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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第126中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13
2.下列式子中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AD=BC，AB=CD
C. ∠A=∠C，∠B=∠D
D. AB∥CD，AD=BC
4.如图，数轴上点B表示的数为1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB=3，AC长为1个单位长度.若以点B为圆心，以斜边BC长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数为（　　）
A. B. C. D.
5.菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（　　）
A. 6cm B. 1.5cm C. 3cm D. 0.75cm
6.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=64，S3=289，则边AC的长度为（　　）
A. 15
B. 225
C. 81
D. 25
7.如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，F是BC的中点，连接EF，若AC=5，AB=9，则EF的长为（　　）

A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 3.5
8.如图，将长方形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．若AB=4，AD=8，则△BDE的面积为（　　）
A. 20
B. 10
C. 25
D. 15
9.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）
A.
B. 3+3
C. 6+
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是 .
11.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简（）2+的结果为______．

12.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=1，，则四边形ABCD的面积为 .
13.如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB= °.
14.如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为______cm2．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
（1）；
（2）3×.
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
若一个n边形的内角和的比它的外角和少150°，求n的值.
18.(本小题6分)
如图，已知点G、H是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AG=CH，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：四边形EHFG是一个平行四边形.
19.(本小题8分)
（1）已知x、y为实数，且，求的值；
（2）已知x+y=7，xy=8，求代数式x2+y2的值.
20.(本小题6分)
如图，一架消防梯AB的长为25米，斜靠在竖直的墙面OB上，消防梯底端A距墙面OB的水平距离为7米.
（1）求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？
（2）若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）当△ABC再具备条件______时，四边形ADCF是正方形.
23.(本小题9分)
在正方形ABCD中，点M在对角线BD上，连接AM，过点M作MN⊥AM，交直线BC于点N.
（1）如图1，当点N在BC上时，求证：AM=MN；
（2）如图2，当点N在CB的延长线上时，，BN=1，求AD的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】1（答案不唯一）
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】24
14.【答案】24
15.【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)
16.【答案】3 -
17.【答案】解：由条件可列方程为：
，
解得：n=9，
∴n的值为9．
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAG=∠FCH，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴，
∴AE=CF，
又∵AG=CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴∠AGE=∠CHF，EG=FH，
∴180°-∠AGE=180°-∠CHF，即∠EGH=∠FHG，
∴EG∥FH，
∴四边形EHFG是平行四边形．
19.【答案】2；
14．
20.【答案】消防梯顶端B离地面的竖直高度为24米；
消防梯底端A在水平方向滑动了8米．
21.【答案】见解答．
见解答．
22.【答案】∵AF∥BC，
∴∠EAD=∠EDB，∠EFA=∠EBD，
∵点E是线段AD的中点，
∴EA=ED，
在△EAF和△EDB中，
，
△EAF≌△EDB（AAS），
∴AF=DB，
在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，
∴DB=DC，AD⊥BC，
∴AF=DC，∠ADC=90°，
在四边形ADCF中，AF=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCF是矩形 ∠ BAC=90°
23.【答案】（1）证明：如图1，过点M作MP⊥AB于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠APM=∠NQM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，
∴MP=MQ，
∴四边形BQMP是正方形，
∴∠PMQ=90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMP=∠NMQ=90°-∠PMN，
∵∠APM=∠NQM=90°，
∴△APM≌△NQM（ASA），
∴AM=MN；
（2）解：如图2，过点M作VT⊥AD于点V，交BC于点T，
∴∠AVM=90°，
在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠AVM=90°，∠CBD=∠ADB=45°，
∴四边形ABTV是矩形，
∴∠BTM=∠AVM=90°，AV=BT，AB=VT，
∵∠CBD=45°，
∴∠BMT=180°-∠BTM-∠CBD=45°，
∴∠CBD=∠BMT，
∴BT=MT=AV，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMV=90°-∠NMT=∠MNT，
∴△AVM≌△MTN（AAS），
∴MV=NT，
∵∠ADB=45°，，
∴MV=DV=MD=2，
∴MV=NT=2，
∵BN=1，
∴BT=MT=AV=NT-BN=1，
∴AD=AV+DV=1+2=3．
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