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第三章 机械波
选择性必修一 人教版
4.波的干涉
“隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与波动有关。测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，医生用“B超”诊断疾病，狂风巨浪使船舶颠簸，地震波对建筑物造成破坏……
种种现象表明:波既能传递信息，又能传递能量。
多姿多彩的波有许多共同的特征和规律，我们应该很好地认识波，以便更好地利用波，或预防和减轻波所造成的破坏。
导入新课
有几列波在同一介质中传播，当它们相遇后会发生什么情况呢？会不会像两个球相遇一样改变了它们的运动状态呢？
物理观念 了解波的叠加原理，波的干涉条件及干涉规律。
科学思维 通过对波的叠加及波的干涉现象的学习，培养学生空间想象的思维能力。
科学探究 通过观看视频，观察演示实验，体会波的叠加规律及干涉规律，引导学生养生多观察、多思考乐于探究事物本质的学习习惯。
科学态度 与责任 具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，形成探索自然的内在动力，严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度。培养将物理实验成果服务社会生产生活的应用意识。
学习目标
重点难点
重点 波的叠加原理和干涉现象。
难点 产生稳定干涩图样的条件。
一、波的叠加
钱塘江潮被誉为“天下第一潮”，是世界一大自然奇观，它是天体引力和地球自转的离心作用，加上杭州湾喇叭口的特殊地形所造成的特大涌潮。仔细观察右边高清视频中两列水波的叠加，你发现他们叠加后的形状有什么特点没有，叠加后凹凸间隔分布，你知道这是为什么吗？
一、波的叠加
一、波的叠加
演示实验：观察波的叠加现象
在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图甲）。观察两列波的传播情况。
你能大致画出该过程的波形图吗？
开始相遇
相遇中
开始分离
分离后
两列波相遇后，有什么规律？
一、波的叠加
两列波相互叠加的规律：在波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动．质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和，而不是位移大小的代数和。
波传播的独立性：几列波在同一介质中传播，在介质中某一点（或某一区域）相遇时，每一列波都能够保持各自的状态继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样。
一、波的叠加
波传播的独立性:几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样互不干扰.
红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)
听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)
空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)
会议室内声音特响（仍能区分出每一个人的说话声音）
一、波的叠加
x1
O
t
A1
-A1
x2
O
t
-A2
A2
x
O
t
A
-A
此时A=A1+A2 （特别：当A1=A2 ，A=2A1）
（1）波峰遇波峰
一、波的叠加
x
0
t
x1
O
t
A1
-A1
x2
O
t
-A2
A2
x
O
t
A
-A
（2）波峰遇波谷
此时A=A1 - A2 （特别：当A1=A2 ，A=0）
二、波的干涉
讨论：两列周期相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象？
二、波的干涉
两列频率相同的波相遇时，在它们重叠的区域会发生什么现象呢？我们先观察下面的现象。
二、波的干涉
现象：两列频率相同的水波相遇后，在它们重叠的区域里出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开。
二、波的干涉
1.定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开的现象叫作波的干涉。
2.干涉图样：由波的干涉所形成的图样叫作干涉图样。
振动加强
振动加强
振动减弱
振动减弱
二、波的干涉
x1
0
t
A1
-A1
振动1
x2
0
t
-A2
A2
振动2
x
0
t
A
-A
加强叠加
二、波的干涉
如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇．波峰和波峰、波谷和波谷相遇时，质点的位移最大，等于两列波的振幅之和；因此在这一点，始终是两列波干涉的加强点，质点的振动最激烈。
S1
S2
二、波的干涉
x1
0
t
A1
-A1
振动1：
振动2：
x2
0
t
-A2
A2
减弱叠加：
x
0
t
A
-A
二、波的干涉
如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇，在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持平静。
S1
S2
二、波的干涉
①把相应的振动最激烈的质点连起来，为振动加强区.
②相应的振动最不激烈或静止的质点连起来，为振动减弱区.
③振动加强区和振动减弱区是相互隔开的.
二、波的干涉
振动加强区的质点振动的振幅为多大？振动减弱区的质点振动的振幅为多大？
振动加强区：振动的振幅等于两列波振幅之和。
振动减弱区：振动的振幅等于两列波振幅之差。
加强区和减弱区的质点偏离平衡位置的位移不是始终不变。而是振动加强区域的质点，其位移始终保持最大。振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小。
加强区和减弱区的质点偏离平衡位置的位移始终不变吗？
若两列波的振幅相等，减弱区的质点是否还会离开平衡位置？
振动减弱点的振动始终是减弱的；它并不总是处于平衡位置，它也在平衡位置附近振动.只有当两个波源的振幅相等时，才位于平衡位置.
二、波的干涉
若两列波的的频率和相位差不相同，你认为在相互叠加时，能否出现稳定的相间的加强和减弱区呢？
如果两列波的频率不同或者两个波源没有固定的相位差（相差），相互叠加时波上各个质点的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域。
如何才能形成像上述实验现象一样的稳定的加强和减弱的稳定图样呢？
(1)两波源的频率相同。
(2)振动方向相同。
(3)相位差恒定。
二、波的干涉
讨论：S1和S2两波源到加强点M到距离只差与波长有什么关系？
若两个波源的振动频率和振动步调相同，加强点与两个波源的距离差：
△S=S1-S2=2n λ/2 ( n=0，±1，±2，±3……）
x
0
t
A
-A
二、波的干涉
讨论：S1和S2两波源到其他加强点到距离只差与波长有什么关系？你从中可以发现什么样的规律？
若两个波源的振动频率和振动步调相同，减弱点与两个波源的距离差：△S=S1-S2=（2n+1） λ/2 ( n=0，±1，±2，±3……）
x
0
t
A
-A
二、波的干涉
若两个波源的振动频率和振动步调相同
(1)加强点与两个波源的距离差：
（n=0，±1，±2，±3……）
(2)减弱点与两个波源的距离差：
（n=0，±1，±2，±3……）
加强点与两个波源的距离差是半波偶数的整数倍
减弱点与两个波源的距离差是半波奇数的整数倍
二、波的干涉
若两个波源的振动频率和振动步调相反
(1)减弱点与两个波源的距离差：
（n=0，±1，±2，±3……）
(2)加强点与两个波源的距离差：
（n=0，±1，±2，±3……）
减弱点与两个波源的距离差是半波偶数的整数倍
加强点与两个波源的距离差是半波奇数的整数倍
四、练习与应用
1. (多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
AD
四、练习与应用
解析　波的干涉图样所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。
四、练习与应用
2.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t=0时刻绳上的波形如图（a）所示（两波源均只发出半个波）。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是（　　）
A.当t=2 s时，波形如图①所示；当t=4 s时，波形如图②所示
B.当t=2 s时，波形如图①所示；当t=4 s时，波形如图③所示
C.当t=2 s时，波形如图②所示；当t=4 s时，波形如图①所示
D.当t=2 s时，波形如图②所示；当t=4 s时，波形如图③所示
D
四、练习与应用
解析 当t = 2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t = 4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确。
四、练习与应用
3.(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播,若两列波均由一次全振动产生,t=0时刻的波形如图所示,此时两列波相距λ,则 (　　)
A.t=时,波形如图甲所示 B.t=时,波形如图乙所示
C.t=时,波形如图丙所示 D.t=T时,波形如图丁所示
图1
甲
乙
丙
丁
图2
BD
四、练习与应用
解析 波在一个周期内传播的距离为一个波长,因为t=0时两列波相距λ,t=时各传播的距离,两列波还没有相遇,各自的波形不变,选项A错误;t=时两列波各传播的距离,刚好相遇,各自的波形不变,如图乙所示,选项B正确;t=时两列波各传播了λ的距离,两波的波谷相遇,波谷叠加处的位移等于原来两个波谷位移之和,波形与图丙不同,选项C错误;t=T时,两列波各传播λ的距离,相遇处叠加后的位移均为0,波形如图丁所示,选项D正确.
四、练习与应用
4. (多选)如图所示,S1、S2是两个振动完全相同的相干波源,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变,关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法正确的是(　　)
A.d点始终保持静止不动
B.图示时刻c点的位移为零
C.b点振动始终加强,c点振动始终减弱
D.图示时刻,b、c两点的竖直高度差为20 cm
AD
四、练习与应用
解析 d点处波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅为零,故保持静止,故A正确;b点处波峰与波峰相遇,c点处波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强点,由于振幅是5 cm,则b点相对平衡位置高10 cm,而c点处波谷与波谷相遇,则c点相对平衡位置低10 cm,所以b、c两点的竖直高度差为20 cm,故B、C错误,D正确。
五、提升训练
1.(多选)两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇,如图所示.图中实线表示某时刻的波峰,虚线表示该时刻的波谷,下列说法正确的是( )
A.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰
AD
五、提升训练
解析 波的干涉示意图表示某一时刻两列相干波叠加的情况,形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着,其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意,对稳定的干涉,振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.a点是波谷和波谷相遇的点,c点是波峰和波峰相遇的点,a点和c点都是振动加强的点;而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点,是振动减弱的点,选项A正确.e点位于加强点的连线上,也为加强点,f点位于减弱点的连线上,也为减弱点,选项B错误.相干波叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,选项C错误.形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动,经半个周期步调相反,选项D正确.
五、提升训练
2. (多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
CD
五、提升训练
解析 因两列波波速相等,故两列波能同时到达P点,A错误;因f1λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应相遇在P点左侧,此位置对应的位移为A1+A2,位移最大,综上所述,B错误,C、D正确。
五、提升训练
3.如图所示,在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直于xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1 m,0)和 S2(5 m,0),振动方程分别为=Asin(πt+) 、=Asin(πt-) ,两列波的波速均为1 m/s.两列波在点 B(5 m,3 m)和点C(3 m,2 m)处相遇,分别引起B、C处质点的振动总是( )
A.加强的、加强的　　　　　B.减弱的、减弱的
C.加强的、减弱的
D.减弱的、加强的
五、提升训练
解析 由于C点到两波源的距离相等,两列波从波源传到C点的路程差为ΔsC=0,为波长的整数倍,由两波源的振动方程可知两波的振动步调相反,所以C为振动减弱点,故选项A、D错误;两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB= m-3 m=2 m,由振动方程可知两列波源的振动周期为T==2 s,波长为λ=vT=
1×2 m= 2 m,两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍,所以B点为振动减弱点,故选项B正确,选项C错误.
五、提升训练
【典例】如图甲所示,在xOy平面内有两个沿z方向(垂直于纸面)做简谐运动的点波源S1(0,4 m)和S2(0,-2 m).两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8 m,-2 m)的路程差为　　　　m,两列波引起点 B(4 m,1 m)处质点的振动　　　　(选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5 m)处质点的振动　　　　(选填“加强”或“减弱”).
甲
乙
丙
五、提升训练
解析 点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8,-2)的路程为l1=10 m,点波源S2(0,-2)的振动形式传播到点A(8,-2)的路程为l2=8 m,两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为Δl=l1-l2=2 m;由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等,路程差为0,且t=0时两列波的波源的振动方向相反,所以两列波到达点B时振动方向相反,引起点B处质点的振动减弱;由振动图像可知,波动周期为T=2 s,波长为λ=vT=2 m,由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m,路程差为1 m=,而t=0时两列波的波源的振动方向相反,所以两列波到达点C时振动方向相同,引起点C处质点的振动加强.

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