资源简介

2026年初中学业监测第二次模拟
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分150分。考试时间：120分钟．
2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回．
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1.如果|a|=a,那么a是（　　）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若（2x）3=64，则x等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4.下列图形是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
5.当分式有意义时，x的取值应满足（　　）
A．x≠0 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠0
6．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（　　）
A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”
B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补”
C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”
D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补”
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（　　）
A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）
8.一组数据：1，4，7，7，x,4的平均数是5，则下列说法中正确的是（　　）
A．这组数据的极差是3 B．这组数据的中位数是7
C．这组数据的众数是4 D．这组数据的方差是5
9.随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h,拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同．设道路拓宽后汽车的平均速度为x km/h,则可列方程为（　　）
A． = B． = C． = D． =
10.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴为直线x=-，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+c)x+和反比例函数y=
的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
12.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出4种情况：
①若G为BD上任意一点，则AG=EF；
②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
③若DG：BG=1：4，则S△ADG=；
④若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则BN+BG=AB．
则其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题 (114分)
二 、填空题（每小题4分。共24分）
13．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝　 　 ．
14．已知一元二次方程x2﹣6x+2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值等于 　 　 ．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　 　 ．
16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　 　 ．
（16题图）（17题图） （18题图）
17.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点F是弧AE上一点，连接BF，DF，则∠BFD的度数是　 　 ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝15，M为BC的三等分点（BMBC），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿B﹣A﹣D方向运动的动点，点N运动t秒后沿MN所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边AD上，则t的值为 　 　 ．
三、解答题（90分）
19．(8分)计算：．
20. (10分)国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）(4分)根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是　 　 ；
（2）(2分)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人；
（3）(4分)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率．
21. (14分)随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元．
（1）(5分)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
（2）(5分)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
（3）(4分)若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个B型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
22. (14分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
（1）(8分)求证：△BOE≌△DOF；
（2）(6分)若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．
23．(14分)如图，AB是⊙O的直径，AD是一条弦，延长AD至点C，使DC＝AD，连接BC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）(6分)求证：DE是⊙O的切线；
（2）(8分)若⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝120°，求阴影部分图形的面积．
24. (15分)如图1，点A（a，0）、B（0，a），且满足a2﹣8a+16＝0，点C是AB上一点，且点C的横坐标是3，∠DOC＝90°，OC＝OD，CD交y轴于E．
（1）(5分)求点C的坐标；
（2）(5分)分别求出点D和点E的坐标；
（3）(5分)如图2，点P的坐标为（4，2），连接OP，求∠AOC+∠AOP的度数．
25. (15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数经过点B，C．
（1）(4分)求二次函数的解析式；
（2）(4分)求证：∠ACO＝∠ABC；
（3）(7分)抛物线上是否存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1—5 BDABB 6—10. ACDAA 11—12. DC
二 、填空题（每小题4分。共24分）
13. （5x+3y）（3x+5y） 14. 4 15. a≥0 16. 17. 72° 18. 或7
三、解答题（90分）
19. 解：原式＝1﹣1+5+3﹣2 (5分)
＝1﹣1+5+3 ＝8． (3分)
20.解：（1）学校此次被调查的学生总人数为30÷15%＝200（人）， (1分)
B组人数为：200﹣80﹣30﹣40＝50（人）， (1分)
补全条形图如图所示：(1分)
主题A所对应的圆心角度数是；(1分)
故答案为：144；
（2）估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）；(2分)
（3）画树状图如图：(2分)
由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种，
∴概率为． (2分)
21. 解：（1）设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元，则：
， (3分)
解得， (2分)
答：A型玩具进价为25元，B型玩具进价为10元；
（2）设购进A型玩具m个，B型玩具n个，则：25m+10n＝200， (2分)
整理可得：，
根据m、n为整数可知：
或或，
方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个；
方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个；
方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个． (3分)
（3）方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个，
利润为8×2+5×15=16+75=91（元）；
方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个，
利润为8×4+5×10=32+50=82（元）；
方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个，
利润为8×6+5×5=48+25=73（元），
因为91＜82＜73，
所以方案一获利最大，最大利润为91元； (4分)
答：方案一获利最大，最大利润为91元．
22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝OC，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝OC﹣CF，
即：OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）； (8分)
（2）矩形， (2分)
证明：∵BO＝DO，OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD＝EF，
∴平行四边形BEDF是矩形． (4分)
23. （1）证明：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，
∵DC＝AD，
∴OD是△ABC的中位线， (2分)
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线； (4分)
（2）解：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝CD，
∴BD垂直平分AC， (2分)
∴AB＝CB，
∵∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∴BDAB＝2，
∴AD2，
∴S△ABDBD AD＝2，
∴， (3分)
由（1）得OD∥BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝120°，
∴，
∴． (3分)
24. 解：（1）∵a2﹣8a+16＝0，
∴（a﹣4）2＝0，
∴a＝4，
∴点A（4，0），点B（0，4）， (2分)
设直线AB的解析式为y＝kx+4，
∴0＝4k+4，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∵点C在直线AB上，
∴y＝﹣3+4＝1，
∴点C（3，1）； (3分)
（2）如图1，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，
∵点A（4，0），点B（0，4），点C（3，1），
∴OA＝OB＝4，CH＝1，OH＝3，
∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵OC＝OD，∠DFO＝∠CHO＝90°，
∴△OCH≌△ODF（AAS），
∴DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，
∴点D（﹣1，3），
∴直线CD的解析式为yx，
当x＝0时，y，
∴点E（0，）； (5分)
（3）如图2，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，过点B作BQ⊥OB，且BQ＝2，过点D作DG⊥BQ于G，连接AP，
由（1）可知△OCH≌△ODF，可得DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∠AOC＝∠DOF，
∵点P的坐标为（4，2），点A坐标为（4，0），
∴AP＝2，∠OAP＝90°，
∴BQ＝AP，∠OBQ＝∠OAP＝90°，
又∵OB＝OA，
∴△OAP≌△OBQ（SAS），
∴∠POA＝∠BOQ，
∴∠AOC+∠AOP＝∠DOF+∠BOQ＝∠DOQ，
∵点D（﹣1，3），
∴DG＝1，DF＝GB＝1，
∴GQ＝3，
∴DG＝DF＝1，OF＝GQ＝3，∠G＝∠DFO＝90°，
∴△DFO≌△DGQ（SAS），
∴DQ＝DO，∠GDQ＝∠FDO，
∵∠GDQ+∠QDF＝90°，
∴∠FDO+∠QDF＝90°＝∠QDO，
∴∠DOQ＝∠DQO＝45°，
∴∠AOC+∠AOP＝45°． (5分)
25. （1）解：在yx﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，令y＝0得x＝4，
∴B（4，0），C（0，﹣2），
把B（4，0），C（0，﹣2）代入yx2+bx+c得：
∴， 解得，
∴yx2x﹣2； (4分)
（2）证明：在yx2x﹣2中，令y＝0得x＝4或x＝1，
∴A（1，0），B（4，0），
∴OA＝1，OB＝4
∵∠AOC＝∠COB＝90°，OC＝2，
∴tan∠ACO，tan∠ABC，
∴tan∠ACO＝tan∠ABC，
∴∠ACO＝∠ABC； (4分)
（3）解：抛物线上存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，理由如下：
∵∠ACO+∠ACB＝∠BCO，∠PCB+∠ACB＝∠BCO，
∴∠ACO＝∠PCB， (2分)
当P在BC上方时，设PC交AB于K，如图：
由（2）知，∠ACO＝∠ABC，
∴∠PCB＝∠ABC，
∴BK＝CK，
设K（m，0），
∵B（4，0），C（0，﹣2），
∴（m﹣4）2＝m2+4，
解得m，
∴K（，0）， (2分)
由K（，0），C（0，﹣2）得直线CP解析式为yx﹣2，
联立，
解得或，
∴P（，）；
当P'在BC下方时，
同理可得∠P'CB＝∠ABC，
∴CP'∥AB，
在yx2x﹣2中，令y＝﹣2得﹣2x2x﹣2，
解得x＝0或x＝5，
∴P'（5，﹣2）；
综上所述，P的坐标为（，）或（5，﹣2）． (3分)

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