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T8联盟2026届高考考前训练（一）数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，则直线的一般式方程为
A.
B.
C.
D.
4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量与迁移率之间满足，其中，为常数若，则当分子量变为原来的倍时，现迁移率与原迁移率的差值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，若曲线与曲线关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.在的二项展开式中，若常数项为，则的系数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点，，，，则( )
A. 三点共线 B.
C. D.
10.在长方体中，，四边形为边长为的正方形，为四边形内包含边界的一个动点，若点到平面的距离与到直线的距离相等，则线段的长度可能为( )
A. B. C. D.
11.下列函数中，对于任意使得有意义的，必定存在常数，，使得在区间上的最大值与最小值之差为的有( )
A. 正比例函数 B. 幂函数
C. 对数函数 D. 指数函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是公差为的等差数列，且，则 ．
13.已知的面积为，，则的最小值为 ．
14.现有一个基于数字变换的游戏初始时黑板上写有数字，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换每一次变换有的概率将其擦去并写上原先数字加的数，否则将其擦去并写上原先数字倍的数设轮变换后黑板上的数字为已知在的前提下，第轮变换前后数字之差为的概率为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：
白光 黄光
近视
不近视
根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；
用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取名，求他们中近视人数为的概率．
附：，
16.本小题分
已知数列中，．
求证：数列是等比数列；
求数列的前项和．
17.本小题分
如图，在正三棱锥中，，为的中点，点满足．
求证：平面
求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知椭圆与双曲线的离心率之积为．
求；
记的左顶点为，过点的直线与另交于点，与另交于点．
若，求为平面坐标系原点．
设，且点不与点重合，求证：直线与的斜率互为相反数．
19.本小题分
设函数．
求的单调区间；
求证：函数在区间上单调递减；
设外接圆的直径为，且内角所对的边分别为已知，求证：当且仅当时，在数值上成立．
参考答案
1.
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9.
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13.
14.
15.解：零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关，
，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关．
使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为，
记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布，
可得．

16.解：依题意，，
因此，
即，又，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
由得，即，又，
则，
因此，
则，
所以数列的前项和为．

17.解：证明：由余弦定理得
，
所以．
同理可证得，
由平面，平面，，可得平面．
记的中心为，以为原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．
不妨设，则，，，，，
，，
易知是平面的一个法向量，
设平面的法向量为，
则即
取，
易知二面角的平面角为锐角，记为，
则．
18.解：依题意，椭圆的离心率，双曲线的离心率，
因此，所以．
点，显然直线的斜率，设直线，
设，由消去，得，
则，由消去，得，
则，由，得，
因此，解得，则，
所以．

依题意，，
而，
因此，所以直线与的斜率互为相反数．

19.解：，设，
当时，且在区间上单调递减，
又，故，即在区间上恒成立，
则在定义域内恒成立，故的单调减区间为，无单调增区间；
，且，
由知在区间上恒成立，
，
易知，
在区间上单调递减；
由正弦定理可知，在中，，
代入得，即，
显然当时，等式成立；
设，其中，则当且仅当时，，
等价于方程在满足且时只有唯一解；
下面证明：若，则必有：
，当时，单调递增，
故单调递增，
由可知，与均为关于的正值减函数，
则在区间上单调递减；
不妨设，当时，由于
且在区间上单调递减，故当时，必有；
当时，由于是的内角，故，
即，由在区间上单调递减，可得，
又，
且，
故，
即，联立得，
这与矛盾；
综上所述，当且仅当时，成立．

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