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第37讲　分子动理论　内能
1.（2026·北京顺义区模拟）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　）
A.扩散现象是由于重力作用引起的
B.气体体积等于所有气体分子体积之和
C.液体分子的无规则运动称为布朗运动
D.分子间作用力的本质是电磁相互作用
2.（2026·湖南娄底模拟）玻璃杯的碎片，对齐后无论怎样用力都不能使它们再结合在一起，下列说法正确的是（　　）
A.分子间的作用力因玻璃被打碎而消失
B.玻璃表面太光滑，破碎处不容易结合在一起
C.玻璃碎片间的距离大于分子间发生相互作用力的距离
D.玻璃碎片的分子间只有相互排斥的力没有相互吸引的力
3.关于物体的内能，下列说法正确的是（　　）
A.相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B.物体的内能改变时温度不一定改变
C.内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D.分子数和温度都相同的物体一定具有相同的内能
4.〔多选〕若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是（　　）
A.V＝ B.V0＝ C.M0＝ D.ρ＝
5.〔多选〕（2026·安徽蚌埠月考）已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1）。下列判断正确的是（　　）
A.1 kg铜所含的原子数为NA B.1 m3铜所含的原子数为
C.1个铜原子的质量为（kg）D.铜原子的直径为（m）
6.（2026·北京顺义区模拟）如图描绘了一颗悬浮微粒受到周围液体分子撞击的情景，以下关于布朗运动的说法正确的是（　　）
A.悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显
B.布朗运动就是液体分子的无规则运动
C.悬浮微粒的无规则运动，是悬浮微粒分子的无规则运动的结果
D.液体温度越高，悬浮微粒运动越剧烈
7.如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（　　）
A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处的过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
8.比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是（　　）
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
9.〔多选〕（2026·山西太原模拟）规定两个分子相距无限远处，分子势能为0，假设一个分子A不动，另一个分子B从无限远逐渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.分子间距为r0时分子力为0，表示两分子间既没有引力也没有斥力
B.两分子相距无限远，分子势能与分子力均为0
C.B从无限远处向A靠近过程，引力先增大后减小，斥力一直增大
D.当分子势能最小时，分子力为0
10.（2026·辽宁名校联盟联考）夏日天气炎热，人们喜欢冷冻冰块用来解暑降温，将室温下的水（27 ℃）倒入模具，盖上盖子后，放入冰箱冷冻室（－18 ℃）冻成冰块，在此过程中下列说法正确的是（　　）
A.水的温度一直在降低，水分子的平均动能一直在减少
B.从放入冰箱到全部结成冰，减少的一直都是水分子的势能
C.降温过程水分子平均动能减少，平均速率大的分子数所占的比例也在减少
D.在冰水混合状态下水的温度不变，此过程水不再向外释放热量
11.用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子间的作用力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无穷远处分子势能为零，下列说法正确的是（　　）
A.A、B间距离为x1时分子间的作用力为零
B.A、B间距离为2（x1－x0）时分子间的作用力为零
C.A、B系统的分子势能最小值为m－m
D.释放时A、B系统的分子势能为m
12.★（2026·河北衡水模拟）轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，（结果保留1位有效数字）请估算：
（1）一个氮气分子的质量m；
（2）气囊中氮气分子的总个数N；
（3）气囊中氮气分子间的平均距离r。
第37讲　分子动理论　内能
1.D　扩散现象是分子无规则热运动的结果，与重力无关，故A错误；气体分子间存在较大空隙，气体体积远大于所有分子体积之和，故B错误；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，反映了液体分子的热运动，而非液体分子本身的运动，故C错误；分子间作用力（如引力和斥力）由原子内部带电粒子间的相互作用产生，本质是电磁相互作用，故D正确。
2.C　分子间作用力不会因物体破碎而消失，只是当分子间距过大时作用力趋近于零，故A错误；表面光滑与否不影响分子间作用力的有效距离，故B错误；碎片对齐后，实际接触的分子极少，缝隙导致分子间距超过分子间发生相互作用力范围（约10－10m），分子引力无法发挥作用，故C正确；分子间同时存在引力和斥力，当分子间的距离过大时二者均趋近于零，故D错误。
3.B　相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量（内能的增加量）相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量（内能的增加量）不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如0 ℃的冰熔化为0 ℃的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度都相同的物体不一定具有相同的内能，故D错误。
4.AC　水蒸气摩尔质量M等于摩尔体积V与密度ρ的乘积，即M＝ρV，则V＝，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0 ，选项B错误；1 mol水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，即M＝NAM0，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝＜，选项D错误。
5.CD　1 kg铜所含的原子数为N＝NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的质量m＝（kg），故C正确；1个铜原子的体积为V＝（m3），又V＝π·，联立解得d＝（m），故D正确。
6.D　悬浮微粒越大，同一时刻撞击颗粒的液体分子数越多，液体分子对颗粒的撞击作用力越趋向平衡，现象越不明显，故A错误；布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，是由于液体分子对颗粒撞击力不平衡造成的，所以布朗运动说明了液体分子不停地做无规则运动，但不是液体分子的无规则运动，也不是悬浮固体微粒的分子在做无规则运动，故B、C错误；液体温度越高，液体分子做无规则运动越剧烈，液体分子对悬浮微粒的撞击越剧烈，悬浮微粒运动越剧烈，故D正确。
7.C　分子间距离大于r0时，分子间的作用力表现为引力，A错误；分子从无限远靠近到距离r0处的过程中，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能变小，B错误；分子间距离从r0逐渐减小的过程，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能变大，结合B项分析知，分子势能在r0处最小，C正确，D错误。
8.B　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
9.BD　分子间距为r0表示两分子处于平衡位置，分子既受到引力也受到斥力，但引力和斥力等大反向，合力即分子力为0，故A错误；规定两个分子相距无限远处，分子势能为0，两分子相距无限远，分子引力与斥力均为0，则分子力为0，故B正确；B从无限远处向A靠近，分子引力与分子斥力都一直增大，故C错误；当分子势能最小时，分子处于平衡位置，分子力为0，故D正确。
10.C　水从27 ℃降至0 ℃时温度降低，平均动能减少；但在0 ℃凝固时温度不变，平均动能不变，A错误；降温阶段（液态）动能减少，凝固阶段势能减少，故减少的能量包含动能和势能，B错误；温度降低使分子平均动能减少，速率分布曲线左移，平均速率大的分子所占比例减少，C正确；凝固过程需持续放热，温度不变但热量释放未停止，D错误。
11.D　由题图乙可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故A、B错误；由题图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为2×m＝m，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒定律可知，释放时A、B系统的分子势能为m，故D正确；由能量守恒定律可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为Epmin＝m－2×m＝m－m，故C错误。
12.（1）5×10－26 kg　（2）2×1024　（3）3×10－9 m
解析：（1）一个氮气分子的质量m＝
解得m≈5×10－26 kg。
（2）设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA
解得N≈2×1024。
（3）气体分子间距较大，可以认为每个氮气分子所占据的空间为一个边长为r的立方体，则有r3＝
解得r≈3×10－9 m。
1 / 1第37讲　分子动理论　内能
1.知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。 2.理解扩散现象、布朗运动、热运动。 3.知道分子力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。
考点一　微观量的估算
知识速记
1.分子的大小
（1）分子的直径（视为球模型）：数量级为　　　　 m。
（2）分子的质量：数量级为10－26 kg。
2.阿伏加德罗常数
（1）1 mol的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA＝　　　　　 mol－1。
（2）　　　　　　　　是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
3.联系微观和宏观的四个重要关系
微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
（1）一个分子的质量：m0＝　　　　。
（2）一个分子的体积：V0＝　　　　（注：对气体，V0为一个分子所占空间体积）。
（3）物体所含的分子数：N＝nNA
物体所含物质的量n＝　　　　或n＝。
（4）物体的体积和质量的关系Vmol＝或V＝　　　　。
4.求解分子直径或分子间距时的两种模型
（1）球模型：V0＝πd3，得直径d＝　　　　　　（常用于固体和液体）。
（2）立方体模型：V0＝d3，得棱长d＝　　　（常用于求相邻气体分子间平均距离）。
　根据水分子的分子量、阿伏加德罗常数和水的密度，可估算水分子的质量和直径。用这种方法能否估算氢气中氢分子的质量和直径？
训练落实
1.〔多选〕（2026·天津和平区模拟）浙江大学高分子系制备出了一种超轻气凝胶，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固体材料密度仅是空气密度的，设该气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA（单位为mol－1），则下列说法正确的是（　　）
A.a千克气凝胶所含的分子数N＝NA
B.气凝胶的摩尔体积Vmol＝
C.每个气凝胶分子平均所占空间体积V0＝
D.每个气凝胶分子的直径d＝
2.从筷子上滴下一滴水，体积约为0.1 cm3，这一滴水中含有水分子的个数最接近以下哪一个值？（已知阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，水的摩尔体积为Vmol＝18 cm3·mol－1）（　　）
A.6×102个 B.3×1021个
C.6×1019个 D.3×1017个
3.（2026·江苏南通模拟）一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为（　　）
A.NA＝ B.NA＝
C.NA＝ D.NA＝
作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积（或气体分子平均所占空间）V0，都可以通过阿伏加德罗常数联系起来（如图所示）。 （1）一个分子质量：m0＝。 （2）固、液体一个分子的体积：V0＝，气体分子平均占有的空间：V0＝。
考点二　扩散现象、布朗运动和分子热运动
　　
知识速记
1.扩散现象
（1）定义：　　　　物质能够彼此进入对方的现象。
（2）实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度　　　　，扩散得越快。
2.布朗运动
（1）定义：悬浮在液体或气体中的　　　　的无规则运动。
（2）实质：布朗运动反映了　　　　　　　的无规则运动。
（3）特点：微粒越　　　　，运动越明显；温度越　　　　，运动越剧烈。
3.热运动
（1）分子的永不停息的　　　　运动叫作热运动。
（2）特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
（3）温度是分子热运动剧烈程度的标志。
　〔人教版选择性必修第三册P4图片情境〕图a和图b是关于布朗运动和扩散现象的两幅图，判断下列说法的正误。
（1）布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动。（　　）
（2）扩散现象的快慢仅和温度有关。（　　）
（3）图a说明布朗运动是由微粒在液体中受到液体分子撞击引起的。（　　）
（4）扩散现象的成因是分子间存在斥力。（　　）
训练落实
1.〔多选〕（2026·福建福州模拟）掺杂源物质的分子由于热运动渗透进硅晶体的表面，温度越高掺杂效果越显著，下列说法正确的是（　　）
A.这种渗透过程是可逆的
B.硅晶体具有光学上的各向异性
C.这种渗透过程是分子的扩散现象
D.温度越高掺杂效果越好是因为温度升高时，分子的平均速率减小
2.〔多选〕（2026·北京顺义区模拟）如图，某同学取1滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下观察小炭粒的运动情况。改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。他追踪大小不同的3个小颗粒的运动，每隔一定时间把小颗粒的位置记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到如图所示的3个小颗粒运动的位置连线。下列描述和判断正确的是（　　）
A.图中连线，是3个小颗粒做布朗运动的轨迹
B.液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
C.布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D.小颗粒的运动是无规则的，说明液体分子的运动也是无规则的
3.以下关于热运动的说法正确的是（　　）
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝固成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
项目 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 悬浮微粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的悬浮微粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 （1）都是无规则运动 （2）都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子的热运动
考点三　分子间作用力和物体的内能
知识速记
1.分子间作用力
（1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示。
（2）分子间作用力的特点
①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为　　　　。
②当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为　　　　　。
③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为　　　　。
2.温度与物体的内能
温度与 温标 温度 表示物体的冷热程度，一切达到热平衡的系统都具有　　　　　　　的温度
温标 包括摄氏温标（t）和热力学温标（T），两者的关系是T＝　　　
分子 动能 概念 分子动能是分子　　　　所具有的动能
决定 因素 　　　　是分子热运动的平均动能的标志
分子 势能 概念 分子势能是由分子间的　　　　　决定的能
决定 因素 ①微观上：取决于　　　　　　和分子排列情况； ②宏观上：取决于　　　　和状态
物体的 内能 概念 物体中所有分子的热运动动能与　　　　　的总和，是状态量
决定 因素 给定物体的内能跟物体的　　　　和　　　　都有关系，即由物体的内部状态决定；与物体位置的高低、运行速度的大小　　　　
　如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
要点深化
1.分子间的作用力与分子势能的比较
分子间的作用力F 分子势能Ep（取无穷远处Ep＝0）
图像
随分子 间距离 的变化 情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2.物体内能的理解
（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
（2）内能的大小与温度、体积、分子数和物态等因素有关。
（3）通过做功或传热可以改变物体的内能。
（4）温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
（2025·山东高考2题）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则（　　）
A.只有r大于r0时，Ep为正
B.只有r小于r0时，Ep为正
C.当r不等于r0时，Ep为正
D.当r不等于r0时，Ep为负
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，这是两分子系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系图像，下列说法正确的是（　　）
A.当r＝r1时，分子间的作用力为零
B.当r＞r1时，分子间的作用力表现为引力
C.当r由r2变到r1的过程中，分子力逐渐变大
D.当r由r1变到r2的过程中，分子势能增大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.〔多选〕关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是（　　）
A.把物体缓慢举高，其机械能增大，内能不变
B.盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C.电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过做功的方式实现的
D.物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
2.（2026·山东济南模拟）如图所示为分子间作用的引力和斥力的大小随分子间距离变化的关系曲线，两曲线交点的横坐标为r0，下列说法正确的是（　　）
A.曲线Ⅰ所示为分子间相互作用的引力
B.分子间距离为r0时，分子间相互作用的引力和斥力均为0
C.分子间距离为r0时，分子势能最小
D.若分子间距离由r0逐渐增大，分子间作用的合力逐渐减小
第37讲　分子动理论　内能
考点一
知识速记
1.（1）10－10　2.（1）6.02×1023　（2）阿伏加德罗常数
3.（1）　（2）　（3）　（4）　4.（1）　（2）
思考与讨论
　提示：水分子的质量和氢气中氢分子的质量均可用m＝计算，水分子的直径d可用＝πd3求出，但用＝d3，只能求出氢分子间的平均间距，而不能求出氢分子的直径。
训练落实
1.ABC　a kg气凝胶的物质的量为n＝，则a kg气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝，A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，故B正确；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子平均所占空间体积为V0＝，C正确；根据V0＝πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D错误。
2.B　这一滴水的物质的量为n＝＝ mol，分子数为N＝n·NA＝3.3×1021个，故选B。
3.B　由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0＜，所以NA＜，故A错误；阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与气体分子质量之比，即NA＝＝，故B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。
考点二
知识速记
1.（1）不同　（2）越高　2.（1）微粒　（2）液体分子或气体分子　（3）小　高　3.（1）无规则
教材情境辨析
　（1）×　（2）×　（3）√　（4）×
训练落实
1.BC　掺杂源物质的分子由于热运动渗透进硅晶体的表面，所以这种渗透过程是分子的扩散现象，该过程为自发过程，其逆过程不能自发进行，故A错误，C正确；由于硅晶体的晶格结构，硅晶体具有光学上的各向异性，故B正确；温度越高掺杂效果越好是因为温度升高时，分子的平均速率增大，故D错误。
2.BD　图中的连线是小炭粒在不同时刻的位置的连线，不是固体颗粒的运动轨迹，故A错误；布朗运动是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，而非液体各部分的温度不同而引起的，悬浮颗粒越小，温度越高，颗粒的受力越不均衡，布朗运动就越剧烈，故B正确，C错误；固体小颗粒的无规则运动，间接说明液体分子的运动也是无规则的，故D正确。
3.C　分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，水分子热运动更剧烈，水分子平均速率增大，并不是每一个水分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝固成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。
考点三
知识速记
1.（2）①斥力　②平衡位置　③引力　2.相同　t＋273.15 K　热运动　温度　相对位置　分子间距离　体积　分子势能　温度　体积　无关
思考与讨论
　提示：不相等；由于此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在使玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
要点深化
【例1】　C　根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为0，当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，当0＜r＜r0时，分子间作用力表现为斥力，所以随着分子间距离接近r0，分子间作用力做正功，则当r＝r0时，分子势能最小，又因为此时分子势能为0，所以当r不等于r0时，分子势能Ep为正，C正确。
【例2】　C　由图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离。r等于r1时两个分子之间的距离小于平衡距离，可知r＝r1时分子力为斥力，故A错误；当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，当r＞r2时，分子间的作用力表现为引力，故B错误；当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，分子间距减小，分子力逐渐变大，故C正确；当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，增大分子间距离，分子间作用力做正功，分子势能Ep减小，故D错误。
强化训练
1.ACD　把物体缓慢举高，重力势能增大，动能不变，机械能增大，物体的温度和体积都没有变化，内能不变，故A正确；气体的内能由温度和体积决定，与物体的宏观速度大小无关，容器做加速运动时，容器中气体的内能不变，故B错误；电流通过电阻后电阻发热，内能的增加是通过电流做功的方式实现的，故C正确；物体的机械能可以为零，由于分子永不停息地做无规则运动，所以内能不可能为零，故D正确。
2.C　若两分子间的距离减小，分子间的斥力和引力都增大，且斥力增大得比引力更快，所以曲线Ⅰ为斥力，故A错误；分子间距离为r0时，分子间引力和斥力的合力为零，但引力和斥力都存在，此时分子势能最小，故B错误，C正确；当分子间距从r0开始增大时，分子间作用力表现为引力，分子间作用的合力由0开始逐渐增大，当分子间距趋于无穷远时，分子间作用的合力减小到趋于0，故D错误。
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第37讲　分子动理论　内能
目标要求
1. 知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。
2. 理解扩散现象、布朗运动、热运动。
3. 知道分子力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。
目 录
CONTENTS
考点一　微观量的估算
考点二　扩散现象、布朗运动和分子热运动
考点三　分子间作用力和物体的内能
课时跟踪检测
考点一　微观量的估算
知识速记
1. 分子的大小
（1）分子的直径（视为球模型）：数量级为 m。
（2）分子的质量：数量级为10－26 kg。
2. 阿伏加德罗常数
（1）1 mol的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA
＝ mol－1。
（2） 是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
10－10　
6.02×1023　
阿伏加德罗常数　
3. 联系微观和宏观的四个重要关系
微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体
的密度ρ。
（1）一个分子的质量：m0＝ 。
（2）一个分子的体积：V0＝ （注：对气体，V0为一个分子所占空
间体积）。
　
　
（3）物体所含的分子数：N＝nNA
物体所含物质的量n＝ 　　或n＝。
（4）物体的体积和质量的关系Vmol＝或V＝ 　　。
　
　
4. 求解分子直径或分子间距时的两种模型
（1）球模型：V0＝πd3，得直径d＝ 　　（常用于固体和液体）。
（2）立方体模型：V0＝d3，得棱长d＝ （常用于求相邻气体分子
间平均距离）。
　
　
　根据水分子的分子量、阿伏加德罗常数和水的密度，可估算水分子的质
量和直径。用这种方法能否估算氢气中氢分子的质量和直径？
提示：水分子的质量和氢气中氢分子的质量均可用m＝计算，水分子
的直径d可用＝πd3求出，但用＝d3，只能求出氢分子间的平均间
距，而不能求出氢分子的直径。
训练落实
1. 〔多选〕（2026·天津和平区模拟）浙江大学高分子系制备出了一种超
轻气凝胶，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固体
材料密度仅是空气密度的，设该气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔
质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA（单位为mol－1），则下
列说法正确的是（　　）
A. a千克气凝胶所含的分子数N＝NA
B. 气凝胶的摩尔体积Vmol＝
C. 每个气凝胶分子平均所占空间体积V0＝
D. 每个气凝胶分子的直径d＝
√
√
√
解析：a kg气凝胶的物质的量为n＝，则a kg气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝，A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，故B正确；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子平均所占空间体积为V0＝，C正确；根据V0＝πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D错误。
2. 从筷子上滴下一滴水，体积约为0.1 cm3，这一滴水中含有水分子的个
数最接近以下哪一个值？（已知阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，水的
摩尔体积为Vmol＝18 cm3·mol－1）（　　）
A. 6×102个 B. 3×1021个
C. 6×1019个 D. 3×1017个
解析：这一滴水的物质的量为n＝＝ mol，分子数为N＝n·NA＝3.3×1021个，故选B。
√
3. （2026·江苏南通模拟）一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量
为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则
阿伏加德罗常数NA可表示为（　　）
A. NA＝ B. NA＝
C. NA＝ D. NA＝
√
解析： 　由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩
尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0＜，所以NA＜，故A错误；阿伏
加德罗常数等于气体的摩尔质量与气体分子质量之比，即NA＝＝，故
B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质
量，故D错误。
作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积
Vmol、密度ρ与作为微观量的分子直径d、
分子质量m、每个分子的体积（或气体分
子平均所占空间）V0，都可以通过阿伏加德罗常数联系起来（如图所示）。
（1）一个分子质量：m0＝。
（2）固、液体一个分子的体积：V0＝，气体分子平均占有的空间：V0
＝。
考点二　
扩散现象、布朗运动和分子热运动
知识速记
1. 扩散现象
（1）定义： 物质能够彼此进入对方的现象。
（2）实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，
而是由物质分子的无规则运动产生的。温度 ，扩散得越快。
2. 布朗运动
（1）定义：悬浮在液体或气体中的 的无规则运动。
（2）实质：布朗运动反映了 的无规则运动。
（3）特点：微粒越 ，运动越明显；温度越 ，运动越剧烈。
不同　
越高　
微粒　
液体分子或气体分子　
小　
高　
3. 热运动
（1）分子的永不停息的 运动叫作热运动。
（2）特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越
剧烈。
（3）温度是分子热运动剧烈程度的标志。
无规则　
　〔人教版选择性必修第三册P4图片情境〕图a和图b是关于布朗运动和扩
散现象的两幅图，判断下列说法的正误。
（1）布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运
动。 （　×　）
×
（2）扩散现象的快慢仅和温度有关。 （　×　）
（3）图a说明布朗运动是由微粒在液体中受到液体分子撞击引起的。
（　√　）
（4）扩散现象的成因是分子间存在斥力。 （　×　）
×
√
×
训练落实
1. 〔多选〕（2026·福建福州模拟）掺杂源物质的分子由于热运动渗透进
硅晶体的表面，温度越高掺杂效果越显著，下列说法正确的是（　　）
A. 这种渗透过程是可逆的
B. 硅晶体具有光学上的各向异性
C. 这种渗透过程是分子的扩散现象
D. 温度越高掺杂效果越好是因为温度升高时，分子的平均速率减小
√
√
解析：掺杂源物质的分子由于热运动渗透进硅晶体的表面，所以这种渗透过程是分子的扩散现象，该过程为自发过程，其逆过程不能自发进行，故A错误，C正确；由于硅晶体的晶格结构，硅晶体具有光学上的各向异性，故B正确；温度越高掺杂效果越好是因为温度升高时，分子的平均速率增大，故D错误。
2. 〔多选〕（2026·北京顺义区模拟）如图，某同学取1滴用水稀释的碳素
墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下观察小炭粒的运动
情况。改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情
况。他追踪大小不同的3个小颗粒的运动，每隔一定时间把小颗粒的位置
记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得
到如图所示的3个小颗粒运动的位置连线。下列描述和判断正确的是（　）
A. 图中连线，是3个小颗粒做布朗运动的轨迹
B. 液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗
运动越剧烈
C. 布朗运动是由于液体各部分的温度不
同而引起的
D. 小颗粒的运动是无规则的，说明液体
分子的运动也是无规则的
√
√
解析：图中的连线是小炭粒在不同时刻的位置的连线，不是固体颗粒的运动轨迹，故A错误；布朗运动是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，而非液体各部分的温度不同而引起的，悬浮颗粒越小，温度越高，颗粒的受力越不均衡，布朗运动就越剧烈，故B正确，C错误；固体小颗粒的无规则运动，间接说明液体分子的运动也是无规则的，故D正确。
3. 以下关于热运动的说法正确的是（　　）
A. 水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B. 水凝固成冰后，水分子的热运动停止
C. 水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D. 水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
解析：分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，水分子热运动更剧烈，水分子平均速率增大，并不是每一个水分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝固成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。
√
项目 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 悬浮微粒 分子
区别 是分子的运动，发生
在固体、液体、气体
任何两种物质之间 是比分子大得多的悬浮微粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 （1）都是无规则运动 （2）都随温度的升高而更加剧烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子的热运动 考点三　分子间作用力和物体的内能
知识速记
1. 分子间作用力
（1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示。
（2）分子间作用力的特点
①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为 。
②当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为 。
③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为 。
斥力　
平衡位置　
引力　
2. 温度与物体的内能
温度与温标 温度 表示物体的冷热程度，一切达到热平衡的系统都
具有 的温度
温标 包括摄氏温标（t）和热力学温标（T），两者的
关系是T＝
分子动能 概念 分子动能是分子 所具有的动能
决定因素 是分子热运动的平均动能的标志
相同　
t＋273.15 K　
热运动　
温度　
分子势能 概念 分子势能是由分子间的 决定的能
决定 因素 ①微观上：取决于 和分子排列情况；
②宏观上：取决于 和状态
物体的内能 概念 物体中所有分子的热运动动能与 的总
和，是状态量
决定 因素 给定物体的内能跟物体的 和 都有关
系，即由物体的内部状态决定；与物体位置的高低、
运行速度的大小
相对位置　
分子间距离　
体积　
分子势能　
温度　
体积　
无关　
　如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
提示：不相等；由于此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以
在使玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
要点深化
1. 分子间的作用力与分子势能的比较
分子间的作用力F 分子势能Ep（取无穷远处Ep＝0）
图像
分子间的作用力F 分子势能Ep（取无穷远处Ep＝0）
随分子 间距离 的变化 情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＞10r0 引力和斥力都很微
弱，F＝0 Ep＝0
2. 物体内能的理解
（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
（2）内能的大小与温度、体积、分子数和物态等因素有关。
（3）通过做功或传热可以改变物体的内能。
（4）温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动
能相同。
（2025·山东高考2题）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所
示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则（　C　）
A. 只有r大于r0时，Ep为正
B. 只有r小于r0时，Ep为正
C. 当r不等于r0时，Ep为正
D. 当r不等于r0时，Ep为负
C
解析：根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为0，当r＞r0时，分子间
作用力表现为引力，当0＜r＜r0时，分子间作用力表现为斥力，所以随着
分子间距离接近r0，分子间作用力做正功，则当r＝r0时，分子势能最小，
又因为此时分子势能为0，所以当r不等于r0时，分子势能Ep为正，C正确。
如图所示，这是两分子系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系图
像，下列说法正确的是（　C　）
A. 当r＝r1时，分子间的作用力为零
B. 当r＞r1时，分子间的作用力表现为引力
C. 当r由r2变到r1的过程中，分子力逐渐变大
D. 当r由r1变到r2的过程中，分子势能增大
C
解析：由图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离
为平衡距离。r等于r1时两个分子之间的距离小于平衡距离，可知r＝r1时分
子力为斥力，故A错误；当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，当r
＞r2时，分子间的作用力表现为引力，故B错误；当r1＜r＜r2时，分子间的
作用力表现为斥力，分子间距减小，分子力逐渐变大，故C正确；当r1＜r
＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，增大分子间距离，分子间作用力做
正功，分子势能Ep减小，故D错误。
1. 〔多选〕关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是（　　）
A. 把物体缓慢举高，其机械能增大，内能不变
B. 盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容
器的机械能一定增大
C. 电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过做功的方式实现的
D. 物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
√
√
√
解析：把物体缓慢举高，重力势能增大，动能不变，机械能增大，物体的温度和体积都没有变化，内能不变，故A正确；气体的内能由温度和体积决定，与物体的宏观速度大小无关，容器做加速运动时，容器中气体的内能不变，故B错误；电流通过电阻后电阻发热，内能的增加是通过电流做功的方式实现的，故C正确；物体的机械能可以为零，由于分子永不停息地做无规则运动，所以内能不可能为零，故D正确。
2. （2026·山东济南模拟）如图所示为分子间作用的引力和斥力的大小随
分子间距离变化的关系曲线，两曲线交点的横坐标为r0，下列说法正确的
是（　　）
A. 曲线Ⅰ所示为分子间相互作用的引力
B. 分子间距离为r0时，分子间相互作用的引力和斥力
均为0
C. 分子间距离为r0时，分子势能最小
D. 若分子间距离由r0逐渐增大，分子间作用的合力逐渐减小
√
解析： 　若两分子间的距离减小，分子间的斥力和引力都增大，且斥力
增大得比引力更快，所以曲线Ⅰ为斥力，故A错误；分子间距离为r0时，分
子间引力和斥力的合力为零，但引力和斥力都存在，此时分子势能最小，
故B错误，C正确；当分子间距从r0开始增大时，分子间作用力表现为引
力，分子间作用的合力由0开始逐渐增大，当分子间距趋于无穷远时，分
子间作用的合力减小到趋于0，故D错误。
课时跟踪检测
1. （2026·北京顺义区模拟）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　）
A. 扩散现象是由于重力作用引起的
B. 气体体积等于所有气体分子体积之和
C. 液体分子的无规则运动称为布朗运动
D. 分子间作用力的本质是电磁相互作用
√
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解析：　扩散现象是分子无规则热运动的结果，与重力无关，故A错误；
气体分子间存在较大空隙，气体体积远大于所有分子体积之和，故B错
误；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，反映了液体分子的热运动，而非
液体分子本身的运动，故C错误；分子间作用力（如引力和斥力）由原子
内部带电粒子间的相互作用产生，本质是电磁相互作用，故D正确。
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2. （2026·湖南娄底模拟）玻璃杯的碎片，对齐后无论怎样用力都不能使
它们再结合在一起，下列说法正确的是（　　）
A. 分子间的作用力因玻璃被打碎而消失
B. 玻璃表面太光滑，破碎处不容易结合在一起
C. 玻璃碎片间的距离大于分子间发生相互作用力的距离
D. 玻璃碎片的分子间只有相互排斥的力没有相互吸引的力
√
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解析： 　分子间作用力不会因物体破碎而消失，只是当分子间距过大时
作用力趋近于零，故A错误；表面光滑与否不影响分子间作用力的有效距
离，故B错误；碎片对齐后，实际接触的分子极少，缝隙导致分子间距超
过分子间发生相互作用力范围（约10－10m），分子引力无法发挥作用，故
C正确；分子间同时存在引力和斥力，当分子间的距离过大时二者均趋近
于零，故D错误。
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3. 关于物体的内能，下列说法正确的是（　　）
A. 相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B. 物体的内能改变时温度不一定改变
C. 内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D. 分子数和温度都相同的物体一定具有相同的内能
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解析：　相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量（内能的
增加量）相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量
（内能的增加量）不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比
如0 ℃的冰熔化为0 ℃的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无
规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能
与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度都相同的物体
不一定具有相同的内能，故D错误。
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4. 〔多选〕若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态
下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表
示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是
（　　）
A. V＝ B. V0＝
C. M0＝ D. ρ＝
√
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解析：水蒸气摩尔质量M等于摩尔体积V与密度ρ的乘积，即M＝ρV，则V＝，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0 ，选项B错误；1 mol水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，即M＝NAM0，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝＜，选项D错误。
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5. 〔多选〕（2026·安徽蚌埠月考）已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜
的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1）。下列判断正确的
是（　　）
A. 1 kg铜所含的原子数为NA
B. 1 m3铜所含的原子数为
C. 1个铜原子的质量为（kg）
D. 铜原子的直径为（m）
√
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解析：1 kg铜所含的原子数为N＝NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的质量m＝（kg），故C正确；1个铜原子的体积为V＝（m3），又V＝π·，联立解得d＝
（m），故D正确。
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6. （2026·北京顺义区模拟）如图描绘了一颗悬浮微粒受到周围液体分子
撞击的情景，以下关于布朗运动的说法正确的是（　　）
A. 悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显
B. 布朗运动就是液体分子的无规则运动
C. 悬浮微粒的无规则运动，是悬浮微粒分子的无规则运动的结果
D. 液体温度越高，悬浮微粒运动越剧烈
√
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解析： 　悬浮微粒越大，同一时刻撞击颗粒的液体分子数越多，液体分
子对颗粒的撞击作用力越趋向平衡，现象越不明显，故A错误；布朗运动
是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，是由于液体分子对颗粒撞击力
不平衡造成的，所以布朗运动说明了液体分子不停地做无规则运动，但不
是液体分子的无规则运动，也不是悬浮固体微粒的分子在做无规则运动，
故B、C错误；液体温度越高，液体分子做无规则运动越剧烈，液体分子对
悬浮微粒的撞击越剧烈，悬浮微粒运动越剧烈，故D正确。
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7. 如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分
子力和分子势能的说法正确的是（　　）
A. 分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B. 分子从无限远靠近到距离r0处的过程中分子势能变大
C. 分子势能在r0处最小
D. 分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
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解析：　分子间距离大于r0时，分子间的作用力表现为引力，A错误；分
子从无限远靠近到距离r0处的过程中，分子力表现为引力，分子力做正
功，分子势能变小，B错误；分子间距离从r0逐渐减小的过程，分子力表现
为斥力，分子力做负功，分子势能变大，结合B项分析知，分子势能在r0处
最小，C正确，D错误。
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8. 比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是（　　）
A. 热水分子的平均动能比水蒸气的大
B. 热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C. 热水分子的速率都比水蒸气的小
D. 热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
√
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解析：温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
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9. 〔多选〕（2026·山西太原模拟）规定两
个分子相距无限远处，分子势能为0，假设
一个分子A不动，另一个分子B从无限远逐
渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能
的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）
A. 分子间距为r0时分子力为0，表示两分子间既没有引力也没有斥力
B. 两分子相距无限远，分子势能与分子力均为0
C. B从无限远处向A靠近过程，引力先增大后减小，斥力一直增大
D. 当分子势能最小时，分子力为0
√
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解析：分子间距为r0表示两分子处于平衡位置，分子既受到引力也受到斥力，但引力和斥力等大反向，合力即分子力为0，故A错误；规定两个分子相距无限远处，分子势能为0，两分子相距无限远，分子引力与斥力均为0，则分子力为0，故B正确；B从无限远处向A靠近，分子引力与分子斥力都一直增大，故C错误；当分子势能最小时，分子处于平衡位置，分子力为0，故D正确。
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10. （2026·辽宁名校联盟联考）夏日天气炎热，人们喜欢冷冻冰块用来解
暑降温，将室温下的水（27 ℃）倒入模具，盖上盖子后，放入冰箱冷冻室
（－18 ℃）冻成冰块，在此过程中下列说法正确的是（　　）
A. 水的温度一直在降低，水分子的平均动能一直在减少
B. 从放入冰箱到全部结成冰，减少的一直都是水分子的势能
C. 降温过程水分子平均动能减少，平均速率大的分子数所占的比例也在
减少
D. 在冰水混合状态下水的温度不变，此过程水不再向外释放热量
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解析： 　水从27 ℃降至0 ℃时温度降低，平均动能减少；但在0 ℃凝固
时温度不变，平均动能不变，A错误；降温阶段（液态）动能减少，凝固
阶段势能减少，故减少的能量包含动能和势能，B错误；温度降低使分子
平均动能减少，速率分布曲线左移，平均速率大的分子所占比例减少，C
正确；凝固过程需持续放热，温度不变但热量释放未停止，D错误。
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11. 用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子间的作用力作用下的运动。
将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所
示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无穷远处分子
势能为零，下列说法正确的是（　　）
A. A、B间距离为x1时分子间的作用力
为零
B. A、B间距离为2（x1－x0）时分子间
的作用力为零
C. A、B系统的分子势能最小值为m－m
D. 释放时A、B系统的分子势能为m
√
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解析： 　由题图乙可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时
两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用
力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故A、B错
误；由题图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总
动能为2×m＝m，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量
守恒定律可知，释放时A、B系统的分子势能为m，故D正确；由能量守
恒定律可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分
子势能为Epmin＝m－2×m＝m－m，故C错误。
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12. ★（2026·河北衡水模拟）轿车中的安全气囊能有效
保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，
叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完
全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气
囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质
量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数
NA＝6×1023 mol－1，（结果保留1位有效数字）请估算：
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（1）一个氮气分子的质量m；
答案：5×10－26 kg　
解析：一个氮气分子的质量m＝
解得m≈5×10－26 kg。
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（2）气囊中氮气分子的总个数N；
答案：2×1024　
解析：设气囊内氮气的物质的量为n，则有
n＝
N＝nNA
解得N≈2×1024。
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（3）气囊中氮气分子间的平均距离r。
答案：3×10－9 m
解析：气体分子间距较大，可以认为每个氮气分子所占据的空间为一个边
长为r的立方体，则有r3＝
解得r≈3×10－9 m。
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