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广东省揭阳市普宁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．若从中随机选取一名楼，刚好抽到“黄鹤楼”的概率是（）
A. B. C. D.
3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件中，属于必然事件的是（）
A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任取一个三角形，内角和是
C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
5.如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ）
A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加
6.如图，人字梯支架AB，AC的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（　　）
A. 6米
B. 5.5米
C. 5米
D. 4米
7.如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（ ）
A. 随m的变化而变化 B. 不变，总是2 C. 不变，总是 D. 不变，总是4
9.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，数轴上O，A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点A2026与原点的距离是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.巧算：82026×（-0.125）2027= .
12.如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是 .
13.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可）
14.若是一个完全平方式，则m的值为 ．
15.如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
(1) 计算：．
(2) 运用乘法公式进行计算：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，点在同一直线上．
(1) 尺规作图：在射线的上方过点作射线，使；（不写作法，但要保留作图痕迹）
(2) 在（）的条件下，若，请求出的度数．
18.(本小题8分)
某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：
抽盲盒次数
抽到“闪电”的次数
抽到“闪电”的频率
(1) 表中的 ， ．
(2) 抽到“闪电”的概率的估计值是 （精确到）；
(3) 俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？
19.(本小题9分)
如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
(1) 农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
(2) 当，时，求S的值．
20.(本小题10分)
小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘等分，分别标上至九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．
(1) 转盘转到奇数的概率是多少？
(2) 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
(3) 请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则．
21.(本小题10分)
如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，．
(1) 若，，求的度数；
(2) 若的面积为，，求线段的长度．
22.(本小题10分)
为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课：
【知识重现】
观察图①，用等式表示图中图形面积的运算：
(1) 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 ．
(2) 【拓展应用】根据图②所得的公式，若，，则 ．
(3) 若实数满足，求．
(4) 【学习致用】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长．
23.(本小题12分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动．
(1) 【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为 °；
(2) 【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：；
(3) 【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系： （用含，的式子表示）．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-0.125．
12.【答案】
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】或13
15.【答案】4.8
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，射线即为所求；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
0.11
33
【小题2】
0.16
【小题3】
抽到“闪电”的概率为，抽到其他三种徽章的概率相同，
抽到“凌云”的概率为，
（个）
答：抽到“凌云”的次数是次．

19.【答案】【小题1】
解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
【小题2】
当，时，
（平方米）．

20.【答案】【小题1】
解：由题意可知，共有种等可能的结果，其中转到奇数的结果有种，即，，，，，
转盘转到奇数的概率是；
【小题2】
不公平，由题意可知，共有 9 种等可能的结果，其中转到偶数的结果有 种，即 ，，，转盘转到偶数的概率是 ，由（1）可知，转盘转到奇数的概率是 ，，所以这个游戏不公平；
【小题3】
新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于，小明去参加活动；若转到的数小于，小强去参加活动(若转到的数是时重转)；
理由如下：
转到的数大于的结果有种，转到的数小于的结果有种，
小明去参加活动的概率，小强去参加活动的概率，
小明去参加活动的概率等于小强去参加活动的概率，
所以这个新的游戏规则对双方都公平．

21.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，，
；
【小题2】
解：是的中线，
，
点是的中点，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵，，
∴；
【小题3】
解：设，，则，，
∴，
∴；
【小题4】
解：设，，则，
由题意得，，，
即，，
∴，
∴，即，
答：的长为米．

23.【答案】【小题1】
70
【小题2】
解：如图，过点作，
，
，
，，
．
【小题3】

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