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雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试
八年级数学科试卷
总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列式子中，是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
3. 下列式子错误的是(　　)
A. =2+3 B. =2×3 C. =9 D.=3
4. (数学文化)勾股定理在《九章算术》中被表述为：“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c＝(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为2，“股”为5，则“弦”的值为(　　)
A. B. C. D.7
5.下列各组数据中，不是勾股数的是(　　)
A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 2，3，4
6．下列命题中，真命题的是（ ）
A．两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形．
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
7.如图，在 ABCD中，下列结论正确的是(　　)
A． AC⊥BD B． ∠ABC≠∠ADC
C． BC＝CD D． ∠BCD＋∠ADC＝180°
8.要求加工4个长为4 cm，宽为3 cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测，根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是(　　)
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠BCD＝55°，则∠A＝(　　)
A． 55° B． 45° C． 60° D． 35°
10. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB，交AC于点F，则四边形ADEF的周长为(　　)
A.8 B.12 C.10 D.11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在 ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，则∠A的度数是_________.
12.二次根式 中x的取值范围是_________.
13.已知，则xy的值是_________.
14.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_________.
15. 如图，长方形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC＝3，AB＝1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_________.
16.如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点B和点A重合，折痕为DE，则CD的长是__________.
三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
17.计算题（第1小题3分，第2小题4分）
（1）4 （2）
18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的内角和与边数.
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，点A，B，C均在格点上(每个小正方形的顶点叫格点).
(1)AB=______________，BC=______________，AC=______________；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由.
四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
(1)求证：．(2)请连接，证明四边形是平行四边形
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， ，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简： ______；______；
(2)矩形的面积为 ，一边长为 ，求这个矩形的周长；
(3)当时，化简：．
22.如图，在ABCD中，DE平分∠ADB,交AB于点E，BF平分∠CBD,交CD于点F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)当AD与BD满足什么数量关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.
五、解答题（三）（本大题共2个小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分）
23.新定义问题：四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到的四边形EFGH叫中点四边形，连接对角线AC与BD.
（1）求证：四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形
（2）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明
（3）矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________.
24．综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M．
操作发现
（1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，并证明；
实践探究
（2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；
探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出．

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