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2 向心力（二）
第六章 圆周运动
High school physics
知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。
会分析圆周运动向心力的来源，并能进行计算。
02
01
重点
重难点
向心力的来源和计算
01
吸管随圆筒转动时为什么不会掉落？
如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
(1)求小物体所受向心力的大小；
物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N
(2)分析物体的受力情况，物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？
当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1.(2025·北京市高一期中)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是
A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B.向心力由细线对小球的拉力提供
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于
√
对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；
向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。
2.(2025·浙江省高一联考期中)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员
A.受到4个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大
D.圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大
√
根据受力分析可知，杂技演员受重力、支持力和竖直向上的静摩擦力，共三个力，A错误；
根据牛顿第二定律，演员做圆周运动所需的向心力由合外力提供，指向圆心的只有支持力，因此是支持力提供向心力，B错误；
根据向心力公式F＝mω2r，圆筒的角速度越大，所需的向心力越大，因此演员所受的支持力越大，而静摩擦力与重力在竖直方向上平衡Ff静＝mg，由于重力mg是定值，因此静摩擦力大小不变，C正确，D错误。
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。
1.向心力的大小
Fn=mω2r=m=mr
2.向心力的来源分析
3.几种常见的圆周运动向心力的来源
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
(俯视图)
向心力来源：绳的拉力(弹力)提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时
向心力来源：拉力和重力的合力提供向心力
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动
向心力来源：弹力提供向心力
飞机水平转弯做匀速圆周运动
向心力来源：空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供向心力
小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动
漏斗壁对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
02
如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，小球从一定高度摆下。
(1)根据生活经验判断，小球做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)画出图示位置小球的受力示意图，此时小球所受的合力方向指向悬挂点(圆心)吗？
小球做的是变速圆周运动
小球受力示意图如图所示，此时小球所受的合力方向不指向悬挂点(圆心)。
(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。
合力
径向方向分力
切向方向分力
改变线速度方向
改变线速度大小
与速度同向，线速度增大
与速度反向，线速度减小
1.变速圆周运动
(2)当合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，如图甲所示。当合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小，如图乙所示。
(3)某一点的向心力仍可用向心力公式Fn==mω2r求解。
2.一般曲线运动的处理方法
r1
r2
(2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，如图所示，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
3.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是
A.当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b
√
转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；
当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；
当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。
4.(多选)(2024·南充市高一期中)如图，质量为m的熙熙小朋友(可视为质点)坐在秋千上自由摆动，摆动到最高点时悬线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A.熙熙在最高点时的速度为零，所受合力为零
B.熙熙在最高点时，秋千对她的作用力为mg
C.熙熙在最低点时，秋千对她的作用力为mg
D.熙熙在最低点时的向心力最大
√
√
在最高点时，速度为零，受力分析如图，可知F合=mgsin 30°
=mg，F1=mgcos 30°=mg，故A错误，B正确；
在最低点时，Fn=F-mg=m秋千对她的作用力为F=mg+ m>mg，在最低点时，速度最大，向心力最大，故C错误，
D正确。
向心力（二）
向心力的来源
变速圆周运动
匀速圆周运动：合力提供向心力
非匀速圆周运动：合力沿径向的分力提供向心力
几种常见圆周运动向心力的来源
合力不指向圆心
径向分力改变速度方向，向心力
切向分力改变速度大小
一般曲线运动
分割成很短小段，按圆周运动处理

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