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1 曲线运动
第五章 抛体运动
High school physics
掌握物体做曲线运动的条件，会判断曲线运动的轨迹、速度与合力方向间的关系。
知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。
02
01
重难点
重点
曲线运动的速度方向
01
如图为砂轮打磨下来的、随砂轮边缘运动的炽热微粒飞离砂轮时的情形。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
答案　沿砂轮的切线方向
(2)微粒运动的速度方向在不同时刻有什么特点？
答案　微粒运动的速度方向时刻发生变化，不同时刻的速度方向不同。
曲线运动
物体运动的轨迹是曲线的运动。
曲线运动的速度方向
曲线运动的速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
速度方向时刻在改变，曲线运动一定是变速运动。
曲线运动的特点
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。(　　)
(2)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　　)
(3)速度变化的运动一定是曲线运动。(　　)
×
×
×
1.(2025·盐城市高一期末)我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是某运动员10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反
A.a B.b C.c D.d
√
由于速度的方向沿运动轨迹的切线方向，通过运动轨迹可知d点的速度方向竖直向上，与入水时的速度方向相反。故选D。
物体做曲线运动的条件
02
1.一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁，钢球的运动轨迹如图中虚线所示。
图甲中，钢球受到磁铁的吸引力方向与钢球的速度方向　　同一条直线上；图乙中，钢球受到磁铁的吸引力方向与钢球的速度方向　　　同一条直线上(均选填“在”或“不在”)。
在
不在
2.试由甲、乙两种运动情形总结物体做曲线运动的条件。
答案　物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上。
(2)运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
(1)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(　　)
(2)物体受变力作用才做曲线运动。(　　)
(3)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(　　)
×
×
×
画出右列两种情形中物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体所受合力的方向、速度方向与轨迹三者的位置关系。
答案　曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹在速度方向与合力方向之间。
2.(2025·天津市高一期末)如图所示是我国航空母舰“福建舰”正在海面上进行转弯作业的航拍照片，下列选项分别画出了“福建舰”沿曲线由M驶向N转弯(俯视图)时所受合力F和速度v的方向，其中可能正确的是
“福建舰”做的是曲线运动，受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由题图可知，速度沿曲线的切线方向，指向运动方向。故选D。
√
根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向之间，从OA段轨迹看，B、C错误，从AB段轨迹看，A错误，D正确。
3.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是
A.沿+x方向 B.沿-x方向
C.沿+y方向 D.沿-y方向
√
物体做曲线运动的条件是合外力(加速度)与速度不共线。合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
4.(2025·河南省高一期中)如图所示，一物体在光滑水平面上受到三个水平恒力的作用，物体沿图中速度方向做匀速直线运动，图中速度方向和F2的方向相反，F3的方向与F2的方向垂直。下列说法正确的是
A.撤掉F1，物体做加速度变化的曲线运动
B.撤掉F2，物体做匀减速直线运动
C.撤掉F3，物体做匀变速曲线运动
D.同时撤掉F2和F3，物体做加速度变化的曲线运动
√
由题意知F1、F2、F3的合力为0，故任意一个力与另外两个力的合力等大反向，故撤去F1后，物体所受合力与F1等大反向，由于F1大小不变，故物体加速度不变，且合力方向与速度不共线，故物体做加速度不变的曲线运动，故A错误；
同理，同时撤掉F2和F3，物体所受合力为F1，物体速度方向与合力方向不共线，故物体做匀变速曲线运动，故D错误；
撤掉F2，物体所受合力与F2等大反向，即合力方向与速度方向同向，故物体做匀加速直线运动，故B错误；
撤掉F3，物体所受合力与F3等大反向，合力方向与速度方向不共线且合力为恒力，故物体做匀变速曲线运动，故C正确。
根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质：
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)=0 匀速直线运动
F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动
F合(a)变化 非匀变速直线运动
F合(a)与v不 共线 曲线运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
曲线运动
曲线运动的速度方向
物体做曲线运动的条件
动力学条件
运动学条件
F合
v
a
v
不在一条直线上
不在一条直线上
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向

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