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嘉兴市中考数学模拟卷
一、填空题（24分）
1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　.
2．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2，当y1　 　．
3．已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为　 　.
4．如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为　 　.
5．已知实数a，b满是，则的最大值为　 　．
6． 如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为　 　．
二、单选题（30分）
7．如图，下列条件能推出a∥b的是(　　)
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2=∠4
8．图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作图2所示的△ABC， AB=AC， AD⊥BC于点D，若BD的长为4m，则BC的长为（　　）
A．2m B．4m C．8m D．16m
9．二次函数 的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是(　　)
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位
D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
10．气候变暖使得冰川融化速度加快，据报道，某年全球冰川融化的总量约548000000000吨.：数据548000000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
11．计算2-3的结果是（　　）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
12．如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是(　　)
A． B． C． D．
13．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
14．已知在平面直角坐标系中， △AOB的顶点分别为A(3， 1)， B(2， 0)， O(0， 0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为(　　)
A．(6，2) B．(-6，-2)
C．(-6，2) D．(6，2)或(-6，-2)
15． 在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
16．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题（20分）
17．计算：
18．
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 ⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点，（长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2 利用模型 ⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
任务3 分析计算 ⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
四、复合题（76分）
19． 解方程：
小江同学：
解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示：
（1）你认为 是原方程的解吗 请检验(写出检验过程)：
（2）请选择合适的方法解原方程．
20．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.
（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形.
（2）若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.
21．已知：如图，点A，B，D在同一条直线上，
（1）求证：BE=BC.
（2）若 求tan∠1的值.
22．已知二次函数 且a为常数).
（1）当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.
（2）是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
（3）当1x始终成立，直接写出a的取值范围.
23． 如图1，在中，．
（1）求的长，
（2）把绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F．
①当点B的对应点E落在对角线上时，与的交点为G，求四边形的面积；
②如图2，点E在对角线下方时，线段的反向延长线交与点P，连接，求的最小值．
24．
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E.
①若求BC的长；
②试探究是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为求cos∠CBD的值.
参考答案
1．x≥-1
2．或
3．12
4．5
5．55
6．
7．D
8．C
9．C
10．B
11．A
12．D
13．B
14．D
15．B
16．C
17．解：
=6+4-1
=9
18．解：⑴设抛物线的解析式为，
将点，代入得，
，解得，
抛物线的解析式为；
⑵由（1）知，，
根据对称性可得，
设点的坐标为，
根据题意得，，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
，，
，
；
⑶作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为，如图所示，
，光线所在的直线解析式为，
设直线的解析式为，
联立，
整理得，
直线与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，，
，
即光线与抛物线之间的距离为米．
19．（1）解：不是原方程的解，
当x=1时，左边=1× (1-2) =-1；
右边=3
∵左边≠右边
∴x=1 不是原方程的解
（2）解：
x-1=2或x-1=-2
20．（1）证明：∵AH是切线，
∴∠OAH=90°.
∵CD⊥OB，
∴CE=DE，∠CEB=90°，
∴AH∥CD.
∵AE=EF，∠AED=∠CEF，CE=DE，
∴△ADE≌△FCE (SAS)，
∴∠DAE=∠F，
∴CH∥AD，
∴四边形ADCH 是平行四边形.
（2）解：连结OC，
∵四边形ADCH是平行四边形， ∴CD=AH=8，
∴CE=DE=4.
在Rt△OCE中，
∴AF=2AE=2(AO+OE)=16.
∵AB=2r=10， ∴BF=AF-AB=6.
21．（1）证明：因为∠A=∠D=90°， AC=BD， ∠1=∠2.
所以△ABC≌△DEB.
所以BE=BC.
（2）解：因为∠1+∠ABC=90°， ∠1=∠2，
所以∠2+∠ABC=90°，
所以∠EBC=90°，
因为
所以
因为AB=4， ∠A=90°，
所以AC=3，
所以
22．（1）解：把a=1代入，得
∴顶点坐标为
（2）解：存在.
∵当x=2+t及x=2-t时，对应的函数值相等
∴对称轴为直线
即
解得
（3）且a≠0
23．（1）解：如图，作，交的延长线H，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
，
∴，即，
在中，可得，
∴，解得（负值舍去），
，则，
；
（2）解：①如图，作，交于点M，
由旋转可得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
，，
，
∴，
令，
，
解得，
；
，
；
②如图，过点A作于点Q，过D作于M，
由（1）得，设，则，
∵，
∴
解得，
∴，．
∴，
在中，，
∵，
又∵，且，
∴
解得，
在中，，
∵P在上，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，
∴，
∴，
要最小化，需最大化，即最小化．
由旋转性质得，，
∴，
由（2）得，，
当时，最小，也最小，
此时是中边上的高，
由旋转性质得，，
∴，即，
∴，解得，
在中，，
∴，
∴．
24．（1）解：①∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②∵，
∴．
由①可得，
∴．
∴．
∴是定值，定值为1
（2）解：过点D作DH⊥EC于点H，DM⊥AF于点M，
∵DC平分∠BCF，
∴HD=DM，
∴，
∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
∵，
∴．
∵
∴，
又∵，
∴，
设，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴（取正值）
如图，过点D作于H．
∵，
∴．
∴

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