资源简介

北京市顺义区第一中学2026届高三考前适应性检测数学试题
一、选择题：本大题共10小题，共50分。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.教材是利用单位圆定义作出了正弦的图象，在探究余弦函数图象的时候是把图象 个单位得到了的图象．
A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
6.已知是公差不为的等差数列，若成等比数列，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“存在，使得”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数，若两个不等的实数满足且，则( )
A. B. C. D.
9.设，函数则( )
A. 有最小值且在上是单调递减的 B. 有最小值且在上是单调递减的
C. 无最小值且在上是单调递减的 D. 无最小值，且在是单调递减的
10.如图，在正方体中，，点满足，为的中点，给出下列四个结论：
点的轨迹在矩形边界及内部；
若，则点的轨迹为线段且长度为；
若，则点的轨迹的长度为；
若，则的最小值为；
其中正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
11.抛物线的焦点的坐标为 ．
12.在的展开式中，的系数为 ．
13.已知平面向量，若向量与夹角为，则 ，若，写出一个的坐标 ．
14.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面与平面的夹角为，则该四棱锥的侧面积为 ．
15.已知为数列的前项和，记，且满足给出下列四个结论：
的第项等于；
数列为等差数列；
为递减数列；
当时，存在其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.在中，
求；
在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的值．
；；面积为．
17.如图，在直三棱柱中，，，为的中点，直线交平面于点．
求证：为的中点；
若是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
18.为更好的进行初高中数学知识的衔接，某校设计了两种衔接方案：方案一：在讲高中知识之前集中进行衔接知识的学习，方案二：随着高中知识的学习，分散加入衔接知识，为了解学生对两种方案的支持情况，该校对即将毕业的高三学生开展了调查，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 人 人 人 人
方案二 人 人 人 人
假设每位学生对活动方案是否支持是相互独立事件．
分别估计该校高三学生中男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
从该校高三全体男生中随机抽取人，全体女生中随机抽取人，估计这人中恰有人支持方案一的概率；
将该年级学生支持方案二的概率估计值记为假设该年级某班有名男生和名女生，除该班外其他班级学生支持方案二的概率估计值记为试比较与的大小．结论不要求证明
19.椭圆的长轴长为，离心率为，下顶点为．
求椭圆的方程；
经过点的直线与椭圆的另一个交点为位于轴上方，与轴的交点为点关于轴的对称点为过点作与轴平行的直线交直线于点设与的面积分别为与，若，求直线的斜率．
20.已知函数，
求曲线在点的切线方程；
若，求的极值；
设直线是曲线在点处的切线，且与轴交于点为坐标原点．是否存在点，使的面积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
21.，从中选出个有序数对构成一列：相邻两项满足：或，称为列．
若列的第一项为，求第二项．
若为列，且满足为奇数时，：为偶数时，；判断：与能否同时在中，并说明；
证明：中所有元素都不构成列．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：由，且为三角形内角，所以．
根据正弦定理，．
选，因为，所以为钝角．
又，则都为钝角，这样的三角形不存在．
选，由．
由余弦定理，．
所以．
由正弦定理，，此时为锐角，存在．
选，由，所以．
由余弦定理，，
所以．
由正弦定理，，此时为锐角，存在．

17.解：因为平面平面，且平面平面，平面平面，
则，且，可得，
又因为为的中点，所以为的中点．
以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
设，，
可得，，，
设平面的法向量为，则
令，则，可得，
因为直线与平面所成角的正弦值为，
则，整理可得，解得，
所以．

18.解：由样本数据，抽取的男生中支持方案一的共人，抽取男生总人数为，
因此男生支持方案一的概率估计值为；
抽取的女生中支持方案一的共人，抽取女生总人数为，
因此女生支持方案一的概率估计值为．
记“抽取的名男生支持方案一”为事件，“抽取的名女生中恰有人支持方案一”为事件 ，
“人中恰有人支持方案一”为事件，
则，，，．
由题意知，事件与事件相互独立，
因此，
即“人中恰有人支持方案一”的概率为．
全年级支持方案二的总频率，
该年级某班有名男生和名女生，设该班支持方案二的频率估计值为，
则．
即该班支持率低于全年级平均水平，因此去掉该班后剩余班级的平均支持率高于全年级平均，故．

19.解：长轴为，即，．
离心率为，即，．
因为且，所以．
椭圆．
设直线，，，．
联立直线与椭圆得，解得或，
所以，．
且要求，那么，即或．
易得直线为．
当时，，所以．
因为，且时取正，时取负，
所以．
因为时取正，时取负，
，
所以．
因为，所以，
，解得，
．

20.解：由，得，
所以，又，
所以曲线在点的切线方程为，即；
函数的定义域为，
可得，
令，可得，解得或，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以当时，函数取得极大值，极大值为，
当时，函数取得极小值，极小值为．
不存在点，使的面积为，理由如下：
由，得，所以，
又，
所以切线的方程为，
令，得，
所以，
所以切线与轴的交点．
令，则，
当时，，即函数在上为减函数，
当，，即函数在上为增函数，
所以，所以，当且仅当时取到等号，
令，
所以，
所以，
由，得
所以，所以，
令，
所以
，
所以无解，
故不存在点，使的面积为．

21.根据题目定义可知，或
若第一项为，显然或不符合题意不在集合中，所以下一项是或；
假设二者同时出现在中，由于列取反序后仍是列，故可以不妨设在之前．
显然，在列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从到必定要向下一项走奇数次．
但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从到必定要向下一项走偶数次．
这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中
法：若中的所有元素构成列，考虑列中形如的项，
这样的项共有个，由题知其下一项为，共计个，
而，因为只能由来，只能由来，
横、纵坐标不能同时相差，这样下一项只能有个点，
即对于个，有个与之相对应，矛盾．
综上，中所有元素都无法构成列．
法：全体元素构成一个列，则．
设，．
则和都包含个元素，且中元素的相邻项必定在中
如果存在至少两对相邻的项属于，那么属于的项的数目一定多于属于的项的数目，
所以至多存在一对相邻的项属于．
如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如和，
否则将导致属于的项的个数比属于的项的个数多，此时．
从而这个序列的前项中，第奇数项属于，第偶数项属于；
这个序列的后项中，第奇数项属于，第偶数项属于．
如果不存在相邻的属于的项，那么也可以看作上述表示在或的特殊情况．
这意味着必定存在，使得．
由于相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性必定相反，故中横纵坐标之和为奇数的点和横纵坐标之和为偶数的点的数量一定分别是和不一定对应．
但容易验证，和都包含个横纵坐标之和为奇数的点和个横纵坐标之和为偶数的点，所以，得．
从而有．
这就得到．
再设，．
则同理有．
这意味着．
从而得到，但显然它们是不同的集合，矛盾．
所以全体元素不能构成一个列

第1页，共1页

展开更多......

收起↑