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2025-2026学年八年级下学期5月学情自测卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八下第21-23章，九上《一元二次方程》和《旋转》。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。
1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是( )
A. B. C. D.
4.汽车在匀速行驶过程中，油箱中的余油量随时间的变化而变化，下列图象能大致刻画与之间函数关系的是
A. B. C. D.
5.已知方程有两个实数根，则的值是( )
A. B. C. D.
6.某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在等腰中， ，，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是( )
A. B. C. D.
8.已知直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9.如图，在正方形中，点的坐标为，点，分别在边，上，为的中点．若，则线段所在直线的解析式为( )
A. B. C. D.
10.如图，边长为的正方形中，为的中点，为正方形内一点且，连接，以为边在右侧作正方形，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。
11.在函数中，自变量的取值范围 ．
12.已知一次函数，当时，的最大值是 ．
13.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为 ．
14.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
15.如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则 度．
16.在边长为的正方形的边上有一个动点从点出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始，设点移动的路程为，如图，三角形的面积为，请结合图象分析：
当时，与的函数关系式为 ；
当时，的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.本小题10分解下列方程
； ．
18.本小题10分
如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
在图中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
在图中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
在图中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．
19.本小题10分
如图，在 中，对角线，相交于点，．
求证： 是矩形
点在边上，满足若，，求的长．
20.本小题10分
学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞无人机所在高度米与甲起飞时间秒之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：
甲无人机在空中停留时的高度是 米，甲无人机起飞 秒后，乙无人机开始起飞
求甲无人机的上升速度是多少米秒
当为何值时，两架无人机所在的高度相差米
21.本小题10分
如图，已知直线与直线相交于点直线与轴交于点．
分别求出直线，的解析式．
当时，直接写出的取值范围．
点在轴上，当时，求点的坐标．
22.本小题10分
区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶减速时间忽略不计，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为千米时．汽车在区间测速路段行驶的路程千米与在此路段行驶的时间时之间的函数图象如图所示．
的值为 ；
当时，求与之间的函数解析式；
通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．此路段要求小型汽车行驶速度不得超过千米时
23.本小题12分
为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台每台售价为万元时，年销售量为台假定该设备的年销售量单位：台和销售单价单位：万元成一次函数关系．
求年销售量与销售单价的函数关系式
根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元
24.本小题13分
【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
如图，在等边三角形中，点在其内部，且，，，求的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，寻找，，三者之间的数量关系
请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程．
【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图，在等边三角形中，，点在内，且，，求的面积；
如图，在中，，，点在内，且，，，求的长．
25.本小题13分
已知一次函数、为常数的图像由函数平移得到，且经过点，函数为常数．
求，的值；
若，求证：当时，；
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于函数的值，请直接写出的取值范围．
2025-2026学年八年级下学期5月学情自测卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八下第21-23章，九上《一元二次方程》和《旋转》。
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 【小题】

【小题】

17. 解：，
，
，，
，；
移项得：，
，
或，
，．
18. 解：如图所示，
为所求作．
如图所示，
为所求作．
如图所示，
为所求作．
19. 【小题】
解：证明：四边形是平行四边形，，．，．，． 是矩形．
【小题】
四边形是矩形，且，，在中，由勾股定理，得，．，．．

20. 【小题】
【小题】
米秒
【小题】
或或

21. 【小题】
解：由题意，得，解得．．
由题意，得解得
．
直线，的解析式分别为，．
【小题】
当时，．
【小题】
设，，，，
．，即，解得或．
点的坐标为或．

22. 【小题】
【小题】
设当时，与之间的函数解析式为，则解得
【小题】
当时，，先匀速行驶小时的速度为千米时，该辆汽车减速前没有超速．

23. 解：设年销售量与销售单价的函数关系式为，
将、代入，得
解得
年销售量与销售单价的函数关系式为；
根据题意，得，
整理，得，
解得，．
此设备的销售单价不得高于万元，．
答：该设备的销售单价应是万元．

24. 【小题】
解：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接， 则，，，，是等边三角形，，，，．
【小题】
将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，如图所示，
则，，，是等边三角形，， 又，，，，，，即，，即，，，．
【小题】
如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，
则，，，，，，，，，， 又，，，，三点共线，，在中，．

25. 解：一次函数、为常数的图像由函数平移得到，
，
将代入一次函数解析式可得：，解得：；
，
，
，
当时，有最小值，此时，，
；
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，即，
则当时，，
当，且时，即，
；
，即，
当时，，符合题意；
当时，，即，
，
综上，的取值范围为：

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