资源简介

数学学科模拟试题
考试时间:120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度是零上
126°C 记作+126°C，夜间平均温度零下150°C应记作（　　）
A．+150°C B．﹣150°C C．+276°C D．﹣276°C
2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）
A．爱 B．我 C．中 D．华
3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（　　）
A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6
4．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE，DE边经过点C，∠ABC＝38°，则∠ACB的
度数为（　　）
A．56° B．57°
C．58° D．64°
6．下列说法正确的是（　　）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．命题“同旁内角互补”是假命题
C．两点可以确定无数条直线
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
7．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O、A、B都在格点上，若扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，一块含45°的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边BC与x轴重合，点A在双曲线y= 上，C（﹣1，0），，则△DEF的面积为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
9．小亮在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图象，如图所示．通
过观察此图象，下列说法错误的是（　　）
A．点在的图象上
B．当时，随的增大而减小
C．最多有三个实数根
D．若，则
10．如图，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　）
A．EC﹣ED的最大值是2
B．FB的最小值是
C．EC+ED的最小值是4
D．FC的最大值是
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．因式分解：a2-9b2＝ 　 　 ．
13．关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是 　 　 ．
14．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为10g和25g的物品后，天平倾斜（如
图所示），现从质量为5g，10g，15g的三件物品中，
随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢
复平衡的概率为 　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（0，3），点D的
坐标为（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内．根据尺规作图的痕迹可知，点H的坐标为 　 　 ．
16．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们定义一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，
i2＝﹣1，i3＝i2 i＝﹣i，i4＝（i2）2＝1，例如：i+i2+i3+i4+i5＝i-1-i+1+i＝i.
则i+i2+i3+…+i2026＝ 　 　 ．
17．如图①，A、B是⊙上的两定点，点P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀
速运动到点B．设动点P运动的时间是x（s），线段AP的长度是y（cm），图②是y随x变
化的关系图象， 则动点P的运动速度为 　 　 cm/s．
第15题图 第17题图
18．“明德启智”以明德立品，以启智赋能，彰显了当代教育德才兼备的育人追求.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“明德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“启智点”．把函数图象至少经过一个“明德点”和一个“启智点”的函数称为“明德启智函数”.下列说法正确的序号为 　 　 ．
①已知函数是一个“明德启智函数”，则该函数图象上的“明德点”为（1,1）；
②二次函数的顶点是一个“明德点”，并且该函数图象还经过一个“启智
点”，则该二次函数的解析式为；
③二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为点M，与y轴交于点N，
若经过点M，N的直线 上存在无数个“明德点”，则该函数图象上的所有“启智点”为，（0,0），－，.
三、解答题（本大题共10题，共66分）
19．（本题4分）
计算：．
20．（本题4分）
先化简，再求值：，其中，．
21．（本题5分）
2026年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获得亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度．
22．（本题6分）
某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D，A，E三点共线，E﹣A﹣B﹣C是水
管，AE⊥台面MN．A﹣D﹣F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF，AE⊥AB，连接AF，
∠FAD＝71°，AE＝14cm，AD＝4cm．
（1）求AF的长度（结果保留整数）；
（2）如图3，当开关开到最大时，△ADF旋转到△AD′F′的位置上，旋转角∠F′AF＝
41°，求此时点F′到台面MN的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin71°≈0.95，
cos71°≈0.33，tan71°≈2.9，π取3.14，，）
23．（本题7分）初中数学课程内容包含数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四个学习领域.甲、乙两名学生参加数学素质测试（四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如下表.
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差
甲 87 93 85 91 89
乙 89 96 80 91 33.5
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1计算，哪位学
生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
24．（本题7分）【综合与实践】主题：探究特殊四边形的折叠问题
在数学活动课上，老师发给每位同学一张矩形纸片，引导同学们进
行折叠探究．
操作一：如图，点E为边BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点恰好落在
边CD上．
（1）求证：△B＇CE∽△ADB＇.
操作二：如图，将矩形纸片先沿对角线AC对折，再展开，折痕为AC．点F为边AB上一
点，将沿直线EF折叠，使点A的对应点落在对角线AC上．
（2）若AB=6，BC=8，当点为AC的三等分点时，求AF的长．
25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数在第
一象限中的图象交于点A，，点C为反比例函数图象上位于A点上方的一
点，直线AC与轴，轴分别交于D，E两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若AC=2AD，求点E的坐标．
（3）在（2）的条件下，根据图象，直接写出-＞0的解集.
26．（本题8分）某智慧网球馆部署了AI鹰眼系统，该系统能够实时捕捉网球的飞行轨迹、速度、落点等关键数据，并自动生成分析报告，帮助教练科学评估球员表现、制定个性化训练方案．在一次训练中，该系统追踪到球员小明的某次发球：小明从点O正上方2米的A点将球击出，球在距离发球点A水平距离6米处达到最高，最高点距离地面3.5米．在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球与原点的水平距离．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知球网高1.07米，发球点A到球网的水平距离为13米，求该球飞行到球网正上方
时，球离球网顶端的高度差；（不考虑球网中间下垂；结果精确到0.01米）
（3）鹰眼系统显示，球员小亮站在球飞行轨迹的正前方，且距原点16米处准备接球．已
知小亮的有效接球高度范围为米至米（即球离地面的高度在此范围内时，球员能够成
功击球），且小亮只能在球飞行至其站立位置正上方（即球的横坐标与球员站位相同）时
进行击球．经系统计算，球会在小亮站立位置之前落地，因此小亮需要向前移动d米
（0＜d＜3）才能击到球．那么小亮刚好能在有效接球高度范围成功击球时，d的最小值是
多少？
27．（本题9分）如图，在△ABC中，∠ACB=900，点D和点E分别在AB和AC边上（不与端点重合），且AD=AE，延长DE和射线BC交于点F，作DG⊥DF，与BC边交于点G，作△FDG的外接圆⊙在BF上方的部分，连接OD．
（1）若∠OFD=300，OD=2，求DG的长．
（2）求证：AB是⊙的切线．
（3）若AC=3，BC=4，求tan∠DFG的值．
28．（本题9分）如图1，平面直角坐标系中，有抛物线G1：y＝a（x+1）（x﹣3）．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且OC＝3．
（1）求a的值．
（2）如图2，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和（﹣1，6），求抛物线G2的解
析式．
（3）设（2）中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C
作直线 平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图3．
①过G1的最高点H作直线m∥ 交G2于点M，N（点M在点N左侧），求MN﹣NH的值；
②点P是图象G上一个动点，当点P与直线 的距离小于4时，直接写出点P的横坐标
m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C B A B D A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. x≤2026 ； 12.（a+3b）（a-3b） ； 13. 　　12 ；
14. 　 ； 15. ( ,3) 　 ； 16. i-1 ；
17. ； 18. 　 ① 　 .
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（本题4分）
解：原式 ……………………………………………2分
． ………………………………………………………………………4分
20．（本题4分）
解：原式
， ……………………………………………………………………………………2分
，，
原式． …………………………………………………………………4分
21．（本题5分）
解：设松延动力机器人的平均速度是，
则北京天工机器人的平均速度是， …………………………………………1分
由题意得， …………………………………………………………2分
即，
整理得，即，
解得或（舍去）， ………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：松延动力机器人的平均速度是6km/h. ……………………………………………5分
22．（本题6分）
解：（1）由题意得，在中，∠FAD＝71°，AD=4cm.
∵cos∠FAD，
∴．
∴AF的长度约为12cm. …………………………………………………………………2分
（2）如图，过点F′作F′H⊥MN，垂足为H，交AB于点G，
∵AE⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∵∠FAD＝71°，
∴∠FAB＝90°﹣71°＝19°，
∴∠F′AG＝∠F′AF+∠FAB＝41°+19°＝60°. ………………………………………4分
在Rt△F′AG中，，
∴，
∵AE＝14cm，
∴．
∴点F′到台面MN的距离约为24cm． ………………………………………………6分
23．（本题7分）
解：（1）S2 …………………………2分
乙平均数= ………………………………………………3分
（2）甲的分数=
乙的分数=
故乙的成绩更好 ． ………………………………………………………………………7分
24．（本题7分）
（1）证明：由折叠性质知，，
，
在矩形中，，
，
，
又，
△B＇CE∽△ADB＇. ………………………………………………………………………3分
（2）解：如图，设与交于点．
在矩形中，，，则．
情形一：当点为靠近点的三等分点时，，
由折叠知，，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
则，
解得． ………………………………………………………………………………5分
情形二：当点为靠近点的三等分点时，．
同理建立方程，，解得．
故的长为或．………………………………………………………………………7分
25．（本题7分）
（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
； ……………………………………………………………………………………2分
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
. ………………………………………………………………………………5分
（3） 0＜x＜1或x＞3. ………………………………………………………………………7分
26．（本题8分）
解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（6，3.5），
∴设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+3.5，
把A（0，2）代入可得2＝a×62+3.5，
解得，，
∴抛物线的函数表达式为； ………………………………2分
（2）球网高1.07米，发球点A到球网的水平距离为13米，
由题意，把x＝13代入得，
，
，
∴球离球网顶端的高度差为0.39米． ………………………………………………5分
（3）解由题意，把代入得，，
解得x＝14，x＝﹣2（舍去），
16﹣14＝2（米），
∴d的最小值是2． ……………………………………………………………………8分
27．（本题9分）
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴； ……………………………………………………………………3分
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是⊙的半径，
∴是⊙的切线； ……………………………………………………………………6分
（3）∵，，，
∴．
设⊙的半径为，，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，是⊙的切线，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得(舍去)．
∴．
∴． …………………………………………………………9分
【其他证明方法，正确即可】
28．（本题9分）
解：（1），
，
将代入，得； …………………………………………………………………………………………2分
（2）由平移性质及题中图象可知抛物线过，
设抛物线的解析式为，
把代入，得，解得，
∴抛物线的解析式为； …………………………………………………………………………5分
（3）①由（1）得，抛物线的解析式为，
抛物线顶点，
依题意，过点作直线平行于轴，则直线为；过的最高点作直线，则直线m为，
令，解得或，
∵点在点左侧，
∴，，
∴，，
∴， …………………………………………………7分
②点横坐标的取值范围是，且．
由的图象及直线为可知，当时，，解得或，
则，
当点位于点左侧时，，
令，解得或（舍去），
此时的取值范围是；
由（2）得抛物线：，可得顶点坐标为，
而直线l为，则顶点与直线的距离恰好为4，
当点在之间，且不与顶点重合时，与的距离小于4，
此时的取值范围是，且；
当点在之间时，均符合题意，此时的取值范围是；
当点位于点右侧时，，
令，解得或（舍去），
此时的取值范围是；
综上，点横坐标的取值范围是，且． ……………………9分

展开更多......

收起↑