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第35讲　光的折射　全反射
1.（2025·黑吉辽蒙高考3题）如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则（　　）
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
2.（2026·陕西延安模拟）一般材料的折射率都为正值（n＞1），现已有针对某些电磁波设计制造的人工材料，其折射率可以为负值（n＜0），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足n＝，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射率为负值）。如图所示，一束电磁波从空气射向某种材料的表面，入射角i＝60°，若入射线与折射线位于法线的同一侧且相互垂直，则该材料的折射率为（　　）
A.－　　B.－ C.　　D.
3.（2026·贵州安顺模拟）如图，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为其直径。由a和b两束单色光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，然后分别从B、C两点射出。已知OB和OC的长度之比为2∶3，则a、b两束光在该玻璃中的折射率之比为（　　）
A.1∶1　 B.2∶3 C.3∶2　 D.∶
4.（2026·河北保定模拟）半径为R的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。圆柱对该光线的折射率为，光在真空中的传播速度大小为c，不考虑光线在圆柱内的反射。该光线在圆柱内传播的时间为（　　）
A.　　B. C.　　D.
5.〔多选〕（2026·广东东莞期末）如图所示，从光源S发出一束由红蓝两色组成的复色光，以一定的角度θ入射到三棱镜的表面，经过三棱镜折射后变成两束光a和b，在光屏上形成两个彩色亮点。下列说法中正确的是（　　）
A.a光是蓝色光 B.a光的波长大
C.三棱镜对b光的折射率小 D.若减小θ，b光先消失
6.（2026·广东深圳模拟）横截面为等腰直角三角形的棱镜称为全反射棱镜。如图所示，某全反射棱镜ABC，其折射率n＝，BC长度为d，O为BC中点。在ABC所在平面内，光线PO开始时入射方向垂直BC边，保持入射点O不变，入射方向在纸面内沿顺时针方向偏转过程中，AB边有光射出的区域宽度为（　　）
A.　　B. C.　　D.
7.（2026·河南开封模拟）如图所示的玻璃砖的横截面ABCD为边长为L的正方形，两束同颜色的单色光分别从AB边的M点、AD边的N点射入玻璃砖，两束入射光与水平面的夹角均为30°。M点的折射光从M点传播到C点，设N点的折射角为r，已知sin r＝，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A.单色玻璃砖的折射率为 B.单色光在M点的入射角为45°
C.单色光在M点的折射角为45° D.单色光从M点到C点的传播时间为
8.〔多选〕（2025·四川高考9题）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行（θ＜45°）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则（　　）
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30°
C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
9.（2026·广西柳州期末）如图所示，黄蓝两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质，折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。下列说法正确的是（　　）
A.在PQ面上，黄光比蓝光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，黄光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
10.（2025·云南高考13题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d＝2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h＝0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c＝3.0×108 m/s，π＝3.14。
（1）求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）；
（2）滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2－t1（结果保留2位有效数字）。
11.（2025·安徽高考13题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
（1）求玻璃砖的折射率；
（2）在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
第35讲　光的折射　全反射
1.D　激光由一种介质进入另一种介质时，激光的频率不会发生变化，所以激光在两种液体中的频率相同，A、B错误；由临界角公式sin C＝可知，折射率越大，临界角越小，由于甲的折射率比乙的大，所以用甲时全反射的临界角小，用乙时全反射的临界角大，C错误，D正确。
2.A　根据折射率公式n＝＝＝－，故选A。
3.C　设a、b两束单色光在玻璃中的折射角分别为θa、θb，如图所示，根据几何关系可得sin θa＝，sin θb＝，可得折射角的正弦值之比为＝，根据折射定律n＝，由于入射角相同，则a、b两束光在该玻璃中的折射率之比为＝＝，故选C。
4.C　根据题意，画出光路如图所示。根据n＝＝，解得折射角θ＝30°，由几何关系可知光线在圆柱内传播距离s＝2Rcos θ＝R，则该光线在圆柱内传播的时间为t＝＝＝，故选C。
5.AC　由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，所以a光的折射率大，则a光是蓝色光，故A、C正确；a光的折射率大，频率大，则a光的波长短，故B错误；由临界角公式sin C＝可知a光的临界角小，若减小θ ，光线在棱镜右侧面上入射角增大，a光的入射角先达到其临界角，先发生全反射，则a光先消失，故D错误。
6.A　根据题意，画出光路图如图所示，根据全反射公式，sin C＝＝，可得C＝45°，光线PO垂直BC边进入棱镜后在AB边上的E点恰好发生全反射。
光线PO入射方向在纸面内沿顺时针方向偏转时，光从棱镜的出射点由E点逐渐向B点移动。理论上当光线PO沿CO方向入射时，光折射后沿OD方向射出，由折射定律有n＝
解得∠DOE＝45°
由几何关系得OE＝OB＝
有光射出区域的宽度DE＝OEsin∠DOE
解得DE＝，故A正确。
7.A　由题图可得N点的入射角为i＝30°，折射率n＝，结合sin r＝，可得n＝，故A正确；由图可得M点的入射角为α＝60°，设折射角为θ，则有n＝，综合解得sin θ＝，即θ＝30°，故B、C错误；由几何关系可得M、C两点间的距离d＝，折射率n＝，光从M到C的传播时间t＝，可得t＝，故D错误。
8.CD　因为1.4＜，故当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C＝，可知sin C＞，即C＞45°，根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ＜45°＜C，故选用折射率为1.4的光学玻璃时不会发生全反射，故A错误；当θ＝30°时，此时入射角为30°，选用折射率为1.6的光学玻璃时，此时的临界角为sin C＝＝0.625＞0.5＝sin 30°，故C＞30°，故此时不会发生全反射，故B错误；若选用折射率为2的光学玻璃，此时临界角为sin C＝，即C＝30°，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于30°，即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射入射角，故可能为70°，故C正确；若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。
9.B　黄光的频率比蓝光的频率小，则黄光的折射率小于蓝光的折射率，在MN面，两束光入射角相同，根据折射定律n＝，可知蓝光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知蓝光比黄光更靠近P点，故A错误；根据全反射临界角公式sin C＝可知，黄光发生全反射的临界角较大，θ 逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于黄光发生全反射的临界角，所以黄光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质射入光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
10.（1）1.0×10－5 m2　（2）3.3×10－13 s
解析：（1）未滴油时，画出O点发出的光在盖玻片的上表面恰好发生全反射时的光路图如图，由光路图可知，透光区域为圆形
设透光圆面积的半径为r，则有sin C＝
由全反射临界角公式得sin C＝＝
联立解得r＝d
未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为
S＝πr2＝1.0×10－5 m2。
（2）滴油前后，光从O点传播到物镜的最短路径为从O点竖直向上射出的光线的路径，又光在油中传播速度v＝
光从O点传播到物镜的最短时间之差
Δt＝t2－t1＝－
联立解得Δt＝3.3×10－13 s。
11.（1）　（2）（0°，45°]
解析：（1）连接OP、OQ并延长，这两条线分别为P、Q两点所在界面的法线，过P点作PM垂直于x轴并交x轴于M点，过O点作ON垂直于PQ并交PQ于N点，如图所示
由于在P点的入射光线平行于x轴，则由同位角相等可知光在P点的入射角等于∠MOP，又光在P点的折射角为∠OPN，则由折射定律可得玻璃砖的折射率为n＝
由几何关系可知sin∠MOP＝＝＝
sin∠OPN＝＝＝
联立可得n＝。
（2）由于圆弧上任意点所在界面的法线均过圆心O，所以为了使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线应沿半径方向射入玻璃砖，且光线在O点的入射角应大于等于全反射的临界角，由全反射临界角公式可知sin C＝＝
则临界角C＝45°
则光线在O点的入射角应大于等于45°，又入射光线与x轴之间的夹角与光线在O点的入射角互余，故入射光线与x轴之间的夹角范围为（0°，45°]。
1 / 1第35讲　光的折射　全反射
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。 2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。 3.会解决几何光学的折射、全反射的综合问题。
考点一　折射定律　折射率
知识速记
1.折射定律
（1）内容：折射光线与入射光线、法线处在　　　　　内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成　　　　比。
（2）如图所示，表达式：＝n12（n12为比例常数）。
2.折射率
（1）定义式：n＝。
（2）计算公式：n＝。因为v＜c，所以任何介质的折射率都　　　　。
说明：①关系式n＝中的n是指介质相对于真空的折射率，即绝对折射率。
②折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。
a.同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小；
b.同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
　如图所示，在清澈的水中可以清清楚楚地看到水中的游鱼。如果用鱼叉对准看到的鱼，却总是叉不到鱼。有经验的渔民都知道，叉鱼时只有瞄准鱼的下方才能叉到，试说明其中的道理。如果不用鱼叉而改用激光束捕鱼，应该把激光束瞄准哪里，为什么？
训练落实
1.（2025·河南高考2题）折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为（不考虑光线在圆柱内的反射）（　　）
A.0° B.15°
C.30° D.45°
2.（2025·广东高考4题）如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为（　　）
A. B.
C. D.
考点二　全反射现象
知识速记
1.光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲＞n乙，则甲相对乙是　　　　介质 若n甲＜n乙，则甲相对乙是　　　　介质
2.全反射
（1）定义：光从　　　　介质射入　　　　介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全　　　　，只剩下反射光的现象。
说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。
（2）条件：①光从　　　介质射入　　　　介质。②入射角　　　　　　　临界角。
（3）临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角　　　　。
　〔人教版选择性必修第一册P94“做一做”情境〕将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象。判断下列说法的正误。
（1）“水流导光” 现象中，激光被限制在水流内传播，本质是光的衍射现象。（　　）
（2）激光沿水流方向弯曲且不射出水流，是因为光在水流与空气的界面发生了全反射。（　　）
（3）根据光速与折射率的关系，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度。（　　）
（4）“水流导光” 现象与光纤传递信号的原理完全不同。（　　）
要点深化
1.全反射问题的分析思路
（1）确定光是从光密介质进入光疏介质。
（2）应用sin C＝确定临界角。
（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
（4）如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
2.全反射规律的应用
（1）全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜（通常是玻璃做成的）叫作全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的几种情况。
（2）光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝（直径在几微米到一百微米之间），由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。（如图所示）
（2026·广西桂林模拟）如图所示，半径为R的薄圆形玻璃砖的折射率n＝2，O为圆心，AB为直径。在玻璃砖内部的A点处有一点光源S，从光源S发出直接射到圆周上的光线恰好在圆周上的D点（图中未画出）发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，则光从A点直接传播到D点所用时间为（　　）
A.　B. C.　D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
★（2026·河北沧州期末）如图甲所示，在医学领域的内窥镜检查中，常利用玻璃纤维将光传输到人体内部进行照明，并通过另一细管中的微型摄像机来进行观察。如图乙所示为长为L的玻璃纤维，AB代表光的入射端面。若玻璃纤维对光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为（　　）
A.　　B. C.　　D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2025·广西高考5题）如图，在扇形玻璃EOG中，OE⊥OF，可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为，则（　　）
A.沿EM的光发生全反射，沿EN的光不发生全反射
B.沿EM的光不发生全反射，沿EN的光发生全反射
C.沿EM、EN的两束光都发生全反射
D.沿EM、EN的两束光都不发生全反射
考点三　光的折射和全反射的综合问题
要点深化
　求解光的折射和全反射综合问题的思路
（1）确定研究的光线
该光线可能是入射光线，也可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。
（2）画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。
（3）注意两点
光疏→光密：一定有反射、折射光线。
光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
（2025·湖北高考13题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC＝BC，∠C＝30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近，已知三棱镜的折射率为。
（1）若α＝45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。
（2）若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。
尝试解答
　（2025·湖南高考3题）如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　）
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
　 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体 （球）对光路的控制
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球）
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光路 改变光的传播方向
（2026·湖南永州一模）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝45°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　）
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜后波长变长
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·湖北武汉联考）某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同。如图甲所示，他测出球的半径为r。现有一单色光从球上P点射向球内，折射光线与水平直径PQ夹角θ＝30°，出射光线恰好与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A.水晶球的折射率为
B.光在水晶球中的传播时间为
C.入射角不变，换用波长更长的单色光，光在“水晶球”中传播的时间变短
D.若逐渐增大射向水晶球表面的光的入射角，光可能因发生全反射而无法射出水晶球
第35讲　光的折射　全反射
考点一
知识速记
1.（1）同一平面　正　2.（2）大于1
思考与讨论
　提示：水中鱼反射的光，在水面处发生了折射，折射光线向远离法线的方向偏折，我们看到的是变浅的鱼的虚像，所以叉鱼时只有瞄准鱼的下方才能叉到。
改用激光束捕鱼，应该把激光束瞄准看到的鱼，因为光路是可逆的，将激光沿我们看到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好射中鱼。
训练落实
1.B　由折射定律可知光线射入玻璃时的折射角r满足sin r＝，解得r＝30°，光路图如图所示，则由几何知识可知，该光线从圆柱体内射出时与竖直方向的夹角α＝2×30°－45°＝15°，B正确。
2.A　作出光射出玻璃时界面的法线如图所示，由几何关系可知，光射出玻璃时的折射角（在空气中的光线与法线的夹角）为α＋β，入射角（在玻璃中的光线与法线的夹角）为α，由折射定律n＝，可知该玻璃的折射率为n＝，故A正确。
考点二
知识速记
1.光密　光疏　2.（1）光密　光疏　消失　（2）①光密　光疏　②大于或等于　（3）越小
教材情境辨析
　（1）×　（2）√　（3）√　（4）×
要点深化
【例1】　D　如图所示。根据全反射临界角公式有sin C＝＝，即入射角为30°时刚好发生全反射，根据几何关系有AD＝2Rcos 30°，又因为v＝，光从A点直接传播到D点所用时间t＝＝，故选D。
【例2】　B　如图所示，设折射角为r，光线到达上界面的入射角为α。光在玻璃纤维中的传播速度v＝，光在玻璃纤维中的传播时间t＝＝，要使时间最长，α应最小，则r最大，r最大仅能为临界角C，所以αmin＝90°－C，则tmax＝＝，玻璃纤维的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为，故选B。
强化训练
　C　过M点和N点分别作出两界面的法线，设EM光线的入射角为θ，EN光线的入射角为α，如图所示，则在等腰三角形OEM中，∠EOM＋2θ＝180°，又∠EOM＜90°，则θ＞45°，同理，在等腰三角形OEN中，∠EON＋2α＝180°，又∠EON＜90°，则α＞45°，根据全反射临界角公式sin C＝得C＝45°，由于α和θ均大于C，故沿EM、EN的两束光都发生全反射，C正确。
考点三
要点深化
【例3】　（1）　（2）60°
解析：（1）作出光路图如图所示
由三角形内角和为180°和等腰三角形特点可知∠BAC＝75°，由几何关系可知光线从AB边射入棱镜时的入射角
i＝90°－[75°－（90°－α）]＝105°－α
当α＝45°时，i＝60°
根据折射定律n＝可知光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin r＝。
（2）由（1）问图可知光线在BC边的入射角为β＝90°－[180°－75°－（90°－r）]＝75°－r，由于光线在BC边恰好发生全反射，由发生全反射的临界角公式有sin C0＝＝，即C0＝45°
则当光线在BC边恰好发生全反射时，β＝C0，即r＝30°
根据折射定律，该情况下光线从AB边射入棱镜时入射角的正弦值为sin i＝，即i＝45°
结合（1）问i＝105°－α可知光线在BC边恰好发生全反射时α的值为60°。
强化训练
　D　根据几何关系可知，折射角α＝45°，又光线是从光疏介质射入光密介质的，因此入射角大于折射角，即入射角θ＞45°，A错误；根据折射定律得n＝＝sin θ＜，B错误；由于n＜，根据全反射临界角公式可知sin C＝＞，解得临界角C＞45°，设该单色光在弧BC上的入射点为M，如图所示，则在等腰三角形△AOM中，∠OMA＝∠OAM＜45°，所以增大入射角一定不能发生全反射，C错误；同理，减小入射角，设该单色光在弧AB上的入射点为N，如图所示，则在等腰三角形△AON中，∠ONA＝∠OAN＞45°，所以可能发生全反射，D正确。
拓展空间
【典例】　A　根据几何关系可知，光线在E点的入射角i＝90°－θ＝45°，折射角为r＝90°－∠BEF＝90°－60°＝30°，该棱镜的折射率n＝＝＝，故A正确；因为sin C＝＝，可知全反射临界角C＝45°，根据几何关系可知，光线在F点的入射角β＝90°－∠EFB＝90°－60°＝30°＜45°，可知光在F点不会发生全反射，故B错误；根据v＝，可知光从空气进入棱镜后速度变小（频率f不变），根据v＝λf，可知波长变短，故C错误；由于三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，所以从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行，故D错误。
强化训练
　C　由题意，画出光路图如图所示。由几何关系可知，光线射出时的折射角为2θ，水晶球的折射率为n＝＝，故A错误；由几何关系可知，传播路程为s＝2rcos θ＝r，光在水晶球中的传播速度为v＝，则光在水晶球中的传播时间为t＝＝，故B错误；当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，折射角变大，光在水晶球中的光程变短。由v＝可知，光在水晶球中的传播速度变大，传播时间变短，故C正确；根据n＝，又根据全反射临界角C与介质折射率n的关系n＝＝，因为β＜90°，所以θ＜C，则增大过P点光线的入射角β，光线出射时一定不会在球内发生全反射，故D错误。
1 / 1(共71张PPT)
第35讲　光的折射　全反射
目标要求
1. 理解折射率的概念，掌握光的折射定律。
2. 掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。
3. 会解决几何光学的折射、全反射的综合问题。
目 录
CONTENTS
考点一　折射定律　折射率
考点二　全反射现象
考点三　光的折射和全反射的综合问题
课时跟踪检测
考点一　折射定律　折射率
知识速记
1. 折射定律
（1）内容：折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光
线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦
成 比。
同一平面　
正　
（2）如图所示，表达式：＝n12（n12为比例常数）。
2. 折射率
（1）定义式：n＝。
（2）计算公式：n＝。因为v＜c，所以任何介质的折射率都 。
说明：①关系式n＝中的n是指介质相对于真空的折射率，即绝对折射率。
②折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。
a.同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小；
b.同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
大于1　
　如图所示，在清澈的水中可以清清楚楚地看到水中的游鱼。如果用鱼叉
对准看到的鱼，却总是叉不到鱼。有经验的渔民都知道，叉鱼时只有瞄准
鱼的下方才能叉到，试说明其中的道理。如果不用鱼叉而改用激光束捕
鱼，应该把激光束瞄准哪里，为什么？
提示：水中鱼反射的光，在水面处发生了折射，折射光线向远离法线的方
向偏折，我们看到的是变浅的鱼的虚像，所以叉鱼时只有瞄准鱼的下方才
能叉到。
改用激光束捕鱼，应该把激光束瞄准看到的鱼，因为光路是可逆的，将激
光沿我们看到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好
射中鱼。
训练落实
1. （2025·河南高考2题）折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截
面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该
光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为（不考虑
光线在圆柱内的反射）（　　）
A. 0° B. 15°
C. 30° D. 45°
√
解析：　由折射定律可知光线射入玻璃时的折射角r满足sin r＝，解得r＝30°，光路图如图所示，则由几何知识可知，该光线从圆柱体内射出时与竖直方向的夹角α＝2×30°－45°＝15°，B正确。
2. （2025·广东高考4题）如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光
从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，
该折射率为（　　）
A. B.
C. D.
√
解析：　作出光射出玻璃时界面的法线如图所示，由
几何关系可知，光射出玻璃时的折射角（在空气中的光
线与法线的夹角）为α＋β，入射角（在玻璃中的光线与
法线的夹角）为α，由折射定律n＝，可知该玻璃的折
射率为n＝，故A正确。
考点二　全反射现象
知识速记
1. 光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲＞n乙，则甲相对乙是 介质 若n甲＜n乙，则甲相对乙是 介质 光密　
光疏　
2. 全反射
（1）定义：光从 介质射入 介质时，当入射角增大到
某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全 ，只剩下反射
光的现象。
说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当
发生全反射时，反射光的能量最强。
光密　
光疏　
消失　
（2）条件：①光从 介质射入 介质。②入射角
临界角。
光密　
光疏　
大于或
等于　
（3）临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质（折射率为
n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C
＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角 。
越小　
　〔人教版选择性必修第一册P94“做一做”情境〕将塑料瓶下侧开一个
小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔，观
察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水
流导光”现象。判断下列说法的正误。
（1）“水流导光” 现象中，激光被限制在水流内传播，本质是光的衍射
现象。 （　×　）
×
（2）激光沿水流方向弯曲且不射出水流，是因为光在水流与空气的界面
发生了全反射。 （　√　）
（3）根据光速与折射率的关系，激光在水中的传播速度小于其在空气中
的传播速度。 （　√　）
（4）“水流导光” 现象与光纤传递信号的原理完全不同。 （　×　）
√
√
×
要点深化
1. 全反射问题的分析思路
（1）确定光是从光密介质进入光疏介质。
（2）应用sin C＝确定临界角。
（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
（4）如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运
算，解决问题。
2. 全反射规律的应用
（1）全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜（通常是玻璃做成的）叫作全反射棱镜。它
的特殊作用一般有如图所示的几种情况。
（2）光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝（直径在几微米到一百
微米之间），由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。（如图
所示）
（2026·广西桂林模拟）如图所示，半径为R的薄圆形玻璃砖的折射率
n＝2，O为圆心，AB为直径。在玻璃砖内部的A点处有一点光源S，从光源
S发出直接射到圆周上的光线恰好在圆周上的D点（图中未画出）发生全反
射，已知光在真空中的传播速度为c，则光从A点直接传播到D点所用时间
为（　D　）
D
A. B.
C. D.
解析：如图所示。根据全反射临界角公式有sin C＝＝
，即入射角为30°时刚好发生全反射，根据几何关系有
AD＝2Rcos 30°，又因为v＝，光从A点直接传播到D点
所用时间t＝＝，故选D。
★（2026·河北沧州期末）如图甲所示，在医学领域的内窥镜检查中，
常利用玻璃纤维将光传输到人体内部进行照明，并通过另一细管中的微型
摄像机来进行观察。如图乙所示为长为L的玻璃纤维，AB代表光的入射端
面。若玻璃纤维对光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间
为（　B　）
B
A. B.
C. D.
解析：如图所示，设折射角为r，光线到达上界面的入射
角为α。光在玻璃纤维中的传播速度v＝，光在玻璃纤维
中的传播时间t＝＝，要使时间最长，α应最小，则r最大，r最大仅能为临界角C，所以αmin＝90°－C，则tmax＝＝，玻璃纤维的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为，故选B。
　（2025·广西高考5题）如图，在扇形玻璃EOG中，OE⊥OF，可见光分
别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为，则（　 ）
A. 沿EM的光发生全反射，沿EN的光不发生全反射
B. 沿EM的光不发生全反射，沿EN的光发生全反射
C. 沿EM、EN的两束光都发生全反射
D. 沿EM、EN的两束光都不发生全反射
√
解析：　过M点和N点分别作出两界面的法线，设EM
光线的入射角为θ，EN光线的入射角为α，如图所示，则
在等腰三角形OEM中，∠EOM＋2θ＝180°，又∠EOM
＜90°，则θ＞45°，同理，在等腰三角形OEN中，
∠EON＋2α＝180°，又∠EON＜90°，则α＞45°，根据全反射临界角公式sin C＝得C＝45°，由于α和θ均大于C，故沿EM、EN的两束光都发生全反射，C正确。
考点三　光的折射和全反射的综合问题
要点深化
　求解光的折射和全反射综合问题的思路
（1）确定研究的光线
该光线可能是入射光线，也可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不
明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。
（2）画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路
图，结合几何关系，具体求解。
（3）注意两点
光疏→光密：一定有反射、折射光线。
光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
（2025·湖北高考13题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，
AC＝BC，∠C＝30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面
内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近，已知三棱镜
的折射率为。
（1）若α＝45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。
答案： 　
解析： 作出光路图如图所示
由三角形内角和为180°和等腰三角形特点可
知∠BAC＝75°，由几何关系可知光线从AB边
射入棱镜时的入射角
i＝90°－[75°－（90°－α）]＝105°－α
当α＝45°时，i＝60°
根据折射定律n＝可知光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为
sin r＝。
（2）若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求
此时的α值。
答案：60°
解析：由（1）问图可知光线在BC边的入射角为β＝90°－[180°－75°－
（90°－r）]＝75°－r，由于光线在BC边恰好发生全反射，由发生全反
射的临界角公式有sin C0＝＝，即C0＝45°
则当光线在BC边恰好发生全反射时，β＝C0，即r＝30°
根据折射定律，该情况下光线从AB边射入棱镜时入射角的正弦值为sin i＝
，即i＝45°
结合（1）问i＝105°－α可知光线在BC边恰好发生全反射时α的值为60°。
　（2025·湖南高考3题）如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为
直径，B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A
点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是
（　　）
A. 入射角θ小于45°
B. 该介质折射率大于
C. 增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D. 减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
√
解析：　根据几何关系可知，折射角α＝45°，又光线
是从光疏介质射入光密介质的，因此入射角大于折射
角，即入射角θ＞45°，A错误；根据折射定律得n＝
＝sin θ＜，B错误；由于n＜，根据全反射
临界角公式可知sin C＝＞，解得临界角C＞45°，设该单色光在弧BC上的入射点为M，如图所示，则在等腰三角形△AOM中，∠OMA＝∠OAM＜45°，所以增大入射角一定不能发生全反射，C错误；同理，减小入射角，设该单色光在弧AB上的入射点为N，如图所示，则在等腰三角形AON中，∠ONA＝∠OAN＞45°，所以可能发生全反射，D正确。
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体
（球）对光路的控制
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球）
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆
对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球）
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光路 改变光的传播方向
（2026·湖南永州一模）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC
的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ
＝45°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　A　）
A. 该棱镜的折射率为
B. 光在F点发生全反射
C. 光从空气进入棱镜后波长变长
D. 从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
A
解析：根据几何关系可知，光线在E点的入射角i＝90°－θ＝45°，折射角
为r＝90°－∠BEF＝90°－60°＝30°，该棱镜的折射率n＝＝
＝，故A正确；因为sin C＝＝，可知全反射临界角C＝45°，根据几
何关系可知，光线在F点的入射角β＝90°－∠EFB＝90°－60°＝30°＜
45°，可知光在F点不会发生全反射，故B错误；根据v＝，可知光从空气
进入棱镜后速度变小（频率f不变），根据v＝λf，可知波长变短，故C错
误；由于三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，所以从F点出射的光束
与入射到E点的光束不平行，故D错误。
　（2026·湖北武汉联考）某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折
射率相同。如图甲所示，他测出球的半径为r。现有一单色光从球上P点射
向球内，折射光线与水平直径PQ夹角θ＝30°，出射光线恰好与PQ平行，
如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A. 水晶球的折射率为
B. 光在水晶球中的传播时间为
C. 入射角不变，换用波长更长的单色光，
光在“水晶球”中传播的时间变短
D. 若逐渐增大射向水晶球表面的光的入射角，光可能因发生全反射而无
法射出水晶球
√
解析：　由题意，画出光路图如图所示。由几何关系可
知，光线射出时的折射角为2θ，水晶球的折射率为n＝
＝，故A错误；由几何关系可知，传播路程为s＝
2rcos θ＝r，光在水晶球中的传播速度为v＝，则光在
水晶球中的传播时间为t＝＝，故B错误；当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，折射角变大，光在水晶球中的光程变短。由v＝可知，光在水晶球中的传播速度变大，传播时间变短，故C正确；根据n＝，又根据全反射临界角C与介质折射率n的关系n＝＝，因为β＜90°，所以θ＜C，则增大过P点光线的入射角β，光线出射时一定不会在球内发生全反射，故D错误。
课时跟踪检测
1. （2025·黑吉辽蒙高考3题）如图，利用液导激光技术加工器件时，激光
在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，
甲的折射率比乙的大，则（　　）
A. 激光在甲中的频率大
B. 激光在乙中的频率大
C. 用甲时全反射临界角大
D. 用乙时全反射临界角大
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√
解析： 　激光由一种介质进入另一种介质时，激光的频率不会发生变
化，所以激光在两种液体中的频率相同，A、B错误；由临界角公式sin C
＝可知，折射率越大，临界角越小，由于甲的折射率比乙的大，所以用
甲时全反射的临界角小，用乙时全反射的临界角大，C错误，D正确。
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2. （2026·陕西延安模拟）一般材料的折射率都为正值（n＞1），现已有
针对某些电磁波设计制造的人工材料，其折射率可以为负值（n＜0），称
为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足n＝
，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射率为负值）。如
图所示，一束电磁波从空气射向某种材料的表面，入射角i＝60°，若入射
线与折射线位于法线的同一侧且相互垂直，则该材料的折射率为（　　）
A. － B. －
C. D.
√
解析：根据折射率公式n＝＝＝－，故选A。
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3. （2026·贵州安顺模拟）如图，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为
其直径。由a和b两束单色光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，然后
分别从B、C两点射出。已知OB和OC的长度之比为2∶3，则a、b两束光在
该玻璃中的折射率之比为（　　）
A. 1∶1 B. 2∶3
C. 3∶2 D. ∶
√
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解析： 　设a、b两束单色光在玻璃中的折射角分别为
θa、θb，如图所示，根据几何关系可得sin θa＝，sin θb
＝，可得折射角的正弦值之比为＝，根据折射定
律n＝，由于入射角相同，则a、b两束光在该玻璃中的折射率之比为＝＝，故选C。
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4. （2026·河北保定模拟）半径为R的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面
的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。圆柱
对该光线的折射率为，光在真空中的传播速度大小为c，不考虑光线在
圆柱内的反射。该光线在圆柱内传播的时间为（　　）
A. B.
C. D.
√
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解析：　根据题意，画出光路如图所示。根据n＝
＝，解得折射角θ＝30°，由几何关系可知光线在圆柱
内传播距离s＝2Rcos θ＝R，则该光线在圆柱内传播的
时间为t＝＝＝，故选C。
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5. 〔多选〕（2026·广东东莞期末）如图所示，从光源S发出一束由红蓝两
色组成的复色光，以一定的角度θ入射到三棱镜的表面，经过三棱镜折射
后变成两束光a和b，在光屏上形成两个彩色亮点。下列说法中正确的是
（　　）
A. a光是蓝色光
B. a光的波长大
C. 三棱镜对b光的折射率小
D. 若减小θ，b光先消失
√
√
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解析：由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，所以a光的折射率大，则a光是蓝色光，故A、C正确；a光的折射率大，频率大，则a光的波长短，故B错误；由临界角公式sin C＝可知a光的临界角小，若减小θ ，光线在棱镜右侧面上入射角增大，a光的入射角先达到其临界角，先发生全反射，则a光先消失，故D错误。
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6. （2026·广东深圳模拟）横截面为等腰直角三角形的棱镜称为全反射棱
镜。如图所示，某全反射棱镜ABC，其折射率n＝，BC长度为d，O为BC
中点。在ABC所在平面内，光线PO开始时入射方向垂直BC边，保持入射
点O不变，入射方向在纸面内沿顺时针方向偏转过程中，AB边有光射出的
区域宽度为（　　）
A. B.
C. D.
√
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解析：　根据题意，画出光路图如图所示，根据全反射公
式，sin C＝＝，可得C＝45°，光线PO垂直BC边进入
棱镜后在AB边上的E点恰好发生全反射。
光线PO入射方向在纸面内沿顺时针方向偏转时，光从棱镜
的出射点由E点逐渐向B点移动。理论上当光线PO沿CO方
向入射时，光折射后沿OD方向射出，由折射定律有n＝
解得∠DOE＝45°
由几何关系得OE＝OB＝
有光射出区域的宽度DE＝OEsin∠DOE
解得DE＝，故A正确。
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7. （2026·河南开封模拟）如图所示的玻璃砖的横截面ABCD为边长为L的
正方形，两束同颜色的单色光分别从AB边的M点、AD边的N点射入玻璃
砖，两束入射光与水平面的夹角均为30°。M点的折射光从M点传播到C
点，设N点的折射角为r，已知sin r＝，光在真空中传播速度为c，下列说
法正确的是（　　）
A. 单色玻璃砖的折射率为
B. 单色光在M点的入射角为45°
C. 单色光在M点的折射角为45°
D. 单色光从M点到C点的传播时间为
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解析：　由题图可得N点的入射角为i＝30°，折射率n＝，结合sin r＝
，可得n＝，故A正确；由图可得M点的入射角为α＝60°，设折射角
为θ，则有n＝，综合解得sin θ＝，即θ＝30°，故B、C错误；由几何
关系可得M、C两点间的距离d＝，折射率n＝，光从M到C的传播时间t
＝，可得t＝，故D错误。
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8. 〔多选〕（2025·四川高考9题）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄
像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行（θ＜45°）的光学玻
璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则
（　　）
A. 可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B. 若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可
以设定为30°
C. 若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D. 若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
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解析：因为1.4＜，故当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C＝，可知sin C＞，即C＞45°，根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ＜45°＜C，故选用折射率为1.4的光学玻璃时不会发生全反射，故A错误；当θ＝30°时，此时入射角为30°，选用折射率为1.6的光学玻璃时，此时的临界角为sin C＝＝0.625＞0.5＝sin 30°，故C＞30°，故此时不会发生全反射，故B错误；若选用折射率为2的光学玻璃，此时临界角为sin C＝，即C＝30°，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于30°，即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角
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一定大于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射入射角，故可能为70°，故C正确；若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。
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9. （2026·广西柳州期末）如图所示，黄蓝两束单色光，同时从空气中沿
同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质，折射光束在NP面发生
全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象
会先后消失。下列说法正确的是（　　）
A. 在PQ面上，黄光比蓝光更靠近P点
B. θ逐渐增大时，黄光的全反射现象先消失
C. θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D. θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
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解析：　黄光的频率比蓝光的频率小，则黄光的折射率小于蓝光的折射
率，在MN面，两束光入射角相同，根据折射定律n＝，可知蓝光在MN
面的折射角较小，根据几何关系可知蓝光比黄光更靠近P点，故A错误；根
据全反射临界角公式sin C＝可知，黄光发生全反射的临界角较大，θ 逐渐
增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于黄
光发生全反射的临界角，所以黄光的全反射现象先消失，故B正确；在MN
面，光是从光疏介质射入光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全
反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN
面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
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10. （2025·云南高考13题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示
意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O
点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一
滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片
厚度d＝2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h＝0.20 mm，不考虑光在盖玻片中
的多次反射，取真空中光速c＝3.0×108 m/s，π＝3.14。
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（1）求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留
2位有效数字）；
答案：1.0×10－5 m2　
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解析：未滴油时，画出O点发出的光在盖
玻片的上表面恰好发生全反射时的光路图
如图，由光路图可知，透光区域为圆形
设透光圆面积的半径为r，则有sin C＝由全反射临界角公式得sin C＝＝
联立解得r＝d未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为
S＝πr2＝1.0×10－5 m2。
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（2）滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2－t1
（结果保留2位有效数字）。
答案：3.3×10－13 s
解析：滴油前后，光从O点传播到物镜的最短路径为从O点竖直向上射出的光线的路径，又光在油中传播速度v＝
光从O点传播到物镜的最短时间之差
Δt＝t2－t1＝－
联立解得Δt＝3.3×10－13 s。
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11. （2025·安徽高考13题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆
心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空
气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离
为R。
（1）求玻璃砖的折射率；
答案：　
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解析：连接OP、OQ并延长，这两条线分别为P、Q两点
所在界面的法线，过P点作PM垂直于x轴并交x轴于M点，
过O点作ON垂直于PQ并交PQ于N点，如图所示
由于在P点的入射光线平行于x轴，则由同位角相等可知光在P点的入射角等于∠MOP，又光在P点的折射角为∠OPN，则由折射定律可得玻璃砖的折射率为n＝
由几何关系可知sin∠MOP＝＝＝
sin∠OPN＝＝＝
联立可得n＝。
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（2）在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在
圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案：（0°，45°]
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解析：由于圆弧上任意点所在界面的法线均过圆心O，所以为了使激光能在
圆心O点发生全反射，入射光线应沿半径方向射入玻璃砖，且光线在O点的
入射角应大于等于全反射的临界角，由全反射临界角公式可知sin C＝＝
则临界角C＝45°
则光线在O点的入射角应大于等于45°，又入射光线与x轴之间的夹角与光
线在O点的入射角互余，故入射光线与x轴之间的夹角范围为（0°，45°]。
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