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拐角问题
【小试牛刀】
1．如图，已知AB∥EF，，，．则的度数为 ．
2．如图，直线，，为直角，则等于 ．
3．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为 ．
4.如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BED=76°，则∠BFD= ．
5．如图，，，，已知，则的度数为 ．
6．如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为 ．
【融会贯通】
如图，AB∥CD，已知∠E=125°，∠F=85°，则∠B+∠D= 。
练一练：
如图，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，求∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．
【综合应用】
1．如图，已知HD∥GE．
（1）如图1，若∠DAB＝120°，∠BCG＝∠BCF，AF平分∠BAH，∠BCG＝20°，求∠F的度数；
（2）如图2，PN平分∠APQ，QN平分∠PQE，探究∠HAP与∠N的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠HAP＝60°，∠PQN＝2∠EQN，∠QPN＝2∠APN，则∠N的度数是 　 　 ．
2．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°．
（1）求∠BEO+∠DFO的值；
（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是　 　 ．
【课后作业】
1.已知，如图，，则，，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是 ．
3.如图，已知直线，P为平面内一点，连接，．若，，求的度数．
4.如图，，点E为两直线之间的一点．若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
5.如图，已知，点E在直线之间，连接．如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数．
6．如图：已知，，那么　 　 度．
7.如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ．
8.已知直线，点E在直线，之间，点P，Q分别在直线，上，连接，．
(1)如图2，F为直线，之间一点，连接，，，，求出与之间的数量关系；
(2)当点E，F，G在直线，之间的位置如图3所示时，直接写出，，，，之间的数量关系： ．
9.如图（1），．
(1)求证：；
(2)在（1）的条件下，如图（2）若，，、分别平分、，求的度数；
(3)在（1）的条件下，如图（3），作，与的平分线交于点，若的余角等于的补角，求的度数．
【课后练习答案】
1.已知，如图，，则，，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【解答】解：过点作，则．
，
，，
，
即．
2．如图，直线，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 　 　 ．
【分析】过点作，则，由平行线的性质得到，，再由等边三角形的性质得到，据此求出的度数即可得到答案．
【解答】解：如图所示，过点作，
，
（平行于同一直线的两直线相互平行），
，
，，
由等边三角形的性质可得，
，
，
故答案为：．
3.如图，已知直线，P为平面内一点，连接，．若，，求的度数．
【解答】解：过点作，如图：
，
，
，，
．
4.如图，，点E为两直线之间的一点．若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
【解答】解：，理由如下：
∵
∴，
平分，平分，
，，
，
∵
∴，
．
5.如图，已知，点E在直线之间，连接．如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数．
【解答】解：由平移的性质可得，
，
平分，平分，
，，
，
，
．
6．如图：已知，，那么　 　 度．
【分析】分别过，作的平行线，使，根据平行线的性质可得到，，，已知，，从而通过角之间的替换不难求得的度数．
【解答】解：分别过，作的平行线，使
，，
，
故答案为：
7.如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ．
【解答】解：如图，过点作，过点作，
，
，
，，，，
，
，
，
，
，分别平分和，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
8.已知直线，点E在直线，之间，点P，Q分别在直线，上，连接，．
(1)如图2，F为直线，之间一点，连接，，，，求出与之间的数量关系；
(2)当点E，F，G在直线，之间的位置如图3所示时，直接写出，，，，之间的数量关系： ．
【解答】解：（1）∵
易证，
同理可得．
，，
，．
，，
，，
，
则．
（2）．
如图，过点，，分别作的平行线，，，
则，
，，，．
，，，
，
，即．
9．如图（1），．
（1）求证：；
（2）在（1）的条件下，如图（2）若，，、分别平分、，求的度数；
（2）在（1）的条件下，如图（3），作，与的平分线交于点，若的余角等于的补角，求的度数．
【解答】（1）证明：如图，过点作，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，
，
由（1）得
，
，
，
，
、分别平分、，
，，
，，
，，
；
（3）解：设，，
，与的平分线交于点，
，，，，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，，
，，
的余角等于的补角，
，
解得：，
．(共20张PPT)
BM，DM——折线
点M——拐点
∠M——拐角
∠B，∠D——截角
本质
母题
拐角问题
若AB∥CD，探究拐角，截角之间的数量关系。
G
结论：∠B+∠BMD+∠D=360°
G
结论：∠B+∠D=∠BMD
拐点的位置可以发生变化吗？如果它在其他的位置上，拐角和截角之间的数量关系有什么样的变化呢？请画出图形并进行证明。
∠B+∠M+∠D=360°
∠B+∠D=∠M
∠D=∠M+∠B
∠B=∠M+∠D
∠B=∠M+∠D
∠D=∠M+∠B
拐角问题策略：
①延长构造三线八角基本模型
②过拐点作平行线
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD=∠A+∠B
小试牛刀
15°
130°
50°
38°
65°
45°
融会贯通
如图，AB∥CD，已知∠E=125°，∠F=85°，则∠B+∠D= 。
30°
融会贯通
如图，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，求∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．
数量关系:∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
B
A
M
C
D
B
-A
M
D
C
M
B
A
C
D
M
B
A
C
D
B
A
C
D
M
B
A
C
D
M
A
B
C
D
1.如图，己知AB∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65°，∠EFC=40°.则∠BCG的度数为
2.如图，直线AB//CD,∠C=40°，∠E为直角，则∠1等于
3.已知直线AB/CD,将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（∠E=30),若∠1=20°，则∠2
的度数为
E
D
C
1
2
A
B
B
A
F
E
C
D
A
B
P
C
D
E
F
H
G
C
D
E
A
B
F
B
A
E
F
C
D
A
B
E<2
3>F
G<
04
5
C
D
H
A
D
H
A
D
H
A
D
F
N
N
P
P
B
G
C E
G
G
Q
E
图1
图2
图3
1.如图，已知HD∥GE.
(1)如图1，若∠DAB=120°，∠BCG=∠BCF,AF平分∠BAH,∠BCG=20°，求∠F的度数；
(2)如图2，PN平分∠APQ,QN平分∠PQE,探究∠HAP与∠N的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠HAP=60°，∠PQN=2∠EQW,∠QPN=2∠APN,则∠N的度数是

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