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陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若a＞b,下列各不等式中正确的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. -2a＞-2b C. 1-a＜1-b D. 3a＜3b
3.如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ）
A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于
C. D.
4.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
5.下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 若x＞0，则x2＞0
6.若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是（）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
8.在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为 .
10.根据“的倍减去不大于”，可列不等式： ．
11.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
12.如图，在中，，平分，，，则的面积是 ．
13.如图，在△ABC中，角平分线BO与CO相交于点O，OE // AB，OF // AC，BC＝10，则△OEF的周长为 ．
14.若关于x的不等式的最小整数解为2，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16.解不等式组：
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
求出图中的值．
18.(本小题5分)
如图，在5×2的网格中，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.求证：△ABC是直角三角形.
19.(本小题6分)
如图，BD，CE均是△ABC的高，且BE=CD，求证：EC=DB.
20.(本小题6分)
如图，在中，点在射线上．请用尺规作图法，作，点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题10分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1) 画出 先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的 （点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ）．
(2) 画出 绕点 按顺时针方向旋转 得到的 （点 ， 的对应点分别为 ， ）．
22.(本小题5分)
已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点，．
(1) 求证：是等边三角形．
(2) 若，，求的长．
24.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置．
(1) 求证：为直角三角形．
(2) 若，，，求的长．
25.(本小题10分)
某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件．
(1) 求型号服装最多可以购进多少件．
(2) 若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？
26.(本小题15分)
问题探究
(1) 如图1，在中，，，若，则的长为 ．
(2) 如图2，在中，，，点，在上，，为了探究，，之间的等量关系，现将绕顺时针旋转，得到，连接．经探究，你所得到的，，之间的等量关系式是．请你按照题中所给思路证明．
(3) 问题解决图3是某地块平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据，，，米，米．根据现有数据能否求得地块的面积？若能，请求出地块的面积；若不能，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】（-1，1）
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
解集在数轴上表示如图所示．

16.【答案】解：由①得，
由②得．
故不等式组的解集为．

17.【答案】解：根据题意可得，，
解得．

18.【答案】证明：由网格得，AC==2，AB==，BC=5，
∴AC2+AB2=20+5=25，BC2=25，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
19.【答案】如图，设BD与CE交于点O，

∵BD，CE均是△ABC的高，
∴CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
在△BCE和△CBD中，
，
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴EC=DB．
20.【答案】解：如图，即为所求．
所作直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图， 即为所求；
【小题2】
解：如图， 即为所求；

22.【答案】解：，
由，解得，
把代入，解得，
∴原方程组的解为，
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
是等边三角形．
【小题2】
解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：由平移的性质得，，
，，
，
，
，
是直角三角形；
【小题2】
解：由平移的性质得，，，，
在中，由勾股定理得，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：设购进型号服装件，则购进型号服装件，
由题意得：，
解得；
答：型号服装最多可以购进件．
【小题2】
解：这批服装全部售出后总的获利不少于元，
，
展开整理得：，
解得，
由（1）得，
，
为正整数，
或；
当时，；
当时，．
答：有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
∵，，
∴，
∵绕顺时针旋转，得到，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中,
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
【小题3】
能，
解：如图，延长，在的延长线上截取，连接，作于，
∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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