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4 抛体运动的规律(一)
第五章 抛体运动
High school physics
掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题。
02
通过运动的分解，能确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹。
01
重点
重难点
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，我们该如何研究平抛运动，平抛运动又有哪些规律呢？
思路：
方法：
平抛运动分解为
那么，该如何求平抛运动的速度呢？
研究曲线运动的思路与方法
化曲为直
运动的分解
水平方向的匀速直线运动
竖直方向的自由落体运动
平抛运动的速度
01
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
速度和它在x、y方向上的分速度
1.水平方向的速度
x 方向：
以 v0 做匀速直线运动；
vx=v0
2.竖直方向的速度
y 方向：
初速度为零，a=g，
做自由落体运动。
vy=gt
平抛运动的速度
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
速度和它在x、y方向上的分速度
平抛运动的速度
3.合速度
大小：
v =
方向：
tan θ = =
(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)
一物体做平抛运动，轨迹如图，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。
答案　如图所示。
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
Δv1
Δv2
(2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？
方向如何？
答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。
平抛运动的位移与轨迹
02
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间 t 后：
其水平位移：
x = v0t
竖直位移：
y = gt2
平抛运动的位移与轨迹
C
O
x
y
t
v0
α
x
y
合位移大小：
l=
合位移方向：
(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)
tan α =
2.轨迹方程：
y = x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
平抛运动的位移与轨迹
C
O
x
y
t
v0
α
x
y
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
答案　由y = gt2 得 t =可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
答案　由x = v0t = v0 知，做平抛运动的物体的水平位移大小由初速度 v0 和下落的高度 y 共同决定。
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
答案　落地时的速度大小v==即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　)
(2)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　)
(3)平抛运动的初速度越大，水平位移越大。(　　)
×
×
×
1.(2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
√
鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=gt2，由于hM2.(来自教材改编)(2024·苏州市高一期末)如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0为10 m/s的速度水平向右匀速飞行，某时刻从无人机上释放一小球，此时无人机与水平地面的距离h=5 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)小球落地点与释放点之间的水平距离x；
(2)小球落地时速度v的大小和与水平方向
的夹角θ(θ<90°)。
答案　 (1) 10 m　 (2) 10 m/s　45°
(1)小球从无人机上释放后做平抛运动，竖直方向的位移h=gt2，
解得小球在空中做平抛运动的时间t==1 s，
则小球落地点与释放点之间的水平距离为水平位移x=v0t=10 m
(2)小球落地时竖直方向分速度为vy=gt=10 m/s，
则小球落地时速度的大小为v==10 m/s，
满足tan θ==1，小球落地时速度与水平方向的夹角θ=45°。
1.若无人机每隔1 s释放一颗小球，这些小球落地前在空中如何排列？这些小球落地点的间距有什么特点？
答案　如图所示。
这些小球落地前在空中排列成一条竖直线，
它们落地点是等间距的。
2.若无人机的高度足够高，从无人机释放的小球落地时的速度方向有没有可能竖直向下？(试从运动的合成和分解的角度解释)
答案　小球落地时的速度方向不可能竖直向下，根据运动的合成和分解，将运动分解为沿重力的方向和垂直于重力的方向。垂直于重力的方向的速度不为零，高度越高，落地时沿重力的方向的分速度越大，所以合速度会无限接近于重力的方向，但不会竖直向下。
3.如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起把球垂直于网面水平击出，设击球点的高度为2.5 m。
(1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)；
(2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力，结果可保留根式)
答案　 (1) (2) 3 m/s根据平抛运动的规律x=v0t和y=gt2，
当排球恰好不触网时有x1=3 m，x1=v1t1，h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g，
联立解得v1=3 m/s
当排球恰好不出界时有x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2，
h2=2.5 m，h2=g，
联立解得v2=12 m/s。
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是
3 m/s4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
平抛运动临界问题的分析方法
1.确定研究对象的运动性质。
2.根据题意确定临界状态。
3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
抛体运动的规律(一)
平抛运动的位移与轨迹
1.水平方向的速度：vx=v0
平抛运动的速度
1.水平位移：x=v0t
2.竖直方向的速度：vy=gt
3.合速度大小：v=方向：tan θ = =
2.竖直位移：y = gt2
3.合位移大小：l= 方向：tan α
4.轨迹方程：y = x2，平抛运动轨迹是一条抛物线

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