资源简介

四川射洪市2025-2026学年高三普通高考模拟5月测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知是复数的共轭复数，为虚数单位，则的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.若，且，则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.在直角三角形中，若，，，则为( )
A. B. C. D.
6.月日至日，“成都国际友城合作与发展大会”以下简称大会在成都举行．大会期间，需从位志愿者中选位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.已知三棱锥，平面，，，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
8.设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某种水果成熟后重量为左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出个水果，称得重量如下：，，，，，，，，，单位：，重量在内的水果为优质水果，则( )
A. 这个数据的极差小于
B. 这个数据的中位数与众数相等
C. 从这个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小
D. 估计这块水果园中优质水果占
10.在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，设，，则( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则( )
A. 函数的图象关于原点中心对称
B. 存在，使得
C. 函数的图象与函数的图象没有公共点
D. 函数极值点个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中，的系数是
13.已知双曲线的左右焦点分别是，点是其左右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为 ．
14.在直角坐标系中，正三角形的三边分别经过点，，，则面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
亮相年春节联欢晚会的机器人团体舞蹈表演场面震撼、配合默契，尽显人工智能科技魅力，深受观众喜爱某机构随机抽取了名观众进行问卷调查，得到了如下数据：
喜欢 不喜欢
男性
女性
依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
从这名样本观众中任选名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义．
附：，．
16.本小题分
从，为等差数列且，，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答．
问题：已知数列，满足，且_____．
证明：数列为等比数列；
若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和．
17.本小题分
在斜三棱柱中，，，，平面平面．
证明：；
若，求平面与平面的夹角的余弦值．
18.本小题分
已知椭圆的离心率为，且过点．
求椭圆的标准方程；
若为椭圆上两点均在轴上方，且．
已知直线的斜率为，求直线的斜率；
求四边形面积的最大值．
19.本小题分
已知函数，其中．
当时，求在区间上的最大值；
若在上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围；
设为在内的极小值点，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：零假设对机器人表演节目的喜欢与性别无关．
根据列联表中的数据得，
依据的独立性检验，可以推断不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联．
依题意得，， ，
则
意义：该样本中男性观众喜欢该节目的概率大于女性观众喜欢该节目的概率

16.解：证明：选择，因为，
当时，，
当时，，时也成立，故，
所以，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
若选择，设数列公差为，
由题意得得，
即，得，所以．
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
若选择条件，则，
所以对应的区间为，则；对应的区间为，则；
对应的区间为，则；；对应的区间为，则；
所以．
若选择条件，则，
所以对应的区间为，则；对应的区间为，则；
对应的区间为，则；；对应的区间为，则；
所以．
17.解：如图，取中点，连接，，因为，所以，
因为平面平面，平面平面，
因为平面，所以平面，
因为平面，所以，因为，
所以在中，，解得，所以，
所以为直角三角形，所以，
因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以．
由可得平面，且，，
因为平面，所以，
所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图，
所以，，所以，，，
因为，所以，所以，
因为，所以，因为，
所以，，因为，所以解得，
设平面的法向量为，所以，，
所以，即
令，则，，所以，
设平面的法向量为，则，
设平面与平面的夹角，
所以平面与平面的夹角的余弦值为．

18.解：由题意可知，解得
所以椭圆的标准方程．

延长交椭圆于点，延长交椭圆于点，
由对称性可知，所以四边形为平行四边形，
因为关于原点对称，所以关于原点对称，
设，则，
所以，
又为椭圆上两点，可得，，
所以，化简得，故，
又因为，所以，故；
由可知，在平行四边形中，，
从而，
因为构成四边形，所以的斜率必不为，设的方程为，
，由得，
，，，
因为，
点到直线的距离为，
所以，
令，则，
所以当，即时，有最大值为，
所以四边形面积的最大值为．

19.解：当时，，，
时，，故，单调递增，
故．
由题，，令，则，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减．
当时，，则在上恒成立，此时单调递减，不存在极值点；
当时，，
由零点存在性定理知，存在，当时，单调递减，
当时，单调递增，当时，单调递减，此时有唯一极小值点，极大值点；
当时，，
存在唯一，使得，
所以在上单调递增，在上单调递减，此时在上有唯一极大值点；
当时，恒成立，在上单调递增，此时无极值点．
综上，实数的取值范围为．
由题知，，即，
要证，即证，
令，则，
令，得，
再令，，
当时，，则单调递减，
所以，单调递减，
所以，从而，可得单调递减，
所以有，
则有，
因此．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑