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2025-2026学年四川省泸州市泸县普通高中共同体高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知抛物线C：y=x2，则其焦点坐标为（　　）
A. B. C. （0，1） D. （1，0）
2.已知等比数列{an}的公比为3，若a5+a6=81，则a3+a4为（　　）
A. 3 B. 9 C. 27 D. 81
3.已知函数f（x）=xlnx,则这个函数的图象在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A. x-y+1=0 B. x+y-1=0 C. x+y+1=0 D. x-y-1=0
4.圆x2+y2+4x-1=0被y轴截得的弦长为（　　）
A. 2 B. 4 C. D. 5
5.二项式的展开式的第四项为（　　）
A. -20 B. -40 C. -20x D. 40x
6.已知向量=（-2，1，0），=（0，2，4），则向量在向量上的投影向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.
7.某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 频率分布直方图中a的值为0.004
B. 估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分
C. 估计某校成绩落在[60，70）内的学生人数为50人
D. 估计这20名学生考试成绩的众数为75分
8.函数f（x）=x2，g（x）=2lnx+a的图象有公共点，则实数a的取值范围为（　　）
A. [e,+∞） B. （1，+∞） C. [1，+∞） D. （-∞，-1]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（　　）
A. A与B是相互独立事件 B. A与B是互斥事件
C. A∩B与C是对立事件 D.
10.已知函数f（x）=ex-e-x-2cosx,则（　　）
A. f（0）=-2
B. f′（x）=ex+e-x-2sinx
C. f（x）在R上单调递增
D. 不等式f（x）+2＞0的解集为（0，+∞）
11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点，则（　　）
A. MN//D1C1
B. D1N⊥CM
C. 点P在正方形A1B1C1D1内，当DP//平面B1MN时，P点轨迹长度为
D. 点P在棱DD1所在直线上，当BP⊥平面B1MN时，四面体P-DCN的外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有 种（用数字作答）.
13.已知函数f（x）=aex-x2在区间（1，2）上单调递增，则a的取值范围为 .
14.已知双曲线的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且PF⊥QF.若直线PQ的斜率为，则双曲线E的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}满足a3=8，a17=3a5.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=2，AB=BC=，E为AC的中点.
（1）证明：BE⊥PC；
（2）求平面PBC与平面PAC夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4an-3n.
（1）求a2，a3；
（2）证明：数列{an+1}是等比数列；
（3）设bn=n （an+1），求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，是E的右焦点，且|A1A2|=8.
（1）求E的方程.
（2）过点G（1，0），且斜率不为0的直线l与E交于M，N两点.
（ⅰ）若l的斜率为1，P是直线x=5上的一点，且△PMN的面积为，求点P的坐标.
（ⅱ）设直线A1M与A2N交于点Q，试判断Q是否在一条定直线上.若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有极值，且f（x）的最大值大于a2+a-2，求a的取值范围；
（3）若f（x）≤xex-2ax+a-1恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】72
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】an=2n+2；

16.【答案】证明：因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC，
又因为PA⊥平面ABC，BE 平面ABC，所以PA⊥BE，
又因为PA∩AC=A，PA、AC 平面PAC，
所以BE⊥平面PAC，又因为PC 平面PAC，所以BE⊥PC
17.【答案】a2=15，a3=63 当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，3Sn=4an-3n，3Sn-1=4an-1-3（n-1），
两式相减得：3an=4an-4an-1-3，所以an=4an-1+3，
所以an+1=4（an-1+1），
又因为a1+1=4，an+1≠0，
所以，所以{an+1}是首项为4，公比为4的等比数列
18.【答案】 （ⅰ）（5，-1）或（5，9）；（ⅱ）是，x=16
19.【答案】当a≤0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时f（x）在上单调递增，在上单调递减 （0，1） （-∞，1]
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