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云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片 2部文艺片 3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（）
A. 18 B. 9 C. 8 D. 7
2.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在t=2s时的瞬时速度为（　　）
A. 3m/s B. 6m/s C. 8m/s D. 9m/s
3.若随机变量X服从两点分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）
A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760
5.已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
7.已知数列{an}的通项公式是，bn=ansinan，设{bn}的前n项和为Sn，则S100=（　　）
A. 100π B. 75π C. 50π D. 25π
8.已知函数的导函数为，且与的定义域都是，若对，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}满足，，则
A. B. C. a2025＝3 D.
10.已知随机变量的分布列如下：
0 1 2 3 4
则（ ）
A. B. C. D.
11.已知xi∈A（i=1，2，3，4，5），关于方程x1+x2+x3+x4+x5=8，则下列说法正确的是（　　）
A. 当A={1，2}时，该方程有15组解
B. 当A={1，2}时，该方程的解满足x1-x2+x3-x4+x5=0的概率为
C. 当A=N*时，该方程有35组解
D. 当A=N时，该方程有495组解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若C=C，则实数x= ．
13.已知等差数列的前项和为，若，则 .
14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有 种不同的参加方法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
(1)求的值；
(2)求的二项展开式中的常数项.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x（x-a）2+1在x=-1处取得极小值.
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
已知公比为正数的等比数列的前n项和为，且，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
18.(本小题17分)
甲 乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
(1)求的值；
(2)从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和期望.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R）.
（1）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a=0时，求证：f（x）＜ex-2.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】2或3
13.【答案】56
14.【答案】8400
15.【答案】解：（1）由，得，即，解得，
由，得且，所以；
（2）由（1），得，
的二项展开式中通项公式为，
令，得，
所以的二项展开式中，常数项为.

16.【答案】-3 1，
17.【答案】解：（1）设等比数列的公比为，
由，得，又，所以，解得或（舍去）．
又，则，解得，
所以．
由，得，
所以；，，，
以上各式相乘，得，
又，所以，且满足上式，所以．
（2）由（1），得，
所以，
，
两式相减，得，
所以，
即．

18.【答案】解：（1）从一个袋子中任取两个球的总组合数为，
取到两个标号为2的球的组合数为，
由取到的标号都是2的概率是，得，
整理得，解得或（舍去）
（2）的可能取值为.
，
，
，
，
.
所以的分布列为：
0 1 2 3 4
所以.

19.【答案】3x-y-3=0 当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞8时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 证明：由题意函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R），
当a=0时，f（x）=lnx，要证f（x）＜ex-2，即证ex-lnx-2＞0．
令g（x）=ex-lnx-2（x＞0），则，易得g′（x）在（0，+∞）上单调递增，
又，g′（1）=e-1＞0，
所以，使得g′（x0）=0，故，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；所以，所以f（x）＜ex-2
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