资源简介

第三章波的干涉分层练习题
基础练习
1．（24-25高二下·江苏常州·期中）如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时、两点振动方向判断正确的是（　　）
A．向上、向上 B．向下、向下
C．向上、向下 D．向下、向上
2．（24-25高二下·广东清远·期中）如图所示为时，两列同频率的简谐横波在同一介质中产生干涉波的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为4cm，波速为4m/s，波长为0.8m，点是连线和连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．图中只有、、、四点是振动减弱点
B．图中A、、、点的振幅都是8cm
C．时刻，点正在向下振动
D．时，点位于平衡位置
3．（24-25高二下·福建莆田·期中）如图（a）所示在均匀介质中有A、、三点，，，。时，位于A、两点的两个横波波源同时开始振动，A、两点振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面垂直，两列波在该介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　）
A．点是振动加强点
B．两列波的波长均为
C．A、间有3个振动减弱点
D．时点的位移为
4．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，以轴为边界，两侧为不同的均匀介质和介质。两波源和分别位于和处，时两波开始振动，后的波形如图，则（　　）
A．两波同时到达O点
B．发出的波进入介质后波速为
C．两波稳定叠加后，点始终不动
D．两列波叠加稳定后，和之间有13个振动减弱点
5．（24-25高二下·辽宁·期中）甲和乙同学在公园的水塘看到一白色垃圾漂浮在水面上，于是他们在水面上用相同的木棍在离白色垃圾相同距离的不同位置同时同方向开始上下振动，激起两列水波（视为简谐横波）。观察估测出水波相邻波峰之间的距离为0.8m，白色垃圾在水中上下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为8s。下列说法正确的是（ ）
A．木棍上下振动的频率为0.5Hz
B．该水波的波速约为0.8m/s
C．白色垃圾在水中上下振动的振幅等于甲同学木棍振动的振幅
D．经过足够长的时间，白色垃圾可以被水波推向岸边
6．（24-25高二下·福建三明·期中）如图，振幅相同的两列波相遇，形成了的稳定干涉图样，某时刻干涉图样如图所示，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。则下列说法中正确的是（　　）
A．这两列波的频率不一定相等
B．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M将到达平衡位置
C．质点M将沿波的传播方向向O点处移动
D．P、N两点始终处于波峰位置，O点始终处于波谷位置
7．（24-25高二下·辽宁·期中）人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，我们把环境噪声理想化为如图甲所示。已知声波的传播速度为v，噪声的频率为f。如图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中A、F之间的距离为一个波长
B．环境噪声的波长为
C．图乙中利用了声波的衍射
D．图乙中若环境噪声的频率增加，则降噪声波的频率可以保持不变
8．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的部分波纹如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为10mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀400次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则下列说法正确的是（　　）
A．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边
B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为20mm
C．这些水波经过直径大于10mm的石头时不会发生衍射
D．在深水区传播时，这些水波的波长会变大
9．（24-25高二下·天津·期中）图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的干涉图样实线和虚线分别代表波峰和波谷。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同，步调一致。P和Q是该介质中的两点，、间的距离是。图乙是P点的振动图像。正确的是（　　）
A．、共有2个干涉减弱点
B．Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的偶数倍
C．时，P点处于振动减弱区
D．波源发出的机械波波速为
10．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的A、B、C、D、E、F六点，E、F两点分别是AB、BC连线的中点，下列说法中正确的是（填入正确选项前的字母）（　　）
A．该时刻D质点振动最弱，A、B、C质点振动最强，E、F质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻D质点振动最弱，A、B、C、E、F质点振动都最强
C．再过后的时刻A、B、C、D四个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
D．D质点的振动始终是最弱的， A、B、C、E、F质点的振动始终是最强的
拓展练习
11．（24-25高二下·安徽六安·期末）2024年9月18日20时08分，安徽合肥市肥东县发生4.7级地震，震源深度12千米，震中位于北纬31.98度，东经117.60度，很多居民的手机都收到了“地震预警”，而“地震预警是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为xP=1m和xQ=3m，从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正向传播
B．t=0.25s时，Q质点的位移为
C．此后P、Q两点速度大小始终相等
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz
12．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，平面水平。在轴上的两个相同波源、的坐标分别为、。若两波均从平衡位置先后向上起振，且时刻，刚开始振动，首次到达波峰处，两列波的波速均为，周期均为1s，振幅均为，传播过程中能量损耗不计。轴上点的坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A． 波传至点时，使点向下起振
B． 波提前波传至点
C．两波均传至点后，点振幅为
D．到内，质点通过的路程为
13．（24-25高二下·浙江金华·期末）如图所示为一根制成圆形的绳子，该圆的半径为，ABCD为四等分点，其中ABD部分与 ACD部分的材质不同。绳上A点处有一波源，t=0时刻开始振动，B点在0.1s后开始振动，C点在0.2s后开始振动。已知波源的振动频率为5Hz，且波在传播12m后产生的影响忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．两列波相遇所需时间为
B．AB部分上的波长为6m
C．足够长的时间后，B点为振动减弱点
D．足够长的时间后，圆上共有5个振动加强点（不计波源）
14．（24-25高二下·湖北黄石·期末）如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图其中实线表示波峰，虚线表示波谷，甲、乙两列频率均为的水波以的速度传播，振幅均为，波面间形成夹角，此时O点刚要开始起振，C点距O点8m，则（　　）
A．B点是振动减弱点
B．此后经过，波传到C点
C．到图中时刻为止，A点经过的总路程比B点多
D．干涉稳定后，O、C连线间只有三个振动加强点不含C、
15．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图1所示，分别位于A、B两点的波源和振动的频率相同，二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为时波源产生的完整波形图。图3为波源的位移—时间图像，时，波源开始振动。已知时，两列波刚好在M点（未画出）相遇，求：
(1)两列波的波速；
(2)A、B之间的距离l；
(3)在图4以A为坐标原点的坐标系中画出时，AB间的波形；
(4)至时间内，M点运动的路程。
真题练习
16．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
17．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　）
A．时两列波开始相遇
B．在间波的波长为
C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点
19．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　）
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
20．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
21．（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，a、b两列简谐横波在同一均匀介质中传播，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇。已知b波的传播速度为8m/s，下列判断正确的是（　　）
A．原点O开始振动方向沿y轴负方向
B．t=0时刻，x= 1.25m的质点加速度正在增大
C．两列波叠加后，x= 1.5m的质点位移最大值为1cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置可能发生变化
22．（24-25高二下·湖南永州·期末）如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为100m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．从图示时刻开始，质点a的加速度将增大
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.2m
C．若此波遇到另一列波能发生稳定的干涉现象，则另一列波频率为50Hz
D．若该波传播过程中遇到宽约4m的障碍物，不会发生明显的衍射现象
23．（2025·海南·模拟预测）波源、分别位于和处，如图所示，时刻分别恰好传到和处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源向右传播的波速为，振幅均为，则（ ）
A．由波源向左传播的波速为
B．后，处的质点做振幅为的简谐运动
C．波源间质点位移大小第1次达到是由于两列波的波峰相遇
D．时，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零
24．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，分别位于纸面内直角三角形的三个顶点上，是两列波的波源，时同时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式均为，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。已知两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，则两列波的波长和两点所在的直线振动加强点的个数分别为（ ）
A．，5 B．2m，7 C．1m，5 D．1m，7
25．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，平静水面上两个频率相同的简谐波源S1、S2与点M处于直角三角形的三个点上，θ=30°，MS1=3m。t=0时，S1、S2同时垂直水面开始振动，至9s时点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的传播速度均为1m/s
B．两列波的周期均为3s
C．两列波的波长均为3m
D．两列波的振幅分别为5cm和2cm
答案解析
基础练习
1．（24-25高二下·江苏常州·期中）如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时、两点振动方向判断正确的是（　　）
A．向上、向上 B．向下、向下
C．向上、向下 D．向下、向上
【答案】D
【详解】设向右传播的波为波A，向左传播的波为波B。
对于波A（向右传播）：
观察c点，c点处于波A的“上坡”段，根据“上下坡法”，c点振动方向向下。
观察d点，d点处于波A的“下坡”段，根据“上下坡法”，d点振动方向向上。
对于波B（向左传播）：
观察c点，c点处于波B的“上坡”段，根据“上下坡法”，c点振动方向向下。
观察d点，d点处于波B的“下坡”段，根据“上下坡法”，d点振动方向向上。
根据波的叠加原理，两列波在相遇区域，各点的振动是两列波单独引起振动的矢量和。在两列波“消失”（位移叠加为零）的时刻，c点由于两列波单独作用时振动方向均向下，所以实际振动方向向下；d点由于两列波单独作用时振动方向均向上，所以实际振动方向向上。故c向下、d向上，故选D。
2．（24-25高二下·广东清远·期中）如图所示为时，两列同频率的简谐横波在同一介质中产生干涉波的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为4cm，波速为4m/s，波长为0.8m，点是连线和连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．图中只有、、、四点是振动减弱点
B．图中A、、、点的振幅都是8cm
C．时刻，点正在向下振动
D．时，点位于平衡位置
【答案】B
【详解】A．波峰与波谷相遇的点为振动减弱点，故图中、、、四点是振动减弱点，此外图中还有很多振动减弱点，故A错误；
B．图中A、、三点都是波峰与波峰相遇的点或波谷与波谷相遇的点，是振动加强点，振幅都是，根据对称性可知，C点也是振动加强点，振幅也是，故B正确；
C．根据C点的位置特点可知，时刻，两列波在C点引起的振动均向上， 故点正在向上振动，故C错误；
D．两列波的周期为
由图可知，时刻，B点正位于波谷，时，即经过半个周期，点应位于波峰，故D错误。
故选B。
3．（24-25高二下·福建莆田·期中）如图（a）所示在均匀介质中有A、、三点，，，。时，位于A、两点的两个横波波源同时开始振动，A、两点振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面垂直，两列波在该介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　）
A．点是振动加强点
B．两列波的波长均为
C．A、间有3个振动减弱点
D．时点的位移为
【答案】AD
【详解】B．由图（b）甲和图（b）乙，可知两列波的周期相同，都为T=2s，由题知两列波的波速相同，都为v=2m/s，则两列波的波长相同，均为，故B错误；
A．由题知，B点到两波源的距离差为
由图（b）可知，两波源振动完全相反，所以B点为振动加强点，故A正确；
C．设、间的振动减弱点为，因两波源振动完全相反，则有
其中，则有
解得
即A、间有5个振动减弱点，故C错误；
D．波源在A点的波传播到B点所用时间为
波源在C点的波传播到B点所用时间为
所以波源在A点的波传播到B点振动的时间为
所以波源在C点的波传播到B点振动的时间为
可知两列波的波谷刚好传到B点，则此时点的位移为，故D正确。
故选AD。
4．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，以轴为边界，两侧为不同的均匀介质和介质。两波源和分别位于和处，时两波开始振动，后的波形如图，则（　　）
A．两波同时到达O点
B．发出的波进入介质后波速为
C．两波稳定叠加后，点始终不动
D．两列波叠加稳定后，和之间有13个振动减弱点
【答案】BD
【详解】A．由后的波形图可知在介质和介质波长分别为，
时两波开始振动，后两波沿波的传播方向传播一个波长，则振动周期相等且均为。波在介质和介质的波速分别为，
波在介质和介质传播到O点的时间分别为，
故介质中的波先传到O点，故A错误；
B．波速由介质决定，故发出的波进入介质后波速为，故B正确；
C．介质中的波传到O点时，介质中的波已经传到O点的时间
此时介质中的波使平衡位置位于O点的质点运动到平衡位置且向轴正方向运动，介质中的波使平衡位置位于O点的质点运动到平衡位置且向轴正方向运动，故O点为振动加强点，以后点在平衡位置附近振动，故C错误；
D．两列波叠加稳定后，在区间，两列波振动步调相反，振动减弱的点有、、、、、、、
在区间，两列波振动步调相反，振动减弱的点有、、、、，故两列波叠加稳定后，和之间有13个振动减弱点。
故D正确。
故选BD。
5．（24-25高二下·辽宁·期中）甲和乙同学在公园的水塘看到一白色垃圾漂浮在水面上，于是他们在水面上用相同的木棍在离白色垃圾相同距离的不同位置同时同方向开始上下振动，激起两列水波（视为简谐横波）。观察估测出水波相邻波峰之间的距离为0.8m，白色垃圾在水中上下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为8s。下列说法正确的是（ ）
A．木棍上下振动的频率为0.5Hz
B．该水波的波速约为0.8m/s
C．白色垃圾在水中上下振动的振幅等于甲同学木棍振动的振幅
D．经过足够长的时间，白色垃圾可以被水波推向岸边
【答案】A
【详解】A．由题意可知4T=8s
频率
木棍上下振动的频率等于水波的频率，故A正确；
B．水波相邻波峰之间的距离为0.8m，则波长λ=0.8m，该水波的波速为v=λf=0.8×0.5m/s=0.4m/s
故B错误；
C．由于两波源的振动情况完全相同，且与白色垃圾距离相同，则白色垃圾处在两列波干涉的增强处，白色垃圾在水中上下振动的振幅等于甲、乙两同学木棍振动的振幅之和，故C错误；
D．由于木棍上下振动，质点只在平衡位置附近振动不会随波迁移，所以白色垃圾不可以被水波推向岸边，故D错误。
故选A。
6．（24-25高二下·福建三明·期中）如图，振幅相同的两列波相遇，形成了的稳定干涉图样，某时刻干涉图样如图所示，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。则下列说法中正确的是（　　）
A．这两列波的频率不一定相等
B．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M将到达平衡位置
C．质点M将沿波的传播方向向O点处移动
D．P、N两点始终处于波峰位置，O点始终处于波谷位置
【答案】B
【详解】A．要形成稳定的干涉图样，需要频率相等的相干波源才可以，所以这两列波的频率一定相等，故A错误；
B．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M从波峰运动到平衡位置，故B正确；
C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．P、N两点是波峰和波峰叠加，O点是波谷与波谷叠加，均为加强点，则这三点随时间在平衡位置两侧来回振动，并不是一直处于波峰或者波谷的位置，故D错误。
故选B。
7．（24-25高二下·辽宁·期中）人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，我们把环境噪声理想化为如图甲所示。已知声波的传播速度为v，噪声的频率为f。如图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中A、F之间的距离为一个波长
B．环境噪声的波长为
C．图乙中利用了声波的衍射
D．图乙中若环境噪声的频率增加，则降噪声波的频率可以保持不变
【答案】B
【详解】A．声波是纵波，图甲中A、E、F是纵波的密部，所以图甲中A、F之间的距离为两个波长，故A错误；
B．由v=λf可知，环境噪声的波长为，故B正确；
C．降低外界噪声的影响利用了声波的干涉，故C错误；
D．图乙中若环境噪声的频率增加，则降噪声波的频率也需要增加，故D错误。
故选B。
8．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的部分波纹如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为10mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀400次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则下列说法正确的是（　　）
A．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边
B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为20mm
C．这些水波经过直径大于10mm的石头时不会发生衍射
D．在深水区传播时，这些水波的波长会变大
【答案】BD
【详解】A．波传播时，介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。树叶作为水面上的质点，只会在原位置附近上下振动，不会随着水波传播到湖边，故A错误；
B．C点附近区域水面较为平静，说明C点是振动减弱点。根据两列波干涉的规律，当某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍时，该点为振动减弱点
即（n=0，1，2，3...）
已知，当n=0时，波长λ取得最大值，解得
所以在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为20mm，选项B正确；
C．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射，只是当障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长更小时，衍射现象比较明显。当水波经过直径大于10mm 的石头时，只是衍射现象不明显，但依然会发生衍射，故C错误；
D．蜜蜂翅膀振动的频率不变，已知水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，那么在深水区传播时，波速v增大，频率f不变，根据可知波长会变大，故D正确。
故选BD。
9．（24-25高二下·天津·期中）图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的干涉图样实线和虚线分别代表波峰和波谷。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同，步调一致。P和Q是该介质中的两点，、间的距离是。图乙是P点的振动图像。正确的是（　　）
A．、共有2个干涉减弱点
B．Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的偶数倍
C．时，P点处于振动减弱区
D．波源发出的机械波波速为
【答案】D
【详解】A．由图甲可知，波长为，根据干涉减弱点的特点，路程差应为半个波长的奇数倍，的连线上距、的距离差为、的点各有两个，即共有4个干涉减弱点，故A错误；
B．由甲图可知Q点为振动减弱点，则Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的奇数倍，故B错误；
C．由于波源振动频率相同，则P点处于振动加强区，故C错误；
D．由乙图可知，波的振动周期为，则，故D正确。
故选D。
10．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的A、B、C、D、E、F六点，E、F两点分别是AB、BC连线的中点，下列说法中正确的是（填入正确选项前的字母）（　　）
A．该时刻D质点振动最弱，A、B、C质点振动最强，E、F质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻D质点振动最弱，A、B、C、E、F质点振动都最强
C．再过后的时刻A、B、C、D四个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
D．D质点的振动始终是最弱的， A、B、C、E、F质点的振动始终是最强的
【答案】BD
【详解】此时A、C质点处是两列波波峰与波峰叠加的地方，B质点处是波谷与波谷叠加的地方，振动是最强的。E、F处在振动加强点的连线上，振动也是最强的。即A、B、C、E、F质点都是振动加强点。D处是波峰与波谷相遇处，振动最弱。相干波源形成稳定的干涉图样，振动加强和振动减弱不会因为位移的改变而变化，B正确；D正确。
故选BD。
拓展练习
11．（24-25高二下·安徽六安·期末）2024年9月18日20时08分，安徽合肥市肥东县发生4.7级地震，震源深度12千米，震中位于北纬31.98度，东经117.60度，很多居民的手机都收到了“地震预警”，而“地震预警是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为xP=1m和xQ=3m，从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正向传播
B．t=0.25s时，Q质点的位移为
C．此后P、Q两点速度大小始终相等
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，t=0时刻质点P向下振动，根据“上下坡”法由图甲可知，该波沿x轴负向传播，故A错误；
B．由图乙可知，周期为T=0.4s，则角频率为
设Q质点的振动方程为
当t=0时y=0，代入上式，可得
故Q质点的振动方程为
当t=0.25s时Q质点的位移为，故B错误；
C．由图甲可知，波长λ=4m，由于P、Q两点间距离等于半个波长，所以两质点振动步调相反，速度等大反向，故C正确；
D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则两列波频率相同，则所遇到的波的频率为，故D错误。
故选C。
12．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，平面水平。在轴上的两个相同波源、的坐标分别为、。若两波均从平衡位置先后向上起振，且时刻，刚开始振动，首次到达波峰处，两列波的波速均为，周期均为1s，振幅均为，传播过程中能量损耗不计。轴上点的坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A． 波传至点时，使点向下起振
B． 波提前波传至点
C．两波均传至点后，点振幅为
D．到内，质点通过的路程为
【答案】CD
【详解】A．波向上起振，则传至点时，使点向上起振，故A错误；
B．根据
解得，由题可知，
可得波源、产生的波传播至P点的时间分别为，
可得，即波提前波传至点，故B错误；
C．两列波传到P点的时间差，故P点是振动加强点，P点的振幅为16cm，故C正确；
D．根据以上分析可知，0~5.25s内，由波源S1在P点引起的振动使P处质点先振动了1.0s，即1个周期后由波源S2引起的振动的波峰恰好传播至P点，说明S2产生的波传到P点时叠加的振幅为2A，振动时间为，由此可知，0~5.25s内，质点P通过的路程，故D正确。
故选CD。
13．（24-25高二下·浙江金华·期末）如图所示为一根制成圆形的绳子，该圆的半径为，ABCD为四等分点，其中ABD部分与 ACD部分的材质不同。绳上A点处有一波源，t=0时刻开始振动，B点在0.1s后开始振动，C点在0.2s后开始振动。已知波源的振动频率为5Hz，且波在传播12m后产生的影响忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．两列波相遇所需时间为
B．AB部分上的波长为6m
C．足够长的时间后，B点为振动减弱点
D．足够长的时间后，圆上共有5个振动加强点（不计波源）
【答案】BD
【详解】A．该圆的半径为，则该圆的周长为s=2πr，解得s=12m
已知t=0时刻开始振动，B点在0.1s后开始振动，C点在0.2s后开始振动，易得波在ABD部分传播速度为
在ACD部分传播速度为
由题意易知在t=0.2s时左侧的波传播到D点，右侧的波传播到C点。此后两列波同时在CD部分传播，两列波的速度均为vC=15m/s，设在CD部分两波相遇所需时间为t1，则有（vC+vC）t1=s
解得t1=0.1s
则两列波相遇所需时间为t=0.2s+0.1s=0.3s，故A错误；
B．由v=fλ，可得AB部分上的波长为，故B正确；
CD．同理可得ACD部分上的波长为
波在ABD部分与ACD部分的传播周期均为
由题意易知波由A经B到D的时间为0.2s，恰好为一个周期；波由A经C到D的时间为0.4s，恰好为两个周期。可知两列波传播到D点时D处的质点的振动与A处波源的相位差为零，故把D处的质点当作与A处波源相同的波源。
两波源产生的波在ABD部分发生干涉时，因ABD部分的长度为6m，恰好等于波长λB，故ABD部分的中点B与两波源的波程差为零，D点与两波源的波程差为等于一个波长，故B、D两点为振动加强点；
两波源产生的波在ACD部分发生干涉时，因ACD部分的长度为6m，恰好等于波长λC的2倍，故ACD部分中的中点C与两波源的波程差为零，AC部分的中点和CD部分的中点与两波源的波程差均为3m，等于一个波长，D点与两波源的波程差为6m，等于2个波长，故C、AC部分的中点、CD部分的中点、D均为振动加强点。
综上所述，在ABD部分有2个振动加强点（包括D点），在ACD部分有4个振动加强点（包括D点），故圆上共有5个振动加强点（不计波源），且B点为振动加强点，故C错误，D正确。
故选BD。
14．（24-25高二下·湖北黄石·期末）如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图其中实线表示波峰，虚线表示波谷，甲、乙两列频率均为的水波以的速度传播，振幅均为，波面间形成夹角，此时O点刚要开始起振，C点距O点8m，则（　　）
A．B点是振动减弱点
B．此后经过，波传到C点
C．到图中时刻为止，A点经过的总路程比B点多
D．干涉稳定后，O、C连线间只有三个振动加强点不含C、
【答案】BC
【详解】A．根据图2，B点为波峰与波峰相遇，则B点是振动加强点，故A错误；
B．两列水波的波长为
根据对称性，两列波到C点的距离相等，传播时间为
而
解得
波传到C点，故B正确；
C．左边水波同时传播到A、B两点，右边水波先传播到A点，后传播到B点，据图可知从A传播到B对应的时间为2T，则图中此刻A点经过的总路程
即A点比B点多，故C正确；
D．稳定干涉后，O、C连线上所有的点都是振动加强点，故D错误。
故选BC。
15．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图1所示，分别位于A、B两点的波源和振动的频率相同，二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为时波源产生的完整波形图。图3为波源的位移—时间图像，时，波源开始振动。已知时，两列波刚好在M点（未画出）相遇，求：
(1)两列波的波速；
(2)A、B之间的距离l；
(3)在图4以A为坐标原点的坐标系中画出时，AB间的波形；
(4)至时间内，M点运动的路程。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【详解】（1）由图2可知，
解得波长为
由图3可知，周期，则波速为
（2）由图2可知，时，的波前端到达
则A、B之间的距离为
代入数据可得
（3）时，波形平移的距离为
则AB间的波形如图所示
（4）两列波叠加后，M点为振动减弱点，振幅为
时，M点开始振动，时，M点振动了
在时间，M点的路程为
则至时间内，M点运动的路程为
真题练习
16．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，；
（2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移
在处，对于第一列波有
对于第二列波有
在处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
17．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。
故选C。
18．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　）
A．时两列波开始相遇
B．在间波的波长为
C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在左侧的波速
右侧的波速
从0.1s开始，再经过时间相遇
所以
选项A错误；
B．在间波的波长为
选项B正确；
C．左侧波传到时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确；
D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即
x=3+0.4n
其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15个振动加强点，选项D错误。
故选BC。
19．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　）
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。
A．S1、S2到M的距离之差为6m，由图可知两列波传到M点的时间差为，根据可得波速为
故波长为
故A错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D．由和时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D错误。
故选B。
20．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
故选A。
新题速递
21．（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，a、b两列简谐横波在同一均匀介质中传播，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇。已知b波的传播速度为8m/s，下列判断正确的是（　　）
A．原点O开始振动方向沿y轴负方向
B．t=0时刻，x= 1.25m的质点加速度正在增大
C．两列波叠加后，x= 1.5m的质点位移最大值为1cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置可能发生变化
【答案】BC
【详解】
A．t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，根据波形平移法可知，原点O开始振动方向沿y轴正方向，故A错误；
B．由题图可知，x= 1.25m的质点只受a波影响，处于平衡位置向波谷振动的过程中，此时该质点的位移大小正在增大，加速度正在增大，故B正确；
C．由题图可知，t=0时刻a波位于x= 3m处的振动和b波位于x=0处的振动同时传到x= 1.5m处，且两波在该点引起的振动方向相反，所以该点为振动减弱点，则该点的振幅为
所以两列波叠加后，x= 1.5m的质点位移最大值为1cm，故C正确；
D．两列波的波长相等，波速相等，则两列波的频率相等，所以两列波叠加后，可以产生稳定的干涉现象，则介质中振动加强和减弱区域的位置保持不变，不会发生变化，故D错误。
故选BC。
22．（24-25高二下·湖南永州·期末）如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为100m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．从图示时刻开始，质点a的加速度将增大
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.2m
C．若此波遇到另一列波能发生稳定的干涉现象，则另一列波频率为50Hz
D．若该波传播过程中遇到宽约4m的障碍物，不会发生明显的衍射现象
【答案】B
【详解】A．从图示时刻开始，质点a向平衡位置振动，加速度减小，故A错误；
B．由题可知，该波的波长
由题可知，该波的波速
故该波的周期
当时，质点a通过的路程，故B正确；
C．由题可知，该波的频率
若与另一列波产生干涉现象，两列波的频率应相等，即另一列波的频率也应为25Hz，故C错误；
D．当障碍物尺寸大小小于或等于波的波长时，波会发生明显的衍射现象，由于该波的波长也为4m，障碍物的宽度约为4m，近似等于该波的波长，可以产生明显的衍射现象，故D错误。
故选B。
23．（2025·海南·模拟预测）波源、分别位于和处，如图所示，时刻分别恰好传到和处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源向右传播的波速为，振幅均为，则（ ）
A．由波源向左传播的波速为
B．后，处的质点做振幅为的简谐运动
C．波源间质点位移大小第1次达到是由于两列波的波峰相遇
D．时，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零
【答案】C
【详解】A．由题意可知，两列波同时开始传播， 波源Q发出的波在相同时间内的传播的距离是波源P发出的波的3倍，所以波源Q的传播速度为；
B．时，波并没有传播到的位置，所以不会发生简谐振动,故B错误；
C．由题意知，t＝0.5s时，波源P达到第1次波峰，此时距波源Q第1个波峰出现在x=6.5m
故再经
两波峰第一次相遇，即在时波峰相遇，质点坐标x＝3.25m
同理，可以求得两波谷第一次相遇为t＝2.375s，质点坐标x＝5.75m，两个波峰相遇使质点位移大小第1次达到10cm，故C正确；
D．由图形知，t＝3s时，P波传到8m处，Q波传到0m处，波形如下（红线为P波，蓝线为Q波）根据叠加原理可知，两波源间（不含波源）有5个质点位移为零，故D错误。
故选C。
24．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，分别位于纸面内直角三角形的三个顶点上，是两列波的波源，时同时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式均为，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。已知两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，则两列波的波长和两点所在的直线振动加强点的个数分别为（ ）
A．，5 B．2m，7 C．1m，5 D．1m，7
【答案】A
【详解】由两波源振动规律可知两列波的周期为
M、P两波源产生的两列简谐波传到N点的时间差为1s，则有
解得
则波长为
由几何关系可知
当M、P间的点与M、P的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到M、P点的距离为x，则有
解得，，，，
故当M、P两点所在的直线共有5个点为振动加强点。
故选A。
25．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，平静水面上两个频率相同的简谐波源S1、S2与点M处于直角三角形的三个点上，θ=30°，MS1=3m。t=0时，S1、S2同时垂直水面开始振动，至9s时点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的传播速度均为1m/s
B．两列波的周期均为3s
C．两列波的波长均为3m
D．两列波的振幅分别为5cm和2cm
【答案】A
【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，因而两列波的波速相等，根据几何关系S1、S2到点M的距离之差为
由题图乙可知，前3s两列波都未传到M点，3s时S1的水波先传到，单独在M点激起振动，6s时S2的水波也传到，两列波叠加形成干涉振动。故S1、S2产生的水波传到M点的时间差为
水波的传播速度大小，故A正确；
B．由题图乙，可知两列波的周期为T=2s，故B错误；
C．波长λ=vT=2m，故C错误；
D．可知M点为振动减弱点，由题图乙，可知波源S1、S2产生的波的振幅分别为5cm、3cm，因二者叠加合成的振幅为2cm，故D错误。
故选A。

展开更多......

收起↑