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2025-2026学年甘肃省武威市天祝县第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列物理量中，不能称为向量的是（　　）
A. 质量 B. 速度 C. 位移 D. 力
2.已知复数z1=2-i，z2=1+i，则z1z2=（　　）
A. -1+i B. 1-2 i C. 2+i D. 3+i
3.cos50°cos10°-sin130°sin10°=（　　）
A. cos40° B. sin40° C. D.
4.设向量，，则与的夹角等于（　　）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C=45°，，c=2，则B=（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
6.已知，则=（　　）
A. 0 B. C. D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，G为△OAB的重心，若=，则x-y=（　　）
A. B. C. D.
8.已知θ为钝角，cos2θ-sin2θ=cos2θ，则tan3θ的值为（　　）
A. B. -2 C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，复数，则（　　）
A. z1与z2互为共轭复数 B. |z1|=|z2|
C. z1+z2+z3为纯虚数 D. （z1+z3） z2=3+i
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是（　　）
A. 若B＞C，则b＞c B. sin（A+C）=sinB
C. 若b2+c2＞a2，则△ABC是锐角三角形 D. 若b2+c2＜a2，则△ABC是钝角三角形
11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，复数z对应的点为（2，-1），则iz-1= .
13.已知，则sin2α的值为 .
14.如图所示，在△ABC中，是BC的中点，D是BE的中点，∠BAD=α，∠DAE=β，∠EAC=γ，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知z1=1+mi,z2=3-2i,m∈R.
（1）若|z1+z2|=5，求m的值；
（2）若复数z=在复平面内对应的点P（x,y）满足关系式y=2x,求m的值.
16.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
17.(本小题15分)
已知向量.
（1）若，且，求；
（2）若与互相垂直，求实数t的值.
18.(本小题17分)
已知．
（1）求2sin2α+cos2α的值；
（2）已知α∈（0，π），，6tan2β-tanβ-1=0，求α+β的值．
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，且a2+c2-b2=.
（1）求角B；
（2）若D为AC的中点，且，求△ABC的内切圆的半径.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】2i
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为z1=1+mi,z2=3-2i,
所以z1+z2=4+（m-2）i,
因为|z1+z2|=5，
所以16+（m-2）2=25，
解得，m=5或m=-1；
（2）复数z====
因为z在复平面内对应的点P（x,y）满足关系式y=2x,
所以-（3m+2）=2（3-2m），
所以m=8．
16.【答案】解：（）∵在中，，
利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：
，
而,
∴,
∴,
∵C为三角形内角，∴0°< C<180°,∴sinC≠0，
∴，即，
∴，
∵A为三角形内角，∴0°< A<180°,
∴．
（）若，的面积为，
则，
∴①，
又由余弦定理可得，
∴②，
由①②解得．
17.【答案】解：（1）∵向量．∴，
因为，设，
则，解得 或，
故或．
（2）由题意，．
因为与互相垂直，
所以（2t+1，-2） （3-t,2t）=0，
整理得2t2-t-3=0，
解得t=-1或．
18.【答案】解：∵．∴sinα=2cosα，∴tanα=2，
（1）2sin2α+cos2α===1．
（2）∵6tan2β-tanβ-1=0，，∴tanβ=-，
∵α∈（0，π），tanα=2，∴α∈（，），
∴α+β∈（，），
∵tan（α+β）==1，
∴α+β=．
19.【答案】解：（1）因为S=，，所以，
根据余弦定理得a2+c2-b2=2accosB，所以2accosB=acsinB，整理得sinB=cosB，
可得tanB==，结合B∈（0，π），得；
（2）根据题意，可得 =|| ||cos=3||，
因为D是AC的中点，所以，
可得2=*（）2=（2+2 +2=（36+6||+||2）=13，
解得或（舍负），
由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA BCcos=28，可得．
设△ABC的内切圆半径为r,则△ABC的面积S=，
即，解得r=．
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