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第24章 数据的分析 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ）
A．102 B．98 C．114 D．106
2．八（2）班的卓玛同学最近几次数学考试的成绩（单位：分）分别是105，110，112，107，121，110，则卓玛同学这几次数学考试成绩的众数是（ ）
A．105 B．107 C．110 D．121
3．已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．4， B．2，1 C．2， D．4，3
4．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
5．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 97 97
方差 0.36 0.25 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
6．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分．
7．某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表：
品牌 A B C D E
销售量/盒 14 27 11 8 6
则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________．
8．为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____．
9．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班．
10．某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为、、则_____（填“＞”、“＝”、“＜”）
批次 直径（） 4 5 6 7
甲 1 4 1 0
乙 3 1 1 1
三、解答题
11．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，．
(1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级；
(2)请计算这次党史知识问卷的平均分．
12．综合与实践
【主题】选择更适合种植的水蜜桃
【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）．
【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下：
56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101
2号桃树水蜜桃直径数据如下：
62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100
数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示．
种类 平均数 中位数 众数 方差
1号 85.25 b 86 85.99
2号 84.9 86.5 a 93.49
【问题解决】
(1)a的值为________，b的值为________；
(2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整；
(3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类．
答案与解析
第24章 数据的分析 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ）
A．102 B．98 C．114 D．106
【答案】A
【解析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可．
解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102．
2．八（2）班的卓玛同学最近几次数学考试的成绩（单位：分）分别是105，110，112，107，121，110，则卓玛同学这几次数学考试成绩的众数是（ ）
A．105 B．107 C．110 D．121
【答案】C
解：105出现1次，110出现2次，112出现1次，107出现1次，121出现1次，
∵110在这组数据中出现的次数最多，
∴这组数据的众数是110．
3．已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．4， B．2，1 C．2， D．4，3
【答案】D
【解析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
解：数据，，，，…，的平均数为2，
数据，，，，…，的平均数是；
数据，，，…的方差为，
数据，，，，…，的方差是．
4．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
【答案】B
【解析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式．
先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式．
解：∵原6名队员身高总和为，
∴原平均数为；
∵去掉的队员后，5名队员身高总和为，
∴现平均数为；
∴平均数不变；
∵原离差平方和为
；
现离差平方和为
；
∴离差平方和不变；
综上，平均数不变，离差平方和不变，
故选：B．
5．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 97 97
方差 0.36 0.25 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
解：∵四名同学的平均数相同，乙的方差最小，
∴选择乙同学参赛．
二、填空题
6．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分．
【答案】
【解析】本题考查加权平均数的计算，数学总评成绩为三项成绩与对应比例的乘积之和．
解：小华这学期的数学总评成绩为（分）．
7．某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表：
品牌 A B C D E
销售量/盒 14 27 11 8 6
则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________．
【答案】众数
【解析】本题考查统计分析中平均数、方差、众数及中位数的概念及识别，理解定义及统计意义是解题的关键．根据平均数、方差、众数和中位数的定义及统计意义求解．
解：由表知：销售B品牌的数量最多，即统计数据中，B品牌的销售量数最多，共27次，即为众数；
故答案为：众数．
8．为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____．
【答案】4
【解析】本题考查了离差平方和，掌握离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和是解题关键．先求出平均数，再根据离差平方和的定义求解即可．
解：数据的平均数为 ．
离差平方和为．
故答案为：4．
9．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班．
【答案】B
【解析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键．
通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低．
解：由两个班级的成绩箱线图可知，
A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120，
B班的下四分位数大于A班的下四分位数，
B班的最低分也大于A班的最低分，
所以B班的平均分较高，
故答案为：B．
10．某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为、、则_____（填“＞”、“＝”、“＜”）
批次 直径（） 4 5 6 7
甲 1 4 1 0
乙 3 1 1 1
【答案】<
【解析】分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，比较方差大小即可得出结论．
解：计算甲组数据的平均数：，
根据方差计算公式，得，
计算乙组数据的平均数：，
根据方差计算公式，得，
，
．
三、解答题
11．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，．
(1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级；
(2)请计算这次党史知识问卷的平均分．
【答案】(1)优秀
(2)平均分为分
【解析】（1）根据中位数的定义可得答案；
（2）根据算术平均数的公式计算即可．
解：（1）把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，，
排在中间的两个数分别为，，
中位数为：（分），
中位数落在优秀等级；
（2）（分）．
即这次党史知识问卷的平均分为分．
12．综合与实践
【主题】选择更适合种植的水蜜桃
【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）．
【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下：
56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101
2号桃树水蜜桃直径数据如下：
62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100
数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示．
种类 平均数 中位数 众数 方差
1号 85.25 b 86 85.99
2号 84.9 86.5 a 93.49
【问题解决】
(1)a的值为________，b的值为________；
(2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整；
(3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类．
【答案】(1)88；86
(2)图见解析
(3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适
【解析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可；
（2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可；
（3）根据箱线图判断即可．
解：（1）根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86，
∴，
根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次，
∴；
（2）由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为，
下四分位数为，上四分位数为，
如图，
（3）结合箱线图可知，
1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，
所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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