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4 抛体运动的规律(二)
第五章 抛体运动
High school physics
会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题。
知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法。
02
01
重点
重难点
一般的抛体运动
01
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等的运动都可以视为斜抛运动。
我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
(1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
答案　不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
答案　铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动。
(3)铅球在最高点的速度是零吗？请说明理由。
答案　不是。由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
1.斜抛运动：如果物体被抛出时的速度v0斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。
2.斜抛运动的轨迹是一条抛物线。
a = g
4.研究方法：
3.斜抛运动的性质：斜抛运动是匀变速曲线运动
根据运动的合成与分解，斜抛运动可看作:
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：竖直上抛运动
1.(2025·重庆市高一期中)如图所示，掷出去的实心球做曲线运动，忽略空气阻力作用，关于实心球的运动，下列说法正确的是
A.出手后实心球做的是变加速曲线运动
B.实心球升到最高点时速度为零
C.实心球在相同时间内速度变化量相同
D.实心球从出手到落地，先超重后失重
√
忽略空气阻力，实心球出手后只受重力，加速度为重力加速度，做的是匀变速曲线运动，实心球处于完全失重状态，在相同时间内速度变化量相同，故A、D错误，C正确；
实心球升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故B错误。
斜抛运动的规律
02
斜抛运动的规律
x=v0xt= v0tcosθ
位移:
vy=v0y-gt=v0sinθ-gt
vx=v0x=v0cosθ
匀速直线运动
竖直上抛运动
x轴:
y轴:
分
解
速度:
位移:
速度:
v0
x
v0x
y
0
v
vx
vy
s
y
x
y=v0tsin θ－gt2
(1)速度对称：从抛出点A运动到最高点时间后又返回到与A等高的B点时有
(大小相等)
此时，A、B两点水平方向的速度相等，竖直方向的速度相反
斜抛运动的对称性特点
(2)时间对称：从抛出点到最高点时间t(vy=0)
由v=v0+at得
从抛出点回落到等高点时间T
斜抛运动的对称性特点
关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
注意：由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动，由最高点到落地点的过程也可用平抛运动规律分析。　
斜抛运动的对称性特点
1.做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？
答案　做斜上抛运动的物体达到最高点的时间：t=所以物体落回同一水平面的时间为t总=则可知t总与竖直分速度有关。
2.做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？
答案　物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy=0)，可得：hm= 则上升的最大高度与竖直分速度有关。
3.做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？
答案　由x=t总得，做斜上抛运动的物体水平射程为：x=可看出物体水平射程由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ=45°时，sin 2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。
2.(2024·淮安市高一期末)如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出后的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，但水平射程不同，不计空气阻力。下列说法中正确的是
A.A球在空中的运动时间比B球的短
B.A球的加速度比B球的大
C.经过最高点时A球的速度比B球的大
D.落地前瞬间A球的速度比B球的小
√
不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，故B错误；
两球运动的最大高度相同，加速度相同，故空中运动时间相同，初速度的竖直分速度相同，故A错误；
由两条轨迹可以看出，B球初速度大于A球的初速度，在最高点竖直速度为零，所以B球在最高点的速度比A球在最高点的大，故C错误；
根据斜抛运动速度的对称性及C项分析可知，B球在落地前瞬间的速度比A球在落地前瞬间的速度大，故D正确。
3.(2025·福州市高一期中)某人在离地面1.4 m的高度，将质量0.4 kg的小球以v0=10 m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，求：
(1)小球从抛出点上升的最大高度；
(2)小球在空中运动的时间；
(3)小球落地点与抛出点的水平距离。
答案　 (1) 1.8 m　 (2) 1.4 s　 (3) 11.2 m
(1)小球做斜抛运动，小球从抛出点上升的最大高度为
hm== m=1.8 m
(2)方法一　小球从抛出点上升到最高点所用的时间为t1==0.6 s，
小球从最高点到落地的过程，有hm+h=g，解得t2=0.8 s，
小球在空中运动的时间为t=t1+t2=1.4 s
方法二　在竖直方向上，有-h=v0sin 37°·t-gt2
代入数据得t=1.4 s
(3)小球落地点与抛出点的水平距离为x=v0cos 37°·t=8×1.4 m=11.2 m。
4.(2025·湖南省高一期末)2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列。研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是
A.B点抛出的运动时间更短
B.B点抛出的运动时间更长
C.A点抛出的初速度的水平分量更小
D.A点抛出的初速度的水平分量更大
√
小球做斜抛运动，两次抛体运动均垂直击中P点，说明竖直方向分运动的末速度为零，利用逆向思维，将小球从P到A、B看为平抛运动，
根据h=gt2，解得t=，可知小球从A、B两点抛出，
击中目标点P的时间相等，故A、B错误；
小球水平方向做匀速直线运动，则初速度的水平分量vx=，A点抛出的水平分位移大于B点抛出的水平分位移，结合上述可知，运动时间相等，则A点抛出的初速度的水平分量更大，故C错误，D正确。
用逆向思维法分析斜抛运动
物体从抛出点斜抛出去，至最高点的过程
从最高点至抛出点的平抛运动
看成
逆向思维法
一般的抛体运动(斜向上抛)
初速度斜向上，只受重力。匀变速曲线运动。
运动分解
化曲为直
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：竖直上抛运动
运动的对称性：时间、速度、轨迹对称。

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