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分课时教学设计
第十课时《数学活动：估计心脏的跳动次数与用水量的均值与方差》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是本章统计知识的综合实践课，是对平均数、中位数、众数、方差及用样本估计总体等内容的回顾与应用．它以“估计心脏跳动次数”“用水量的均值与方差”两个贴近生活的活动为载体，引导学生在合作探究中完整经历数据收集、整理、计算、分析的全过程，巩固核心统计量的计算方法，体会样本与总体的关系．活动课既是对前面所学统计知识的系统梳理，也是从理论走向实践的关键环节，能帮助学生理解统计方法的实际意义，提升数据分析与合作探究能力，为后续统计知识的学习奠定实践基础，落实数据分析的核心素养．
学习者分析 学生已掌握平均数、中位数、众数、方差的基本计算方法，对用样本估计总体有初步认识，但缺乏将统计知识应用于实际调查的完整经验．学生能独立完成单个统计量的计算，但在合作收集数据、规范记录、分析样本与总体的关系、解释统计结果背后的信息等方面能力不足，对统计量的实际意义理解不够深入，难以结合生活情境解读数据，需要通过具体活动引导他们经历完整的统计过程，提升数据分析与应用能力．
教学目标 1．经历收集、整理、分析数据的过程，巩固平均数和方差的计算． 2．体会统计在实际生活中的应用，培养数据分析与解决问题的能力．
教学重点 经历数据收集、整理、分析的完整过程，巩固平均数、方差等统计量的计算与应用，理解样本与总体的关系．
教学难点 结合实际活动，用统计知识解释数据背后的信息，体会用样本估计总体的合理性与局限性．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．经历收集、整理、分析数据的过程，巩固平均数和方差的计算． 2．体会统计在实际生活中的应用，培养数据分析与解决问题的能力．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 导言：同学们，我们已经学过了平均数、中位数、众数和方差，也会算、会比较了．那大家有没有想过——这些统计知识，在我们的真实生活里，到底能解决什么问题？ 比如： 医生怎么知道我们的心跳是否正常？ 小区为什么要提醒大家节约用水？ 老师怎么通过一次测试，判断全班的学习情况？ 这些问题背后，都离不开“统计调查”．今天这节课，我们就一起走进“生活中的统计调查”，用自己收集的数据，来解决两个真实问题．学生活动2： 学生认真听讲活动意图说明： 以“生活中的统计调查”为切入点，立足学生熟悉的健康、用水等真实场景，通过设问唤醒生活经验，既让学生感受到统计与生活的紧密联系，又自然衔接本节课的实践活动．环节三：新知讲解教师活动3： 活动1：估计心脏的跳动次数 把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动： 1．各组分别测量本组同学在静息状态下每分钟的脉搏次数，并计算本组数据的平均数、中位数、众数等． 2．与其他组进行交流，估计心脏在静息状态下每分钟的跳动次数． 3．查找资料，了解心脏在静息状态下每分钟的跳动次数，并与你们的调查结果进行对比．根据调查结果谈一谈你对平均数、中位数、众数作为数据代表的认识，以及对用样本估计总体的体会． 活动步骤： 1．测量静息状态下的脉搏次数，计算本组数据的平均数、中位数、众数． 2．数据收集与计算：学生合作完成数据测量与统计量计算，规范数据记录． 3．交流与分析：各组分享结果，对比不同小组数据，结合资料中的标准心率，讨论统计量作为数据代表的意义，体会用样本估计总体的思想． 活动2：用水量的均值与方差 把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动： 1．各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据的平均数与方差． 2．将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差． 3．用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线．观察点与直线的关系，你有什么发现？ 4．与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差．观察点与直线的关系，你有什么发现？ 5．如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据，谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查时应该注意的问题． 6．全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均用水量的平均数和方差的估计？为什么？ 活动步骤： 1．数据收集与计算：各组收集家庭用水量数据，计算本组平均数与方差，汇总全班数据并计算整体统计量． 2．可视化分析：学生绘制各组平均数、方差的散点图，对比组数据与全班数据的差异，观察数据分布规律． 3．探究与讨论：围绕“样本与总体的关系”“数据估计的合理性”等问题展开小组讨论，理解抽样调查的注意事项与统计结果的局限性． 归纳：1．数据收集要规范：测量脉搏、收集用水量时，要统一标准、如实记录，避免主观误差，保证原始数据的可靠性． 2．统计计算要扎实：熟练运用平均数、方差等公式，是后续分析的基础，计算过程要细致严谨，才能得到可信的结果． 3．样本分析要辩证：样本数据只能反映总体的大致特征，要结合实际情境，理性看待数据的代表性与局限性，避免片面结论． 4．小组合作要高效：明确分工、有序交流，能提升数据收集与分析的效率，也能在讨论中碰撞出更多思考．学生活动3： 学生分小组活动后班内交流活动意图说明： 以真实生活场景为载体，让学生完整经历数据收集、计算与分析过程，既巩固了平均数、方差等统计量的计算方法，又体会了用样本估计总体的思想，深化了对统计在生活中应用价值的理解，培养了数据分析与合作探究能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：数学活动：估计心脏的跳动次数与用水量的均值与方差活动1：估计心脏的跳动次数 活动2：用水量的均值与方差教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 答案：B 2．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校组织开展诗词朗诵比赛活动，九（2）班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动．下图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”） 答案：乙 3．神舟十九号航天员乘组于2024年12月17日完成首次出舱活动，用时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．某中学开展“航空航天知识竞赛”活动，九年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛（比赛成绩均为整数，满分为10分）．甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，6，9，9，10．乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示．甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示． 组别平均数众数中位数方差甲6乙－－7
(1)补全条形统计图，统计表中 ， ； (2)求乙组学生比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 解：（1）7分的人数为：， 补全条形统计图如图2所示， 乙组学生的比赛成绩条形统计图 甲组数据中6出现的次数最多， ， 乙组数据排序后第5位和第6位数据分别为7、7， ∴乙组的中位数为：， 故答案为：，； （2）； 所以，乙组学生比赛成绩的平均数为； （3）乙组学生的比赛成绩更好．理由如下： ∵，且甲组学生比赛成绩的方差为 乙组学生比赛成绩的方差， ∴乙组学生的比赛成绩较为稳定， ∴乙组学生的比赛成绩更好． 选做题： 4．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ） A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15 答案：A 【综合拓展类练习】 5．【问题情境】数学活动课上，李老师带领项目小组开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 实践发现组内10位小朋友随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.73.73.53.43.83.93.64.03.63.7荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9
实践分析分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.69m3.70.0289荔枝树叶的长宽比n1.952.00.0669
问题（1）：小刘负责帮助同学们分析数据，在表格中： ， ；实践探究两位同学根据实践分析的结果，展开了探究： 甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为不同芒果树叶的形状差别更大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”问题（2）：李老师说：只有一位同学说法是对的． 那么这位同学是 同学（填“甲”或“乙”）．实践应用问题（3）：第二天，小耘发现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.7，故； ； 故答案为：3.7；1.91； （2）∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， ∴乙同学说法合理． 故答案为：乙； （3）∵， ∴这片树叶更可能是荔枝树叶．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动爱好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（ ） A．2，2 B．19，19 C．，19 D．，2 答案：A 2．为庆祝故宫博物院建院100周年，学校开展了评“星”活动，即根据文物知识笔试和现场演讲两项比赛的综合得分，评选出学校的“文化传承之星”．其中现场演讲由6位评委打分，其比赛成绩为去掉最高分和最低分后的平均分．小丽的得分如下表，若文物知识笔试和现场演讲两项成绩按的比例确定综合得分，则小丽的综合得分为________． 活动得分文物知识笔试80现场演讲评委一评委二评委三评委四评委五评委六968889918492
答案：86 3．小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动，每次活动时小华和小亮在相同条件下进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮投进篮框的次数统计如下： 小华：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 小亮：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． (1)在这10轮投篮中，小华投进篮框次数的中位数是_____次，小亮投进篮框次数的众数是_____次； (2)分别计算以上两组数据的方差； (3)根据（2）的计算结果，评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？并说明理由． 解：（1）从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10， 位于正中间的两个数分别为7，7 ∴小华投进篮框次数的中位数是次； ∵小亮投进篮框次数最多为7次， ∴小亮投进篮框次数的众数是7次； 故答案为：7；7 （2）， ， ， ． （3）小亮更稳定，理由如下： ， 小亮更加稳定． 选做题： 4．某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ） A．甲组平均成绩高于乙组 B．甲组成绩比乙组更稳定 C．甲组成绩中位数与乙组相同 D．乙组成绩优秀率更高 答案：C 【综合拓展类作业】 5．某校九年级共有800名学生，为了解九年级学生“理化实验操作”的练习情况，从中随机抽取40名学生．对其三月份和四月份的两次“理化实验操作”的成绩（两次测试满分均为20分，难度系数相同）进行整理和分析，形成以下不完整的调查报告： xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况调查报告 调查主题xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况调查方式抽样调查调查对象xx中学九年级学生数据的收集、整理与描述项目一：成绩等级汇总表及统计图等级成绩（分）ABCDEF
项目二：成绩（分）三月份C等级这一组的具体成绩： 12、12，13，13，13，13，13，14，14，14项目三：两次成绩的平均数、众数、中位数统计表月份平均数众数中位数三月份13四月份16
调查结果……
请你根据以上调查报告，解答下列问题： (1)填空：______． (2)根据规定，成绩分为优秀，则九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有多少人； (3)你认为该校九年级学生四月份“理化实验操作”成绩比三月份是否有提高？请说明理由． 解：（1）∵A等级有4人，B等级有10人，C等级有10人，一共有40人， ∴中位数是第20个数据与第21个数据的平均数， ∴中位数一定落在C等级中， ∵C等级的成绩为12、12，13，13，13，13，13，14，14，14， ∴第20，第21个数据分别为13，13， ∵， ∴， 故答案为：13． （2）九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有(人)， 答：九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有260人． （3）有所提高，理由如下： 从表中看出，4月份的平均数，众数，中位数都优于三月份， 故四月份的成绩有一定的提高． 月份平均数众数中位数三月份13四月份16
教学反思 本节课通过合作活动调动了学生的积极性，学生基本能完成数据收集与统计量计算，但部分小组数据收集不够规范，影响了结果的准确性．学生对样本与总体的关系理解不够透彻，对统计结果的解读不够深入．后续教学应加强活动过程的指导，规范数据收集方法，引导学生多角度分析数据，提升运用统计知识解决实际问题的能力．
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同步探究学案
课题 数学活动：估计心脏的跳动次数与用水量的均值与方差 单元 第二十四章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．经历收集、整理、分析数据的过程，巩固平均数和方差的计算． 2．体会统计在实际生活中的应用，培养数据分析与解决问题的能力．
重点 经历数据收集、整理、分析的完整过程，巩固平均数、方差等统计量的计算与应用，理解样本与总体的关系．
难点 结合实际活动，用统计知识解释数据背后的信息，体会用样本估计总体的合理性与局限性．
探究过程
导入新课 【引入思考】 同学们，我们已经学过了平均数、中位数、众数和方差，也会算、会比较了．那大家有没有想过——这些统计知识，在我们的真实生活里，到底能解决什么问题？ 比如： 医生怎么知道我们的心跳是否正常？ 小区为什么要提醒大家节约用水？ 老师怎么通过一次测试，判断全班的学习情况？ 这些问题背后，都离不开“统计调查”．
新知探究 本节课来研究： 本节我们用自己收集的数据，来解决实际问题。 活动1：估计心脏的跳动次数 把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动： 1．各组分别测量本组同学在静息状态下每分钟的脉搏次数，并计算本组数据的平均数、中位数、众数等． 2．与其他组进行交流，估计心脏在静息状态下每分钟的跳动次数． 3．查找资料，了解心脏在静息状态下每分钟的跳动次数，并与你们的调查结果进行对比．根据调查结果谈一谈你对平均数、中位数、众数作为数据代表的认识，以及对用样本估计总体的体会． 活动步骤： 1．测量静息状态下的脉搏次数，计算本组数据的平均数、中位数、众数． 2．数据收集与计算：学生合作完成数据测量与统计量计算，规范数据记录． 3．交流与分析：各组分享结果，对比不同小组数据，结合资料中的标准心率，讨论统计量作为数据代表的意义，体会用样本估计总体的思想． 活动2：用水量的均值与方差 把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动： 1．各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据的平均数与方差． 2．将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差． 3．用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线．观察点与直线的关系，你有什么发现？ 4．与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差．观察点与直线的关系，你有什么发现？ 5．如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据，谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查时应该注意的问题． 6．全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均用水量的平均数和方差的估计？为什么？ 活动步骤： 1．数据收集与计算：各组收集家庭用水量数据，计算本组平均数与方差，汇总全班数据并计算整体统计量． 2．可视化分析：学生绘制各组平均数、方差的散点图，对比组数据与全班数据的差异，观察数据分布规律． 3．探究与讨论：围绕“样本与总体的关系”“数据估计的合理性”等问题展开小组讨论，理解抽样调查的注意事项与统计结果的局限性． 归纳： 1．数据收集要规范：测量脉搏、收集用水量时，要统一标准、如实记录，避免主观误差，保证原始数据的可靠性． 2．统计计算要扎实：熟练运用平均数、方差等公式，是后续分析的基础，计算过程要细致严谨，才能得到可信的结果． 3．样本分析要辩证：样本数据只能反映总体的大致特征，要结合实际情境，理性看待数据的代表性与局限性，避免片面结论． 4．小组合作要高效：明确分工、有序交流，能提升数据收集与分析的效率，也能在讨论中碰撞出更多思考．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 2．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校组织开展诗词朗诵比赛活动，九（2）班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动．下图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”） 3．神舟十九号航天员乘组于2024年12月17日完成首次出舱活动，用时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．某中学开展“航空航天知识竞赛”活动，九年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛（比赛成绩均为整数，满分为10分）．甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，6，9，9，10．乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示．甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示． 组别平均数众数中位数方差甲6乙－－7
(1)补全条形统计图，统计表中 ， ； (2)求乙组学生比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 选做题： 4．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ） A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15 【综合拓展类练习】 5．【问题情境】数学活动课上，李老师带领项目小组开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 实践发现组内10位小朋友随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.73.73.53.43.83.93.64.03.63.7荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9
实践分析分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.69m3.70.0289荔枝树叶的长宽比n1.952.00.0669
问题（1）：小刘负责帮助同学们分析数据，在表格中： ， ；实践探究两位同学根据实践分析的结果，展开了探究： 甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为不同芒果树叶的形状差别更大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”问题（2）：李老师说：只有一位同学说法是对的． 那么这位同学是 同学（填“甲”或“乙”）．实践应用 问题（3）：第二天，小耘发现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动爱好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（ ） A．2，2 B．19，19 C．，19 D．，2 2．为庆祝故宫博物院建院100周年，学校开展了评“星”活动，即根据文物知识笔试和现场演讲两项比赛的综合得分，评选出学校的“文化传承之星”．其中现场演讲由6位评委打分，其比赛成绩为去掉最高分和最低分后的平均分．小丽的得分如下表，若文物知识笔试和现场演讲两项成绩按的比例确定综合得分，则小丽的综合得分为________． 活动得分文物知识笔试80现场演讲评委一评委二评委三评委四评委五评委六968889918492
3．小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动，每次活动时小华和小亮在相同条件下进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮投进篮框的次数统计如下： 小华：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 小亮：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． (1)在这10轮投篮中，小华投进篮框次数的中位数是_____次，小亮投进篮框次数的众数是_____次； (2)分别计算以上两组数据的方差； (3)根据（2）的计算结果，评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？并说明理由． 选做题： 4．某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ） A．甲组平均成绩高于乙组 B．甲组成绩比乙组更稳定 C．甲组成绩中位数与乙组相同 D．乙组成绩优秀率更高 【综合拓展类作业】 5．某校九年级共有800名学生，为了解九年级学生“理化实验操作”的练习情况，从中随机抽取40名学生．对其三月份和四月份的两次“理化实验操作”的成绩（两次测试满分均为20分，难度系数相同）进行整理和分析，形成以下不完整的调查报告： xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况调查报告 调查主题xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况调查方式抽样调查调查对象xx中学九年级学生数据的收集、整理与描述项目一：成绩等级汇总表及统计图等级成绩（分）ABCDEF
项目二：成绩（分）三月份C等级这一组的具体成绩： 12、12，13，13，13，13，13，14，14，14项目三：两次成绩的平均数、众数、中位数统计表月份平均数众数中位数三月份13四月份16
调查结果……
请你根据以上调查报告，解答下列问题： (1)填空：______． (2)根据规定，成绩分为优秀，则九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有多少人； (3)你认为该校九年级学生四月份“理化实验操作”成绩比三月份是否有提高？请说明理由．
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第二十四章 数据的分析
数学活动：估计心脏的跳动次数与用水量的均值与方差
1．经历收集、整理、分析数据的过程，巩固平均数和方差的计算．
2．体会统计在实际生活中的应用，培养数据分析与解决问题的能力．
同学们，我们已经学过了平均数、中位数、众数和方差，也会算、会比较了．那大家有没有想过——这些统计知识，在我们的真实生活里，到底能解决什么问题？
比如：
医生怎么知道我们的心跳是否正常？
小区为什么要提醒大家节约用水？
老师怎么通过一次测试，判断全班的学习情况？
这些问题背后，都离不开“统计调查”．今天这节课，我们就一起走进“生活中的统计调查”，用自己收集的数据，来解决两个真实问题．
活动1：估计心脏的跳动次数
把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动：
1．各组分别测量本组同学在静息状态下每分钟的脉搏次数，并计算本组数据的平均数、中位数、众数等．
2．与其他组进行交流，估计心脏在静息状态下每分钟的跳动次数．
3．查找资料，了解心脏在静息状态下每分钟的跳动次数，并与你们的调查结果进行对比．根据调查结果谈一谈你对平均数、中位数、众数作为数据代表的认识，以及对用样本估计总体的体会．
活动步骤：
1．测量静息状态下的脉搏次数，计算本组数据的平均数、中位数、众数．
2．数据收集与计算：学生合作完成数据测量与统计量计算，规范数据记录．
3．交流与分析：各组分享结果，对比不同小组数据，结合资料中的标准心率，讨论统计量作为数据代表的意义，体会用样本估计总体的思想．
活动2：用水量的均值与方差
把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动：
1．各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据的平均数与方差．
2．将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差．
3．用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线．观察点与直线的关系，你有什么发现？
活动2：用水量的均值与方差
4．与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差．观察点与直线的关系，你有什么发现？
5．如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据，谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查时应该注意的问题．
6．全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均用水量的平均数和方差的估计？为什么？
活动步骤：
1．数据收集与计算：各组收集家庭用水量数据，计算本组平均数与方差，汇总全班数据并计算整体统计量．
2．可视化分析：学生绘制各组平均数、方差的散点图，对比组数据与全班数据的差异，观察数据分布规律．
3．探究与讨论：围绕“样本与总体的关系”“数据估计的合理性”等问题展开小组讨论，理解抽样调查的注意事项与统计结果的局限性．
1．数据收集要规范：测量脉搏、收集用水量时，要统一标准、如实记录，避免主观误差，保证原始数据的可靠性．
2．统计计算要扎实：熟练运用平均数、方差等公式，是后续分析的基础，计算过程要细致严谨，才能得到可信的结果．
3．样本分析要辩证：样本数据只能反映总体的大致特征，要结合实际情境，理性看待数据的代表性与局限性，避免片面结论．
4．小组合作要高效：明确分工、有序交流，能提升数据收集与分析的效率，也能在讨论中碰撞出更多思考．
【知识技能类练习】必做题：
1．2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　）
A．52
B．59
C．62
D．63
八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次
B
【知识技能类练习】必做题：
2．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校组织开展诗词朗诵比赛活动，九（2）班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动．下图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）
乙
【知识技能类练习】必做题：
3．神舟十九号航天员乘组于2024年12月17日完成首次出舱活动，用时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．某中学开展“航空航天知识竞赛”活动，九年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛（比赛成绩均为整数，满分为10分）．甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，6，9，9，10．乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示．甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示．
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 6
乙 －－ 7
(1)补全条形统计图，统计表中 ， ；
(2)求乙组学生比赛成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．
解：（1）7分的人数为：，
补全条形统计图如图2所示，
乙组学生的比赛成绩条形统计图
甲组数据中6出现的次数最多，，
乙组数据排序后第5位和第6位数据分别为7、7，
∴乙组的中位数为：，故答案为：，；
（2）；
所以，乙组学生比赛成绩的平均数为；
（3）乙组学生的比赛成绩更好．理由如下：
∵，且甲组学生比赛成绩的方差为 乙组学生比赛成绩的方差，∴乙组学生的比赛成绩较为稳定，
∴乙组学生的比赛成绩更好．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
4．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
A
【综合拓展类练习】
5．【问题情境】数学活动课上，李老师带领项目小组开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
实践发现
组内10位小朋友随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 3.5 3.4 3.8 3.9 3.6 4.0 3.6 3.7
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【综合拓展类练习】
5．【问题情境】数学活动课上，李老师带领项目小组开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
实践分析
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.69 m 3.7 0.0289
荔枝树叶的长宽比 n 1.95 2.0 0.0669
问题（1）：小刘负责帮助同学们分析数据，在表格中：m=________，n=________ ；
【综合拓展类练习】
5．【问题情境】数学活动课上，李老师带领项目小组开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
实践探究
两位同学根据实践分析的结果，展开了探究：
甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为不同芒果树叶的形状差别更大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
问题（2）：李老师说：只有一位同学说法是对的．
那么这位同学是 同学（填“甲”或“乙”）．
【综合拓展类练习】
5．【问题情境】数学活动课上，李老师带领项目小组开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
实践应用
问题（3）：第二天，小耘发现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【综合拓展类练习】
解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.7，故；
；
故答案为：3.7；1.91；
（2）∵，
∴芒果树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴乙同学说法合理．
故答案为：乙；
（3）∵，
∴这片树叶更可能是荔枝树叶．
数学活动
用水量的均值与方差
估计心脏的跳动次数
【知识技能类作业】必做题：
1．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动爱好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．19，19 C．，19 D．，2
A
【知识技能类作业】必做题：
2．为庆祝故宫博物院建院100周年，学校开展了评“星”活动，即根据文物知识笔试和现场演讲两项比赛的综合得分，评选出学校的“文化传承之星”．其中现场演讲由6位评委打分，其比赛成绩为去掉最高分和最低分后的平均分．小丽的得分如下表，若文物知识笔试和现场演讲两项成绩按的比例确定综合得分，则小丽的综合得分为________．
活动 得分
文物知识笔试 80
现场演讲 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 评委六
96 88 89 91 84 92
86
【知识技能类作业】必做题：
3．小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动，每次活动时小华和小亮在相同条件下进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮投进篮框的次数统计如下：
小华：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7；
小亮：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8．
(1)在这10轮投篮中，小华投进篮框次数的中位数是_____次，小亮投进篮框次数的众数是_____次；
(2)分别计算以上两组数据的方差；
(3)根据（2）的计算结果，评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？并说明理由．
【知识技能类作业】必做题：
解：（1）从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，
位于正中间的两个数分别为7，7
∴小华投进篮框次数的中位数是次；小亮投进篮框次数最多为7次，小亮投进篮框次数的众数是7次；故答案为：7；7
（2），
，
，
．
（3）小亮更稳定，理由如下：，小亮更加稳定．
【知识技能类作业】选做题：
4．某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组 B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同 D．乙组成绩优秀率更高
C
【综合拓展类作业】
5．某校九年级共有800名学生，为了解九年级学生“理化实验操作”的练习情况，从中随机抽取40名学生．对其三月份和四月份的两次“理化实验操作”的成绩（两次测试满分均为20分，难度系数相同）进行整理和分析，形成以下不完整的调查报告：
xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况调查报告
【综合拓展类作业】
调查主题 xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况
调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学九年级学生
数据的收集、整理与描述 项目一：成绩等级汇总表及统计图
项目二：成绩（分） 三月份C等级这一组的具体成绩： 12、12，13，13，13，13，13，14，14，14
项目三：两次成绩的平均数、众数、中位数统计表
调查结果 ……
等级 成绩（分）
A
B
C
D
E
F
月份 平均数 众数 中位数
三月份 13
四月份 16
【综合拓展类作业】
请你根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)填空：______．
(2)根据规定，成绩分为优秀，则九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有多少人；
(3)你认为该校九年级学生四月份“理化实验操作”成绩比三月份是否有提高？请说明理由．
解：（1）∵A等级有4人，B等级有10人，C等级有10人，一共有40人，
∴中位数是第20个数据与第21个数据的平均数，
∴中位数一定落在C等级中，
∵C等级的成绩为12、12，13，13，13，13，13，14，14，14，
∴第20，第21个数据分别为13，13，
∵，∴，故答案为：13．
【综合拓展类作业】
（2）九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有(人)，
答：九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有260人．
（3）有所提高，理由如下：
从表中看出，4月份的平均数，众数，中位数都优于三月份，
故四月份的成绩有一定的提高．
月份 平均数 众数 中位数
三月份 13
四月份 16

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