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2026年湖北省武汉市东湖高新区九年级下学期5月调研数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6．下列判断正确的是（）
A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是不可能事件
C. （1）是随机事件，（2）是不可能事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件
3.如图所示的几何体的左视图是（）
A. B.
C. D.
4.2026年武汉马拉松参赛人数达3万人，参赛人数亚洲第一，成为武汉的一张新名片．将数据3万用科学记数法表示是（）．
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，将一副三角板如图放置，使，其中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克
B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克
C. 服药后第8小时，血液中不含药
D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时
9.如图，，，，内切圆半径为（ ）
A. B. C. D.
10.方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程共有6个正整数解；类似的，方程的正整数解的个数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 10 D. 19
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为 ．
12.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
13.当时，计算的结果是 ．
14.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，再测得教学楼顶端点的俯角为．则教学楼的高度约为 ．（精确到），参考数据：，，）
15.正方形中，点，分别为，上的点，，，，则正方形的边长为 ，连接点，，交于点，则的长度为 ．
16.抛物线的开口向下，图象与轴交于和，且，下列结论：①；②；③若，、是抛物线上两点，则当时，；④关于的一元二次方程有实数根；⑤关于的不等式的解集为．其中正确的结论是 （填写序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，，交于点，且为的中点．
(1) 求证：；
(2) 连，，请添加与、有关的条件 ，使四边形为矩形（不需证明）．
19.(本小题7分)
2025年武汉光博会于5月15日—17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会的主题是“光联万物，智引未来”．某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取名学生对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光+无人驾控装备”的众多产品进行了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图．
(1) 的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 ；
(2) 请补全条形统计图，并写出样本的中位数为__________；
(3) 请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？
20.(本小题8分)
如图，是的直径，点是上一点，为的中点，过点作直线的垂线于点，交延长线于点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过5条．
(1) 如图1，是与网格竖线的交点，先将绕点逆时针旋转，画对应线段，连，再在上画点，使．
(2) 如图2，先画点关于直线的对称点，再画线段，使，．
22.(本小题10分)
踢足球是同学们喜爱的一项运动．如图，甲同学站在球门正前方的点处练习射门，他离球门的距离为；身高1.4米的乙同学站在球门前的点处充当守门员，且他只做上下起跳防守，最大起高跳度为0.6米；点，，在一条直线上，，足球球门高度为，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，足球飞行路线可看成一条抛物线．
(1) 球离点的水平距离与离地高度的数据如下表：
0 5 10 15 16
0 3 4 3 2.56
求关于的函数解析式；
(2) 在（1）的条件下，若乙不防守，甲这次射门是否成功？若乙防守，甲的这次射门是否成功？
(3) 甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与点的水平距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门仍然成功，求的取值范围．
23.(本小题11分)
如图，等边中，，分别为，上两点，且．
(1) 如图1，请通过全等证明；
(2) 如图1，求证：；
(3) 如图2，连，若，直接写出的值．
24.(本小题12分)
如图，抛物线与轴交于和两点，在点左边，与轴交于点．
(1) 直接写出，，三点坐标；
(2) 如图，为中点，在抛物线上找一点，使，求出点坐标；
(3) 如图，将（）中的点和及抛物线均向下平移个单位，为新抛物线对称轴右侧上一点，直线与新抛物线交于唯一公共点，与轴交于，是否存在以为对角线的菱形，使点在轴上，点在延长线上，若存在，求菱形的面积，若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-3
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】6

16.【答案】①②③⑤
17.【答案】解：解①得：，
解②得：，
∴原不等式组的解集为：．

18.【答案】【小题1】
证明：，
，，
为的中点，
，
，
；
【小题2】


19.【答案】【小题1】
50

【小题2】
解：2分人数（人），统计图略．
∵中位数为第25、26人的平均数，，，
∴中位数落在4分中，即中位数为4分；
【小题3】
解：由样本估计总体得：（名），
答：七年级量化评分不低于4分的人约有432人．

20.【答案】【小题1】
证明：连接，，
∵为的中点，
∴，
又∵，得，
∴，
∴，
又∵，
∴，又是的切线，
∴是的切线．
【小题2】
解：如图，连接交于点H，连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
由得，
∵，
∴是等边三角形，
∴
即的半径为．

21.【答案】【小题1】
【小题2】

22.【答案】【小题1】
解：因为顶点
所以；
因为过
所以
所以．
【小题2】
解：乙不防守甲这次射门成功，乙防守时甲这次射门不成功，
当时，，当时，，
所以乙不防守甲这次射门成功，
当时，，，所以乙防守时甲这次射门不成功；
【小题3】
解：依题意得，
由时，解得，
所以，
由时，，得．
由时，，得
所以．

23.【答案】【小题1】
证明：因为是等边三角形，
所以，，
又因为，
所以，
所以；
∴
【小题2】
证明：过作交延长线于，则是等边三角形，，
由（1）可得，
∴
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴
【小题3】
解：在上取点，使，连接，
∵，
∴，
由（1）可得，，，
∵
∴
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
作于点
∴，
∴
∴

24.【答案】【小题1】
解：由抛物线得，
当时，，
当时，，
解得，，
∴，，；
【小题2】
解：当点在上方时，在上取点，使，过作，交抛物线于点，交轴于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，为中点，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
联立，
解得（舍去）或，
∴；
当点在下方时，在上取点，使，过作，交抛物线于点，交轴于点，作点关于轴对称点，连接，交抛物线于点，如图，
由得直线解析式为，，
当时，，
∴，
∵点与点关于轴对称，
∴，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，即，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
联立，
解得（舍去）或，
∴；
综上可得或；
【小题3】
解：∵点和及抛物线均向下平移个单位，
∴平移后抛物线解析式为，
设，则，设直线解析式为，
把代入得，
∴直线解析式为，
∴与抛物线联立得，
∴，
∵直线与新抛物线交于唯一公共点，
∴，整理得，
解得，
∴解析式为，当时，，
∴，
设，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，整理得，
解得，
∴，
由，，
设，
∴，，解得，，
∴，
∵将（）中的点和及抛物线均向下平移个单位，
∴，，
同理可得直线解析式为，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴．

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