc平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为2 V、12 V、6 V，ab ＝ 5 cm，ac＝2 cm，ac和ab的夹角为45°。下列说法正确的是(　　)
A．电子从a点移动到b点的过程中，静电力做负功
B．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
C.电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为200 V/m
解析：选D。电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功Wab＝－eUab＞0，静电力做正功，故A错误；电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功Wac＝－eUac＞0，
静电力做正功，电势能减小，故B错误；将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场方向从b点指向a点，故C错误；由题知Uba＝φb－φa＝10 V，电场强度大小E＝＝200 V/m，故D正确。
9．(8分)(2025·广西柳州市期中)如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与电场强度方向平行，bc与电场强度方向成60°角，xab＝4 cm，xbc＝6 cm。现将一个电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做的功为1.2×10－3 J。
(1)该电荷从a移动到b，电势能是增加还是减少？增加或减少多少？(4分)
(2)求该电场的电场强度大小。(2分)
(3)若b点的电势为3 V，求c点电势φc。(2分)　
解析：(1)正电荷从a移动到b，静电力做正功，电势能减少，减少的电势能为1.2×10－3 J。
(2)电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做的功为1.2×10－3 J，根据Wab＝qExab
解得E＝75 V/m。
(3)正电荷从b移动到c，静电力做的功
Wbc＝qExbccos 60°
Ubc＝
根据电势差与电势的关系有
Ubc＝φb－φc
解得φc＝0.75 V。
答案：(1)减少　1.2×10－3 J　(2)75 V/m
(3)0.75 V
10．(12分)如图所示，带有等量异种电荷、相距10 cm的平行金属板A和B之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。已知一个电子从C点移动到D点的过程中，受到的静电力F大小为3.2×10－15 N。(已知电子电荷量大小e＝1.6×10－19 C)
(1)求电场强度E的大小。(2分)
(2)求C、D两点间的电势差UCD。(4分)
(3)若将平行金属板B接地，求电子在D点的电势能EpD。(6分)
解析：(1)根据E＝
解得E＝2×104 N/C。
(2)由题意可知dDC＝5 cm
由UDC＝EdDC
解得UDC＝103 V
C、D两点间的电势差UCD＝－UDC＝－103 V。
(3)由WDB＝－FdDB
可得WDB＝－2.56×10－16 J
由WDB＝EpD－EpB
解得EpD＝－2.56×10－16 J。
答案：(1)2×104 N/C　(2)－103 V　(3)－2.56×10－16 J(共28张PPT)
课后达标检测
√
题组1　对电容器电容的理解
1．(双选)某电容器上标有“1.5 μF，9 V”的字样，则该电容器(　　)
A．该电容器的电容是1.5 μF
B．该电容器的额定电压是9 V
C．加在该电容器上的电压应该超过9 V
D．该电容器的击穿电压为9 V
√
解析：该电容器的电容是1.5 μF，故A正确；
9 V是额定电压，所以电压不能超过9 V，不是击穿电压，击穿电压比9 V高，故B正确，C、D错误。
2．(2025·天津红桥区合格考模拟)有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为5 V，所带电荷量为2×10－3 C，此电容器的电容是(　　)
A．4×10－4 F　　　　　 B．2×10－3 F
C．10－2 F D．2.5×103 F
√
题组2　电容器的充、放电
3．某照相机闪光灯电路中有电容器，当照相机闪光时，电容器放出部分电荷，所带电荷量减少。在闪光过程中，关于该电容器，下列说法正确的是(　　)
A．电容增大，两极板间电压增大
B．电容增大，两极板间电压不变
C．电容不变，两极板间电压增大
D．电容不变，两极板间电压减小
√
4．(2024·甘肃卷，T7) 一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　 )
√
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增大，充电电流增大
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
解析：充电过程中，随着电容器带电量的增大，电容器两极板间电势差增大，充电电流减小，故A错误；
根据题图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误；
放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小，故C正确；
根据题图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。
题组3　电容器的动态分析
5.(多选)一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图如图所示，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的有(　　)
A．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
B．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
C．若指示器显示电容增大，则容器中液面降低
D．若指示器显示电容减小，则容器中液面降低
√
√
该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体，故B正确；
6.(多选)电容器、电源、电阻、开关组成如图所示的电路。接通开关K，电源即给电容器充电(　　)
√
A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度增加
B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的带电量不变
C．充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．充电结束后断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大
√
7.(多选)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电油滴恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时(　　)

A．带电油滴保持静止
B．带电油滴将向下运动
C．通过电阻R的电流方向为B到A
D．通过电阻R的电流方向为A到B
√
√
解析：由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故两板间场强不变，故带电粒子仍能保持静止，故A正确，B错误；
√
8．(多选)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A.θ增大，E增大 B．θ减小，Ep变小
C．θ减小，Ep不变 D．θ减小，E不变
√
9．如图是手机微信运动步数的测量原理简化示意图，M和N为电容器两极板，M板固定，N板与固定的两轻弹簧连接，且只能按图中标识的“前后”方向运动，则手机(　　)
√
A.匀速运动时，电流表示数不为零
B．突然向前减速时，电容器的电容减小
C．突然向前减速时，电容器的带电量增大
D．突然向前减速时，电流由b点流向a点
解析：手机匀速运动时，N板相对于M板不动，电容器的电容不变，则电荷量不变，所以回路无电流，电流表示数为零，故A错误；
10．(2025·福建福州市期中)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为数字电压表。
(1)单刀双掷开关S接1后的过程中观察到的现象是________(选填选项前的字母)。
A．电流表的示数增大后逐渐趋于稳定
B．电流表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零
C．电压表的示数增大后逐渐趋于稳定
D．电压表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零
解析：开关S接1后的过程中观察到的现象是：电流表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零；电压表随着电容器极板间电压的逐渐增大然后逐渐趋于稳定。
√
√
(2)将开关S接2后，设在此过程中电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板电势差为U，电容器的电容为C。下面关于i、Q、U、C随时间t的变化的图像，正确的是________。
√
√
解析：电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，故A错误；
11．(10分)(2025·四川内江市期中)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为40 V的恒定电源上，两极板间距为4 cm，电容器带电荷量为4×10－8 C，A极板接地。求：
(1)平行板电容器的电容；(2分)
答案：1×10－9 F
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度；(2分)
答案：1 000 V/m
(3)距A极板为1 cm的C点处的电势；(4分)
解析：设距A极板为1 cm的C点处的电势为φC，则有
UAC＝φA－φC＝EdAC＝10 V
由于A极板接地，则有φA＝0，可得
φC＝－10 V。
答案：－10 V
(4)将一个电荷量q＝8×10－9 C的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功。(2分)　
解析：将一个电荷量q＝8×10－9 C的正点电荷从A极板移到B极板静电力所做的功
W＝qU＝3.2×10－7 J。
答案：3.2×10－7 J(共58张PPT)
第5节　科学探究：电容器
学习目标
1．知道电容器的概念，认识常见的电容器。　2.理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算。　3.了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。　4.会对电容器的两类动态问题分析。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、电容器
1．定义：能储存电荷的电学元件。
2．平行板电容器：两块彼此______的平行金属板可组成最简单的电容器。
绝缘
3．充、放电过程
比较项目 充电过程 放电过程
方法 将电容器的两极板连接______ 将电容器的两极板通过电流计接通
电场强 度变化 极板间的电场强度变大 极板间的电场强度变小
能量转化 其他能转化为电场能 电场能转化为其他能
电源
二、电容器的电容
1．物理意义
表示电容器__________本领的物理量。
2．定义
电容器所带的__________与电容器两极板间的________之比，公式为________。式中Q是指电容器一个极板上电荷量的绝对值。
3．单位
在国际单位制中是法拉(F)。
1 F＝1 C/V，1 F＝106 μF＝1012 pF。
容纳电荷
电荷量Q
电压U
4．平行板电容器的电容
(1)电容的决定因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝___________，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。
三、常见电容器及其应用
1．常见电容器
(1)若按导体极板间所用电介质的种类来分，可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)若按电容器的电容是否可变来分，则可分为固定电容器、可变电容器等。
2．电容器的参数
电容器的外壳上标有参数，如“47μF　25 V”。标称电压也称额定电压，工作电压如果超过这个电压，电容器的电介质有被击穿的危险，其耐压的极限值称为击穿电压。
判断下列说法是否正确。
(1)电容器带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和。　(　　)
(2)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　　)
(3)电容器两极板间的电压越高，电容就越大。(　　)
(4)电容器不带电荷时，电容为零。(　　)
(5)将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小。(　　)
×
×　
×　
×　
√　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　对电容器电容的理解
当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
[提示]　增大　不变
　　　下列关于电容器的说法正确的是(　　)
A．电容器两极板间填充的是金属物质
B．电容器所带电荷量越多，电容越大
C．电容器外壳上标的是击穿电压
D．电容器的电容大小由电容器本身因素决定
[解析]　由电容器的构成可知，电容器两极板间填充的是电介质，故A错误；
电容器的电容取决于本身因素，与电容器是否充电和所带电荷量多少无关，故B错误，D正确；
电容器外壳上标的是额定电压，额定电压小于击穿电压，C错误。
√
√
　　　如图所示，电容器上标有“450 V　470 μF”，若该电容器击穿电压为500 V，下列说法正确的是(　　)
A．该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少47 C
B．电容器所带的电荷量为零时，电容器的电容也为零
C．电容器允许施加的最大电压为450 V
D．若电容器电压为100 V，则电容器所带电荷量为0.047 C
电容反映电容器容纳电荷的本领大小，与电容器所带的电荷量无关，故B错误；
该电容器击穿电压为500 V，则电容器允许施加的最大电压为500 V，故C错误；
√
　　　(双选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在两板中间插入一陶瓷板后，电容将增大
D．减小电容器的电荷量Q，电容将减小
√
电容器的电容取决于本身因素，与所带电荷量无关，故D错误。
知识点二　电容器的充、放电
1．电容器的充电过程：如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0。
2．电容器的放电过程：如图2所示，当开关S接2时，将电容器的两极板通过导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。
　　　在太阳能发电中常使用超级电容来储存电能，其原理如图1所示。a、b之间等效为太阳能发电过程中的电源，其两端电压U随时间t变化的关系如图2所示，则电容器两极板间的电场强度随时间变化的图像可能正确的是(　　)
√
　　　在“观察电容器的充、放电现象”实验中，利用常用器材设计电路如图甲所示。
(1)将开关S接通1，电容器的________(选填“上”或“下”)极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向______(选填“左”或“右”)。
上
左
[解析]　开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知与电源正极相连的电容器上极板带正电；开关S接通2，电容器放电，电流从电容器上极板流出，通过电流表的电流方向向左。
(2)若电源电压为9 V，实验中所使用的电容器如图乙所示，充满电后电容器正极板所带电荷量为____________C。
[解析]　充满电后电容器所带电荷量Q＝CU＝3 300×10－6 F×9 V＝2.97×10－2 C。
2.97×10－2
(3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系或所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是________。
A
　　　(2025·福建泉州市期中)某兴趣小组想自制一个电容器。如图1所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸(某种绝缘介质)一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
(1)为增加该电容器的电容，应当________(填正确答案标号)。
A．增大电容器的充电电压
B．减小电容器的充电电压
C．锡箔纸面积尽可能大
D．锡箔纸卷绕得尽可能紧
CD
[解析]　电容器的电容大小与电压无关，A、B错误；
(2)为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图2所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的U－t、I－t图像。先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图3、4所示，由图4可得电容器充满电后所带的电荷量约为3.0×10－5 C，则电容大小约为C＝__________F。(结果保留2位有效数字)
5.0×10－6
(3)在(2)问基础上，电容器充满电后，t0时刻再把开关S置于b端，电容器通过电阻放电，通过电阻R的电流方向________(选填“向左”或“向右”)。
[解析]　充电时，电容器的上极板带正电，开关S置于b端，电容器放电，此时通过R的电流方向向右。
向右
知识点三　电容器的动态分析
1．两类情况
(1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)。
(2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。
2．分析思路
3.静电计本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比，指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针与外壳间的电势差越大。将静电计的金属球和外壳分别与平行板电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计的金属球与外壳间的电势差和平行板电容器两极板间的电势差相等。从静电计指针偏转角度的大小可推知电容器两极板间电势差的大小。
角度1　板间电压U保持不变
　　　计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器，且电压保持不变。图示键盘连着正在工作的计算机，按下按键过程中，按键金属片间组成的电容器(　　)
A．电容变小
B．金属片间的电场强度变小
C．电荷量增大
D．处于放电状态
√
角度2　电荷量Q保持不变
　　　如图，C为中间插有电介质的电容器，b极板与静电计金属球连接，a极板与静电计金属外壳都接地，开始时静电计指针张角为零，在b板带电后，静电计指针张开了一定角度。下列操作中能使静电计指针张角变小的是(　　)
A．b板不动、将a板向右平移
B．将a板向下移动一小段距离
C.将b板向上移动一小段距离
D．取出a、b两极板间的电介质
√
√
角度3　平行板电容器间电场性质的分析
　　如图所示，平行金属板A、B相距10 cm，板间存在方向向上的匀强电场，电场强度大小E＝2×102 V/m，金属板所带电荷量保持不变。C、D为板间两点，C点距B板3 cm，D到A板2 cm。下列说法正确的是(　　)
A．C、D两点间的电势差为10 V
B．若B接地，则C点的电势为6 V
C．若A板接地，同时B板下移2 cm，则C点的电势小于14 V
D．一个电子从D点移动到C点，电势能减少了10 J
[解析]　由匀强电场电势差与电场强度的关系得UCD＝EdCD＝10 V，电势差与零势面的选取无关，故A正确；
沿电场线方向电势降低，有UBC＝EdBC＝6 V，又UBC＝φB－φC，则当B板接地时，有φB＝0，所以φC＝－6 V，B错误；
一个电子从D点移动到C点，静电力做功W＝qUCD＝10 eV，由功能关系得ΔEp＝－W＝－10 eV，故电势能减少了10 eV，故D错误。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(对电容器电容的理解)某平行板电容器标有“10 V，2.5 μF”，这表示(　　)
A．该电容器的击穿电压是10 V
B．要使两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10－6 C
C．电容器只有在带电时电容量才为2.5×10－6 F
D．如在板间插入电介质，电容将减小
√
解析：铭牌上标的是额定电压和电容，所以10 V是额定电压，并非击穿电压，A错误；
不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10－6 F，C错误；
2．(电容器的充、放电)如图所示，把直流电源、定值电阻R、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，观察电容器的充、放电现象。下列说法正确的是(　　)

A．电容器充电过程中，电路中的电流一直增大
B．电容器充电过程中，电容器的电容逐渐增大
C.电容器放电过程中，流过电阻R的电流方向为a到b
D．电容器放电过程中，电压表示数减小
√
解析：电容器充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，所以电路中的电流是逐渐减小的，故A错误；
电容器的电容只与电容器本身的结构有关，所以电容器充电过程中电容保持不变，故B错误；
电容器充电完毕后，由于电容器上极板带正电，下极板带负电，所以电容器放电过程中，流过电阻R的电流方向为b到a，故C错误；
3．(电容器的动态分析)(双选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴正好静止在极板正中间P点，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变，则在B极板移动的过程中(　　)


A．带电油滴将仍静止在P点
B．电流计中电流由a流向b
C．带电油滴运动的加速度逐渐增大
D．带电油滴的电势能减小
√
√
由以上分析知电场力对油滴做负功，带电油滴的电势能增大，D错误。
√
4．(电容器的动态分析)(2025·浙江省部分学校期末)在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2，则下列说法错误的是(　　)

A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量减小
B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向
C．开关接2时，x增大，静电计的指针偏角减小
D.开关接2时，x减小，平行板间的电场强度减小
开关接1，x减小时，结合上述分析可知，电容器的电容增大，电荷量增大，电容器处于充电状态，故电路中的电流方向为顺时针方向，B正确，不符合题意；第3节　电势差与电场强度的关系
eq \a\vs4\al()
1．知道电势差的概念，理解电势差与静电力做功的关系。　2.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件。　3.能够应用U＝Ed解决有关问题。
[学生用书P41]
一、电势差与静电力做功
1．定义：电场中两点间电势的差值称为电势差，也称为电压。
2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。
5．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．关系式：E＝或UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
3．适用条件
(1)匀强电场。
(2)d为两点沿电场方向的距离。
4．场强的另一个单位：伏(特)每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。
判断下列说法是否正确。
(1)公式U＝Ed适用于所有电场。(　　)
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(　　)
(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
Ｋ
知识点一　静电力做功与电势差[学生用书P42]
eq \a\vs4\al()
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fs cos θ可以用来计算静电力做的功吗？
[提示]　公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fs cos θ是功的定义式，对任何力做功都适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中静电力做功。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2．UAB＝或WAB＝qUAB
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
3．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。
角度1　电势差和电势的比较
　(双选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
[解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
[答案]　CD
　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
[解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。
[答案]　C
角度2　静电力做功与电势差的关系
　(双选)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0
C.电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
[解析]　电势差的定义式UAB＝，是比值定义法，故两点间的电势差UAB与静电力做功WAB、移动电荷的电荷量q无关，故A错误，C正确；把正电荷从A点移到B点静电力做正功，根据UAB＝，则有UAB>0，故B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功，故D错误。
[答案]　BC
　(2025·重庆南岸区期中)如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC ，∠ACB＝30°。将电荷量q＝－1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－2.0×10－8 J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4 cm，求：
(1)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
(2)B点的电势φB和该电荷在B点的电势能EpB。
[解析]　(1)由题可知WAB＝qUAB，解得
UAB＝＝20 V
电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J，说明在此过程中，静电力也做负功，同理可得
UBC＝＝40 V
根据电势差的关系可得UAC＝UAB＋UBC＝60 V。
(2)因为φB－φC＝UBC且φC＝0
所以B点的电势φB＝40 V
B点的电势能
EpB＝qφB＝－4.0×10－8 J。
[答案]　(1)20 V　60 V　(2)40 V　－4.0×10－8 J
知识点二　匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P43]
eq \a\vs4\al()
如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
[提示]　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed
1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场。
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身的性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。
角度1　对E＝的理解
　下列说法正确的是(　　)
A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比
B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D．公式E＝只适用于匀强电场
[解析]　公式E＝只适用于匀强电场，E与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场线方向距离的乘积，故C错误。
[答案]　D
角度2　E＝的应用
　(双选)
如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V，则(　　)
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
[解析]　根据Uab＝E·ab cos 60°可得，电场强度的大小E＝＝200 V/m，A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的静电力与位移反向，可知静电力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
[答案]　AD
知识点三　“等分法”求解匀强电场的电场强度[学生用书P44]
1．方法介绍
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
2．两个结论
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
　(双选)
如图所示，以A、B、C、D为顶点构成的长方形处于一平行金属板(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm。取无穷远处为零电势，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V，则(　　)
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
[解析]　在匀强
电场中，平行等间距的两点电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；将CD分为8等份，每一等份对应1 cm，F点的电势为9 V，连接AF，过D点作AF的垂线，如图所示。由几何关系可得DG的长度dDG＝，解得dDG＝3.6 cm，所以电场强度的大小E＝ ，解得E＝250 V/m，又因为D的电势为0，且D点距离正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed ，解得U＝100 V，故D正确，C错误。
[答案]　AD
　如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为2.4×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做功为1.2×10－5 J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)请在第(2)问的条件下，在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
[解析]　(1)根据静电力做功和电势差的关系
W＝qU
可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为
UAB＝＝ V＝4 V
UBC＝＝ V＝－2 V。
(2)由题意可知
UAB＝φA－φB＝4 V
UBC＝φB－φC＝－2 V
若规定φB＝0，则解得
φA＝4 V，φC＝2 V。
(3)设AB的中点为D，易知D点电势为2 V，与C电势相等，连接CD，则CD为匀强电场中的一条等势线，过B作CD的垂线，即为过B点的电场线，沿电场方向电势降低，故过B点的电场线如图所示。
[答案]　(1)4 V　－2 V　(2)4 V　2 V
(3)图见解析　理由见解析
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P45]))
1．(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
解析：选B。根据电势差定义公式UAB＝分析得知，两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功与电荷量的比值，故A错误；根据电势差定义公式UAB＝分析得知，将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是 1 V，B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
2．(静电力做功与电势差)一电荷量q＝＋1.0×10－5 C的正试探电荷从电场中的P点移动到Q点，克服静电力做功0.01 J，则P、Q两点之间的电势差为(　　)
A．－100 V B．100 V
C．－1 000 V D．1 000 V
解析：选C。克服静电力做功0.01 J，则静电力做功W＝－0.01 J，根据W＝qUPQ，得UPQ＝＝－1 000 V。　
3．(匀强电场中电势差与电场强度的关系)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为2 m，电场线与三角形所在的平面平行。将一电子从A点移到B点的过程中，电子克服静电力做功为10 eV；从A点移到C点过程中，静电力对电子做功为10 eV。由此可以判断(　　)
A．电场强度的方向由C指向B
B．电场强度的方向垂直于AD连线斜向上
C．电场强度的大小为5 V/m
D．电场强度的大小为 V/m
解析：选D。一电子从A点移到B点的过程中，电子克服静电力做功为10 eV，则UAB＝φA－φB＝＝10 V，从A点移到C点过程中，静电力对电子做功为10 eV，则UAC＝φA－φC＝＝－10 V，且φD＝＝φA，所以A、D两点连线为等势线，所以场强方向垂直于AD指向B，根据几何关系可得B到AD连线距离d＝ m，所以E＝＝ V/m。
4.(“等分法”求解匀强电场的电场强度)(2025·四川攀枝花市期中)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、E三点电势分别为2 V、3 V、4 V，则下列说法正确的是(　　)
A．D点的电势为4 V
B．电子在B点的电势能比在C点低1 eV
C．电子从B点到E点静电力做功为－2 eV
D．匀强电场的电场强度大小为1 V/m
解析：选A。B点的电势为2 V，E点的电势为4 V，故BE连线的中点G的电势为3 V，故直线CGF为等势线，DE为等势线，BA也是等势线，故D点电势为4 V，故A正确；B点电势比C点电势低1 V，电子带负电荷，故电子在B点的电势能比在C点高1 eV，故B错误；电子从B点到E点静电力做功WBE＝－eUBE＝－(2－4) eV＝2 eV，故C错误；连接AE，即为一条电场线，根据UEA＝Ed，解得电场强度E＝＝ V/m，故D错误。(共26张PPT)
课后达标检测
√
题组1　带电粒子在电场中的加速
1.真空中A、B两板间的匀强电场如图所示，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是(　　)
2．(双选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型粒子对撞机，如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则(　　)
A．质子在每个圆筒内都做加速运动
B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D．每个筒长度都是相等的
√
√
解析：由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无电场，故质子在筒内必做匀速直线运动，而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，B正确，A错误；
质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，C正确；
质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，D错误。
3．图为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度不为零
D．前3 s内，静电力做的总功为零
√
根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子没有回到出发点，B错误；
由解析图可知，3 s末的瞬时速度刚减到零，C错误；
因为第3 s末粒子的速度刚好减为零，由题意知粒子只受静电力作用，前3 s内动能变化为零，根据动能定理知，静电力做的总功为零，D正确。
题组2　带电粒子在电场中的偏转
4．(双选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)
A．极板X应带正电
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
解析：根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电。
√
√
5．如图所示，相距较近的一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，两板间的电场可看作匀强电场。一电子以初速度v0沿平行于板面的方向射入匀强电场，运动轨迹如图中实线所示。则电子在两板间运动的过程中　(　　)
A.速度逐渐增大
B．加速度逐渐增大
C.电子的电势能逐渐增大
D．静电力对电子做负功
√
解析：电子在两板间运动的过程中，静电力对电子做正功，电子速度逐渐增大，电势能逐渐减小，由于电子所受静电力不变，所以加速度不变，故A正确，B、C、D错误。
6．质子和α粒子的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，它们沿垂直于电场方向进入某一带等量异种电荷的平行金属板间的匀强电场中，又都从带等量异种电荷的平行金属板的另一侧离开电场，若两粒子在经过匀强电场的过程中动能增量相同，则两粒子入射时(　　)
A．具有相同的初速度
B．具有相同的初动能
C．质子和α粒子的初速度之比为1∶
D．质子和α粒子的初动能之比为2∶1
√
√
7．如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，两板间的电场可看作匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子所受重力，下列说法正确的是(　　)
√
8．(双选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，两板间的电场可看作匀强电场。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法正确的是(　　)
√
9．(14分)(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一质量m＝1×10－20 kg、带电量q＝＋1×10－10 C的粒子，从静止开始被加速电场(图中未画出)加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度v0＝3×106 m/s，粒子飞出平行板电场经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为l＝6 cm，两板间距d＝2 cm，板间电压UAB＝100 V，界面MN与荧光屏PS相距L＝15 cm，粒子重力不计。求：
(1)加速电场的电压U；(4分)
答案：450 V
(2)粒子经过界面MN时的速度；(4分)
(3)粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。(6分)
答案：0.06 m

展开更多......

收起↑