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2026年河南南阳市油田九年级下学期中招第一次模拟考试试卷数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作,在世界数学史上首次正式引入负数.若收入10元记作+10元,则支出10元记作()
A. +10元 B. -10元 C. 0元 D. +20元
2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是（　　）
A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变
3.据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 4
6.如图, 在平行四边形ABCD中, 点O是对角线AC的中点, 点E是边AD的中点, 连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是( )
A. OE=AD B. OE=BC C. OE=AB D. OE=AC
7.方程的解为（ ）
A. B. C. D.
8.某学校食堂准备了A, B, C, D四种营养套餐, 如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐, 则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（　　）
A. 硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
B. 随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低
C. 40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
D. 溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为 分．
13.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 ．
14.如图，在正六边形中，，连接，，以点D为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是 ．
15.如图，，，，是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
(1) 计算：．
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1) m的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 ；
(2) 该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数；
(3) 从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点．反比例函数的图象过点，交于点．
(1) 求点的坐标和反比例函数的表达式；
(2) 延长交轴于点，求的面积．
19.(本小题8分)
如图1，在中，是的中点，，．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上，连接，与相切于点，
①求__________；
②求的半径；
(3) 利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
20.(本小题9分)
综合与实践：确定河南油田钻井平台的3D打印模型的高度
项目提出：图1是河南油田的一个钻井平台．某中学的3D打印社团为展示油田文化，准备制作该钻井平台的3D打印模型，需要测量并计算该钻井平台的高度，为制作3D打印模型提供数据．
项目报告表时间：2026年3月18日
项目分析：
1：活动目标：测量该钻井平台的实际高度并换算其3D打印模型的高度
2：测量工具：测角仪、皮尺
项目实施：任务一测量数据
以下是测得的相关数据，并画出了如图2所示的测量草图．
1：测出测角仪的高为．
2：利用测角仪测出钻井平台顶端的仰角．
3：测出测角仪底端处到钻井平台底端处之间的距离为．
项目结果：为社团制作钻井平台的3D打印模型提供数据
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．
(1) 任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算该钻井平台的高度．（结果精确到）（参考数据：，，）
(2) 任务三换算模型高度：将该钻井平台的高度按等比例缩小，得到其3 D打印模型的高度约为 ．（结果精确到）
21.(本小题10分)
某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．
(1) 求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
(2) 若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
(3) 在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题11分)
河南某高速公路隧道截面轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽米，高米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔米（中心线宽度不计）．若宽米，高米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
23.(本小题13分)
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且．
(1) 观察猜想
小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当的延长线恰好经过点时：
①的值为
②直线与所夹的锐角的度数为 度．
(2) 类比探究如图（3），小芳在小华的基础上继续旋转，连接，，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
(3) 拓展延伸若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
原式
．

17.【答案】【小题1】
100

【小题2】
.
答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；
【小题3】
样本的中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过3分.（答案不唯一）

18.【答案】【小题1】
解：四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，
∴点；
为的中点，
；
∵反比例函数的图象过点，
，
，
；
【小题2】
解：∵反比例函数的图象交于点，
，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
证明：，
四边形为平行四边形，
又，且为中点
，
平行四边形为菱形．
【小题2】
解：① ；
②设半径为，
，
，
，，
；
解得：；
【小题3】
由题意，作图如下：

20.【答案】【小题1】
解：由题意得为矩形，
，，
在中，
，
，
答：该钻井平台的高度为
【小题2】
19

21.【答案】【小题1】
解：设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
【小题2】
设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，
由题意得：，
解得：，
答：至少购进种礼品盒盒；
【小题3】
设销售利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值，
此时，，
答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，即，
设抛物线的解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
能安全通过，理由：如图，由题意得：（米）
∴点的横坐标为，
把代入，得，
，
∴能安全通过．

23.【答案】【小题1】
45
【小题2】
解：（1）中的两个结论仍然成立，理由如下：
如图，设与交于点，
∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，，
∵且，，
∴，
即直线与所夹的锐角的度数为度，
故（1）中的两个结论仍然成立；
【小题3】
解：已知 ，，，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
分两种情况讨论：
情况一：，垂足在线段上，如图：
∵，为等腰直角三角形，
∴为等腰斜边的中线，
∴，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
由（2）的结论 ，得： ；
情况二：，垂足在线段的延长线上，如图：
同理可得：，，
∴，
由（2）的结论，得：；
综上，的长为 或．

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