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第32讲　交变电流的产生和描述
1.〔人教版选择性必修第二册P51图3.1-3改编〕交流发电机发电的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
2.（2026·福建龙岩期末）如图所示是一款高空风车的发电模块原理图，两磁极间的磁场可近似视为匀强磁场，某时刻发电机线圈ab恰与磁场方向平行，则（　　）
A.该时刻线圈ab中的电流最大
B.风力增大，线圈ab中的感应电动势变小
C.风车每转一圈，线圈ab中电流方向改变一次
D.风车发电的原理是电流的磁效应
3.（2026·广西桂林模拟）如图所示，边长为L的正方形线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，以周期T绕OO'轴匀速转动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是（　　）
A.图示位置为中性面 B.回路中产生稳恒直流电
C.t＝时，电流方向将发生改变 D.t＝时刻穿过线框的磁通量为0
4.★（2026·陕西咸阳期中）如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按正弦规律变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.1 s时，通过线圈的磁通量最大
B.t＝0.2 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝0.1 s时，产生的感应电动势为零
D.t＝0.2 s时，发电机线圈中的电流为最大
5.（2026·浙江卓越联盟模拟）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接电阻为95.0 Ω的灯泡，其某时刻工作情况如图乙所示，则（　　）
A.交流电压表在乙图位置时的示数为209 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
D.线框在如图乙所示的位置时，穿过线框的磁通量为零，线框的感应电动势也为零
6.（2026·黑龙江齐齐哈尔模拟）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示，R2两端的电压随时间周期性变化的规律如图乙所示，其中每段曲线都是四分之一正弦曲线，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　）
A.3∶1 B.∶1
C.2∶ D.4∶3
7.★（2026·江苏南京期末）图甲所示为我国“南锟”号，它是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置。其使用的旋转磁极式发电机的简化装置如图乙所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，初始时，abcd与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（　　）
A.若磁铁匀速转动，线圈中电流保持不变
B.初始时线圈中电流为零
C.若磁铁转过90°时，线圈中电流为零
D.初始时刻线圈中电流方向为abcd
8.（2026·云南昭通模拟预测）如图甲所示，一面积为0.01 m2的100匝圆形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.01 s时刻，线圈中的电流为零
B.匀强磁场的磁感应强度大小为0.04 T
C.线圈中交流电的频率为100 Hz
D.线圈中感应电动势的最大值为400π V
9.★（2026·四川雅安模拟）深圳市试点投放了无线充电石墩，方便市民为手机充电。其原理是石墩发射线圈中通有交变电流，手机接收线圈感应出电动势。某款手机接收线圈有20匝，单匝线圈有效面积是15 cm2，石墩发射线圈的磁场随时间变化规律为B＝4.2×10－4sin（2.2π×105t）（T）。假设完全耦合，π≈3.14，则手机接收线圈中感应电动势的有效值最接近（　　）
A.3.1 V B.6.2 V
C.8.8 V D.12.4 V
10.★（2026·山东青岛模拟）小草在微风中会左右摇摆，有人受此启发设计了微风摇摆发电装置，其原理简化图如图所示。空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，微风使导体棒在两固定的平行金属导轨之间垂直于磁场方向往复运动，此时导体棒相当于电源，可通过金属导轨对外供电。将导体棒的运动视为简谐运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导轨的间距和导体棒的长度均为L，导体棒的电阻为r，导体棒始终与导轨垂直，导轨和导线的电阻均不计。若使其对阻值为R的电阻供电，则一个周期内电阻R产生的焦耳热为（　　）
A. B.
C. D.
11.（2026·四川资阳模拟）如图所示为交流发电机示意图，匝数n＝100匝的矩形线圈，边长分别为30 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕OO'轴以50 rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20 Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO'轴转动，t＝0时刻为图示位置，求：
（1）交变电流的感应电动势瞬时值表达式；
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少；
（3）由图示位置转过60°的过程中，通过R的电荷量是多少。
第32讲　交变电流的产生和描述
1.D　转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，为零，故A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，但感应电流方向改变，故C错误；转到题图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。
2.A　由题图可知，该时刻线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，则该时刻线圈ab中的电流最大，故A正确；风力增大，风车转动的越快，则线圈的角速度越大，根据Em＝NBSω可知，感应电动势变大，故B错误；风车每转一圈，线圈ab中电流方向改变两次，故C错误；风车发电是利用了电磁感应原理，故D错误。
3.A　图示位置磁场方向与线框平面垂直，磁通量最大，为中性面，故A正确；回路中产生的是交流电，感应电动势为e＝Emsint＝BL2ωsint，线框通过中性面时，电流方向改变，故t＝时，电流方向发生改变，此时磁通量最大，故B、C、D错误。
4.D　由图乙可知，t＝0.1 s时通过线圈的磁通量为零，A错误；t＝0.1 s和t＝0.2 s时通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大；线圈处于垂直于中性面的位置时，线圈中的电流不改变方向，故B、C错误，D正确。
5.C　交流电压表的示数为交流电的有效值，则电压表在乙图位置时的示数为U＝＝209 V，A错误；交流电的周期为T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，可知电路中的电流方向每秒钟改变100次，B错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝rt＝24.2 J，C正确；线框在如图乙所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，可知线圈的感应电动势最大，D错误。
6.A　根据有效值的定义，设图甲电压的有效值为U1，则有T＝×＋×，解得U1＝U0，设图乙电压的有效值为U2，则有T＝×，解得U2＝U0，把两电压分别接在阻值大小相等的电阻上，因此有＝＝，故选A。
7.C　若磁铁匀速转动，线圈中产生交变电流，A错误； 初始时线圈与磁铁在同一平面内，ab、cd两条边切割磁感线的有效速度最大，感应电动势最大，因此线圈中的感应电流最大，B错误；若磁铁转过90°时，线圈的四条边均不切割磁感线，线圈中电流为零，C正确；根据楞次定律，初始时刻线圈中电流方向为dcba，D错误。
8.D　由题图乙分析可知，t＝0.01 s时刻，图像的斜率绝对值最大，即磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律E＝N，可得此时感应电动势最大，因此感应电流最大，故A错误；根据Φm＝BS＝0.04 Wb，解得B＝4 T，故B错误；由图乙得，线圈转动的周期T＝0.02 s，解得f＝＝50 Hz，故C错误；线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，线圈中感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝400π V，故D正确。
9.B　手机接收线圈中感应电动势的峰值为Em＝NBmSω，其中N＝20，Bm＝4.2×10－4 T，ω＝2.2π×105 rad/s，S＝15 cm2＝15×10－4 m2，联立解得Em≈8.7 V，即有效值为E＝≈6.2 V，故选B。
10.C　导体棒切割磁感线产生感应电动势的瞬时值为e＝BLvmsin ωt，回路中电流的有效值为I＝，一个周期内电阻R产生的焦耳热为Q＝I2RT＝I2R·＝，故选C。
11.（1）e＝150cos 50t（V）　（2）720 W　（3） C
解析：（1）t＝0时刻线圈垂直于中性面，故交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcos ωt＝100×0.5×0.3×0.2×50cos 50t（V）＝150cos 50t（V）。
（2）感应电动势的有效值为
E＝＝ V＝150 V
电阻R上消耗的电功率为
P＝I2R＝R＝×20 W＝720 W。
（3）由图示位置转过60°的过程中有q＝Δt
平均电流为＝
平均感应电动势为＝n
磁通量的变化量为ΔΦ＝BSsin 60°
联立解得q＝ C。
1 / 1第32讲　交变电流的产生和描述
1.理解正弦式交变电流的产生原理，能正确书写交变电流的函数表达式。 2.理解并掌握交变电流图像的意义。 3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
考点一　正弦式交变电流的产生和描述
知识速记
1.产生
在匀强磁场中线圈绕　　　　磁场方向的轴匀速转动。
2.两个特殊位置的特点
（1）线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ　　　，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将　　　　　。
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，　　　　　　，e最大，i最大，电流方向　　　　　。
注意：一个周期内线圈中电流的方向改变两次。
3.描述交变电流的物理量
（1）最大值
Em＝　　　　，与转轴位置　　　　（选填“有关”或“无关”），与线圈形状　　　　（选填“有关”或“无关”）。
（2）周期和频率
①周期（T）：交变电流完成　　　　　　　变化所需的时间。单位是秒（s），公式T＝。
②频率（f）：交变电流在单位时间内完成周期性变化的　　　　。单位是赫兹（Hz）。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
　如图所示是实验室用的手摇交流发电机。把发电机输出端跟小灯泡连接起来，使线圈在磁场中转动，可观察到小灯泡发光。思考下列问题：
（1）该手摇交流发电机的工作原理是什么？
（2）若增加线圈的转动速度，灯泡的亮度如何变化？
（3）把两个发光二极管极性相反地并联起来，再与发电机电源输出端串联，缓慢转动线圈，两个发光二极管是否会同时发光？这说明了什么？
训练落实
1.（2025·北京高考4题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　）
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
2.为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO'转动。现让线圈从图示位置开始（t＝0）以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有（　　）
A.t＝0时，线圈位于中性面位置
B.t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C.当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt（V）
D.1 s内电流方向变化10次
3.（2026·甘肃金昌模拟）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交流电动势随时间t变化规律的图像如图乙中曲线a、b所示，则（　　）
A.两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交流电动势频率为0.25 Hz
D.曲线b表示的交流电动势有效值为5 V
交变电流的变化规律（线圈从中性面位置开始计时）
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt （外电路为纯电阻电路）
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt （外电路为纯电阻电路）
考点二　交变电流有效值的计算
　　
要点深化
　交变电流有效值的求解方法
（1）公式法
利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正（余）弦式交变电流。
（2）定义计算法[常用于非正（余）弦式交变电流]
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，要根据电流的热效应先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝T列式求解。
（2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　）
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·山东高考7题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为（　　）
A.BLv B. C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·四川绵阳期末）已知三角脉冲电压（锯齿波）的峰值是有效值的倍。现测得一个阻值为1 000 Ω的电阻的两端电压变化如图所示，其中U0＝6 V，则该电阻上的电流有效值约为（　　）
A.3.0 mA B.4.5 mA C.5.0 mA D.6.0 mA
考点三　交变电流“四值”的理解与应用
要点深化
　　交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝，I＝ 适用于正（余）弦式交变电流 （1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）； （2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值； （3）电流表和电压表的测量值； （4）保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量
　　
〔多选〕（2026·广东中山期末）在一小型交流发电机中，矩形金属线圈abcd的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴OO'（从上往下看逆时针转动）以角速度ω匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（　　）
A.t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为E0
B.在t1～t3时间内，通过电阻R的电荷量为
C.在t1～t3时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为2BS
D.t4时刻，电压表的示数为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·江苏南京模拟）如图所示，交流发电机的正方形线框共有N＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1 m。绕垂直于磁场方向的对称轴OO'以ω＝400 rad/s的角速度匀速转动，给R＝7.0 Ω的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，其处于中性面时开始计时，则（　　）
A.电阻R两端的最大电压为40 V
B.通过R的电流方向在0～ s内改变1次
C.在0～ s内外力至少对系统做功π J
D.在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为 C
第32讲　交变电流的产生和描述
考点一
知识速记
1.垂直于　2.（1）最大　发生改变　（2）最大　不改变
3.（1）NBSω　无关　无关　（2）①一次周期性　②次数
思考与讨论
　提示：（1）电磁感应；（2）变亮；（3）交替发光；说明发电机发出的电是交流电。
训练落实
1.C　根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；线圈转到图示位置时，磁场方向与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势达到最大，故B错误；根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流方向由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
2.D　t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；感应电动势最大值为Emax0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N（ab＋bc）×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Emax0＝2π V，线圈从题图位置（平行于磁场方向）开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt（V），故C错误；一个周期内电流方向改变两次，1 s＝5T，则1 s内电流方向变化10次，故D正确。
3.D　线圈位于中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，两次t＝0时刻线圈平面均处于中性面，A错误；转速之比等于周期的反比，为3∶2，B错误；频率为周期的倒数，曲线a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C错误；正弦式交变电流的感应电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，根据ω＝2πf，可知ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D正确。
考点二
要点深化
【例1】　B　结合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。
【例2】　D　根据题意可知，该装置产生的交流电的周期为T＝，由于导体棒间距均为2L，则每个周期内均为单棒切割磁感线，以导体棒刚进入区域Ⅱ时为计时起点，则0～时间内该装置产生电动势为EⅡ＝，～时间内该装置产生电动势为EⅠ＝BLv，设导体棒电阻为R，该装置产生电动势的有效值E满足·＝·＋·，解得E＝，D正确。
强化训练
　B　设该电阻两端电压的有效值为U，则电压的有效值满足T＝·＋·，该电阻上的电流有效值为I＝，代入数据解得I≈4.5 mA，故选B。
考点三
要点深化
【例3】　BC　t4时刻产生的感应电动势最大值为E0，根据法拉第电磁感应定律得E0＝n，可得磁通量的变化率为＝，故A错误；由图乙可知，t1、t3时刻感应电动势为0，线圈处于中性面位置，所以在t1～t3时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝BS－（－BS）＝2BS，通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，又E0＝nBSω，可得q＝，故B、C正确；电压表的示数为R两端电压的有效值，则有U＝E＝·，故D错误。
强化训练
　D　线框产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×0.1×400 V＝40 V，根据闭合电路欧姆定律可知电阻R两端的最大电压为Um＝Em＝35 V，故A错误；交变电流的周期为T＝＝ s，可知通过R的电流方向在0～ s内改变2次，故B错误；线框产生感应电动势的有效值为E＝＝20 V，在0～ s内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能，即W＝T＝J，故C错误；根据题意，可得t＝ s＝，此时线框平面与中性面夹角为60°，则在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为q＝t＝t＝N·t＝＝ C，故D正确。
1 / 1(共57张PPT)
第32讲　交变电流的产生和描述
目标要求
1. 理解正弦式交变电流的产生原理，能正确书写交变电流的函数表达式。
2. 理解并掌握交变电流图像的意义。
3. 理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4. 知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
目 录
CONTENTS
考点一　正弦式交变电流的产生和描述
考点二　交变电流有效值的计算
考点三　交变电流“四值”的理解与应用
课时跟踪检测
考点一　正弦式交变电流的产生和描述
知识速记
1. 产生
在匀强磁场中线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。
垂直于　
2. 两个特殊位置的特点
（1）线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ ，＝0，e＝0，i＝0，
电流方向将 。
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， ，e最大，i最
大，电流方向 。
注意：一个周期内线圈中电流的方向改变两次。
最大　
发生改变　
最大　
不改变　
3. 描述交变电流的物理量
（1）最大值
Em＝ ，与转轴位置 （选填“有关”或“无关”），与
线圈形状 （选填“有关”或“无关”）。
NBSω　
无关　
无关　
（2）周期和频率
①周期（T）：交变电流完成 变化所需的时间。单位是秒
（s），公式T＝。
②频率（f）：交变电流在单位时间内完成周期性变化的 。单位是
赫兹（Hz）。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
一次周期性　
次数　
　如图所示是实验室用的手摇交流发电机。把发电机输出端跟小灯泡连接
起来，使线圈在磁场中转动，可观察到小灯泡发光。思考下列问题：
提示：电磁感应；
（1）该手摇交流发电机的工作原理是什么？
（2）若增加线圈的转动速度，灯泡的亮度如何变化？
提示：变亮；
（3）把两个发光二极管极性相反地并联起来，再与发电机电源输出端串
联，缓慢转动线圈，两个发光二极管是否会同时发光？这说明了什么？
提示：交替发光；说明发电机发出的电是交流电。
训练落实
1. （2025·北京高考4题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针
方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。
下列说法正确的是（　　）
A. 该交流电的频率为100 Hz
B. 线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C. 线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D. 仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
√
解析：　根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；线
圈转到图示位置时，磁场方向与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化
率最大，感应电动势达到最大，故B错误；根据题意，由右手定则可知，
线圈转到图示位置时，电流方向由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安
培力方向向上，故C正确；根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速
加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
2. 为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝
的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方
向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO'转动。现让线圈从图
示位置开始（t＝0）以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有
（　　）
A. t＝0时，线圈位于中性面位置
B. t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C. 当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝
2πsin 10πt（V）
D. 1 s内电流方向变化10次
√
解析：　t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的
周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此
时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；感应电动势最大值为Emax0＝
NBS0ω，S0＝ab·bc，N（ab＋bc）×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Emax0＝
2π V，线圈从题图位置（平行于磁场方向）开始转动，因此感应电动势的
瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt（V），故C错误；一个周期内电流方向改变两次，1 s＝5T，则1 s内电流方向变化10次，故D正确。
3. （2026·甘肃金昌模拟）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈
两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交流电动
势随时间t变化规律的图像如图乙中曲线a、b所示，则（　　）
A. 两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B. 曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C. 曲线a表示的交流电动势频率为0.25 Hz
D. 曲线b表示的交流电动势有效值为5 V
√
解析：　线圈位于中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，两次t＝0
时刻线圈平面均处于中性面，A错误；转速之比等于周期的反比，为
3∶2，B错误；频率为周期的倒数，曲线a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，
C错误；正弦式交变电流的感应电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝
V，根据ω＝2πf，可知ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D正确。
交变电流的变化规律（线圈从中性面位置开始计时）
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
物理量 函数表达式 图像
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt （外电路为纯电阻电路）
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt （外电路为纯电阻电路）
考点二　交变电流有效值的计算
要点深化
　交变电流有效值的求解方法
（1）公式法
利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正（余）弦式交变电流。
（2）定义计算法[常用于非正（余）弦式交变电流]
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”，要根据电流的热效应先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的
总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝T列式求解。
（2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的
电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是
有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两
电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　B　）
A. 2∶3 B. 4∶3
C. 2∶ D. 5∶4
B
解析：结合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T
＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。
（2025·山东高考7题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为
2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ
和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边
界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从
两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、
长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置
产生电动势的有效值为（　D　）
D
A. BLv B.
C. D.
解析：根据题意可知，该装置产生的交流电的周期为T＝，由于导体棒间
距均为2L，则每个周期内均为单棒切割磁感线，以导体棒刚进入区域Ⅱ时
为计时起点，则0～时间内该装置产生电动势为EⅡ＝，～时间内该
装置产生电动势为EⅠ＝BLv，设导体棒电阻为R，该装置产生电动势的有效
值E满足·＝·＋·，解得E＝，D正确。
　（2026·四川绵阳期末）已知三角脉冲电压（锯齿波）的峰值是有效值的
倍。现测得一个阻值为1 000 Ω的电阻的两端电压变化如图所示，其中
U0＝6 V，则该电阻上的电流有效值约为（　　）
A. 3.0 mA
B. 4.5 mA
C. 5.0 mA
D. 6.0 mA
√
解析：设该电阻两端电压的有效值为U，则电压的有效值满足T＝·＋·，该电阻上的电流有效值为I＝，代入数据解得I≈4.5
mA，故选B。
考点三　交变电流“四值”的理解与应用
要点深化
　　交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt， i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω， Im＝ 讨论电容器的击穿电压
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝
，I＝ 适用于正
（余）弦式交变电流 （1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值；
（3）电流表和电压表的测量值；
（4）保险丝的熔断电流为有效值
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路横
截面的电荷量
〔多选〕（2026·广东中山期末）在一
小型交流发电机中，矩形金属线圈abcd的面
积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感
应强度为B的匀强磁场中，绕轴OO'（从上
往下看逆时针转动）以角速度ω匀速转动，
从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（　BC　）
BC
A. t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为E0
B. 在t1～t3时间内，通过电阻R的电荷量为
C. 在t1～t3时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为2BS
D. t4时刻，电压表的示数为
解析：t4时刻产生的感应电动势最大值为E0，根据法拉第电磁感应定律得
E0＝n，可得磁通量的变化率为＝，故A错误；由图乙可知，t1、t3时
刻感应电动势为0，线圈处于中性面位置，所以在t1～t3时间内，穿过线圈
的磁通量的变化量为ΔΦ＝BS－（－BS）＝2BS，通过电阻R的电荷量为q＝
Δt＝Δt＝Δt＝＝，又E0＝nBSω，可得q＝，故
B、C正确；电压表的示数为R两端电压的有效值，则有U＝E＝
·，故D错误。
　（2026·江苏南京模拟）如图所示，交流发电机的正方形线框共有N＝
100匝，总电阻r＝1.0 Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1 m。绕垂直于磁场方向
的对称轴OO'以ω＝400 rad/s的角速度匀速转动，给R＝7.0 Ω的电阻供电。
线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，其处于中性面时开始计时，则
（　　）
A. 电阻R两端的最大电压为40 V
B. 通过R的电流方向在0～ s内改变1次
C. 在0～ s内外力至少对系统做功π J
D. 在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为 C
√
解析：　线框产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.1×0.1
×0.1×400 V＝40 V，根据闭合电路欧姆定律可知电阻R两端的最大电压为Um＝Em＝35 V，故A错误；交变电流的周期为T＝＝ s，可知通过R的电流方向在0～ s内改变2次，故B错误；线框产生感应电动势的有效值为E＝＝20 V，在0～ s内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能，即W＝T＝J，故C错误；根据题意，可得t＝ s＝，此时线框平面与中性面夹角为60°，则在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为q＝t＝t＝N·t＝＝ C，故D正确。
课时跟踪检测
1. 〔人教版选择性必修第二册P51图3.1-3改编〕交流发电机发电的示意图
如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈
在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列
说法中正确的是（　　）
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11
A. 转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B. 转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C. 转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D. 转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
√
解析：　转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但
磁通量变化率最小，为零，故A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的
感应电动势最大，故B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，
此时感应电流最小，但感应电流方向改变，故C错误；转到题图丁位置
时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。
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2. （2026·福建龙岩期末）如图所示是一款高空风车的发电模块原理图，
两磁极间的磁场可近似视为匀强磁场，某时刻发电机线圈ab恰与磁场方向
平行，则（　　）
A. 该时刻线圈ab中的电流最大
B. 风力增大，线圈ab中的感应电动势变小
C. 风车每转一圈，线圈ab中电流方向改变一次
D. 风车发电的原理是电流的磁效应
√
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11
解析：　由题图可知，该时刻线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，
磁通量的变化率最大，感应电动势最大，则该时刻线圈ab中的电流最大，
故A正确；风力增大，风车转动的越快，则线圈的角速度越大，根据Em＝
NBSω可知，感应电动势变大，故B错误；风车每转一圈，线圈ab中电流方
向改变两次，故C错误；风车发电是利用了电磁感应原理，故D错误。
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3. （2026·广西桂林模拟）如图所示，边长为L的正方形线框在磁感应强度
大小为B的匀强磁场中，以周期T绕OO'轴匀速转动，从图示位置开始计
时，下列说法正确的是（　　）
A. 图示位置为中性面
B. 回路中产生稳恒直流电
C. t＝时，电流方向将发生改变
D. t＝时刻穿过线框的磁通量为0
√
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解析：　图示位置磁场方向与线框平面垂直，磁通量最大，为中性面，故A正确；回路中产生的是交流电，感应电动势为e＝Emsint＝BL2ωsint，线框通过中性面时，电流方向改变，故t＝时，电流方向发生改变，此时磁通量最大，故B、C、D错误。
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4. ★（2026·陕西咸阳期中）如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按
照一定的频率按压时，内置发电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按正弦规
律变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.1 s时，通过线圈的磁通量最大
B. t＝0.2 s时，线圈中的电流改变方向
C. t＝0.1 s时，产生的感应电动势为零
D. t＝0.2 s时，发电机线圈中的电流为最大
√
解析： 由图乙可知，t＝0.1 s时通过线圈的磁通量为零，A错误；t＝0.1 s和t＝0.2 s时通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大；线圈处于垂直于中性面的位置时，线圈中的电流不改变方向，故B、C错误，D正确。
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5. （2026·浙江卓越联盟模拟）一台
小型发电机产生的电动势随时间变
化的正弦规律图像如图甲所示。已
知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接电
阻为95.0 Ω的灯泡，其某时刻工作情况如图乙所示，则（　　）
A. 交流电压表在乙图位置时的示数为209 V
B. 电路中的电流方向每秒钟改变50次
C. 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
D. 线框在如图乙所示的位置时，穿过线框的磁通量为零，线框的感应电
动势也为零
√
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解析：　交流电压表的示数为交流电的有效值，则电压表在乙图位置时
的示数为U＝＝209 V，A错误；交流电的周期为T＝0.02 s，一
个周期内电流方向改变2次，可知电路中的电流方向每秒钟改变100次，B
错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝rt＝24.2
J，C正确；线框在如图乙所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量
变化率最大，可知线圈的感应电动势最大，D错误。
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6. （2026·黑龙江齐齐哈尔模拟）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两
端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示，R2两端的电压随时间周期
性变化的规律如图乙所示，其中每段曲线都是四分之一正弦曲线，则两电
阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　）
A. 3∶1
B. ∶1
C. 2∶
D. 4∶3
√
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解析：　根据有效值的定义，设图甲电压的有效值为U1，则有T＝
×＋×，解得U1＝U0，设图乙电压的有效值为U2，则有T＝
×，解得U2＝U0，把两电压分别接在阻值大小相等的电阻上，因此
有＝＝，故选A。
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7. ★（2026·江苏南京期末）图甲所示为我国“南锟”号，它是世界上首台
达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置。其使用的旋转磁极式发电机的简化
装置如图乙所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，初始时，
abcd与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（　　）
A. 若磁铁匀速转动，线圈中电流保持不变
B. 初始时线圈中电流为零
C. 若磁铁转过90°时，线圈中电流为零
D. 初始时刻线圈中电流方向为abcd
√
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解析：　若磁铁匀速转动，线圈中产生交变电流，A错误； 初始时线圈
与磁铁在同一平面内，ab、cd两条边切割磁感线的有效速度最大，感应电
动势最大，因此线圈中的感应电流最大，B错误；若磁铁转过90°时，线
圈的四条边均不切割磁感线，线圈中电流为零，C正确；根据楞次定律，
初始时刻线圈中电流方向为dcba，D错误。
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8. （2026·云南昭通模拟预测）如图甲所示，一面积为0.01 m2的100匝圆形
线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，线圈中的磁通量随
时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.01 s时刻，线圈中的电流为零
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为0.04 T
C. 线圈中交流电的频率为100 Hz
D. 线圈中感应电动势的最大值为400π V
√
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解析：由题图乙分析可知，t＝0.01 s时刻，图像的斜率绝对值最大，即磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律E＝N，可得此时感应电动势最大，因此感应电流最大，故A错误；根据Φm＝BS＝0.04 Wb，解得B＝4 T，故B错误；由图乙得，线圈转动的周期T＝0.02 s，解得f＝＝50 Hz，故C错误；线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，线圈中感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝400π V，故D正确。
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9. ★（2026·四川雅安模拟）深圳市试点投放了无线充电石墩，方便市民为
手机充电。其原理是石墩发射线圈中通有交变电流，手机接收线圈感应出
电动势。某款手机接收线圈有20匝，单匝线圈有效面积是15 cm2，石墩发
射线圈的磁场随时间变化规律为B＝4.2×10－4sin（2.2π×105t）（T）。
假设完全耦合，π≈3.14，则手机接收线圈中感应
电动势的有效值最接近（　　）
A. 3.1 V B. 6.2 V
C. 8.8 V D. 12.4 V
√
解析：　手机接收线圈中感应电动势的峰值为Em＝NBmSω，其中N＝20，
Bm＝4.2×10－4 T，ω＝2.2π×105 rad/s，S＝15 cm2＝15×10－4 m2，联立解
得Em≈8.7 V，即有效值为E＝≈6.2 V，故选B。
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10. ★（2026·山东青岛模拟）小草在微风中会左右摇摆，有人受此启发设
计了微风摇摆发电装置，其原理简化图如图所示。空间中存在垂直于纸面
向里的匀强磁场，微风使导体棒在两固定的平行金属导轨之间垂直于磁场
方向往复运动，此时导体棒相当于电源，可通过金属导轨对外供电。将导
体棒的运动视为简谐运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt。已知
匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导轨的间距和导体棒的长度均为L，导
体棒的电阻为r，导体棒始终与导轨垂直，导轨和导线的电阻均不计。若使
其对阻值为R的电阻供电，则一个周期内电阻R产生的焦耳热为（　　）
A. B.
C. D.
√
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解析：　导体棒切割磁感线产生感应电动势的瞬时值为e＝BLvmsin ωt，
回路中电流的有效值为I＝，一个周期内电阻R产生的焦耳热为Q＝I2RT＝I2R·＝，故选C。
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11. （2026·四川资阳模拟）如图所示为交流发电机示意图，
匝数n＝100匝的矩形线圈，边长分别为30 cm和20 cm，内
阻为5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕OO'轴以
50 rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20 Ω的电阻R相
连接，已知线圈绕OO'轴转动，t＝0时刻为图示位置，求：
（1）交变电流的感应电动势瞬时值表达式；
答案：e＝150cos 50t（V）　
解析：t＝0时刻线圈垂直于中性面，故交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcos ωt＝100×0.5×0.3×0.2×50cos 50t（V）＝150cos 50t（V）。
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（2）电阻R上所消耗的电功率是多少；
答案：720 W
解析：感应电动势的有效值为E＝＝ V＝150 V
电阻R上消耗的电功率为P＝I2R＝R＝×20 W＝720 W。
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（3）由图示位置转过60°的过程中，通过R的电荷量是多少。
答案： C
解析：由图示位置转过60°的过程中有q＝Δt
平均电流为＝
平均感应电动势为＝n
磁通量的变化量为ΔΦ＝BSsin 60°
联立解得q＝ C。
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