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第八章 机械能守恒定律
High school physics
3 动能和动能定理
能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理。
02
掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。
01
重点
理解动能定理，能运用动能定理解决简单的问题。
03
重难点
动能的威力
子弹射穿灯泡
物体动能的大小与哪些因素有关？
质量、速度
我们进一步定量地研究动能，动能的表达式应该是怎样的呢？
我们知道，功是能量变化的定量量度，
我们通过做功的计算来进行动能的定量研究，与上节课的思路相同。
动能和动能定理
1
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，试推导出这一过程中力F对物体做功的表达式。
答案　W=Fl
= F·
= F·
= m-m
动能的变化量
合力做功
我们知道功是能量变化的定量量度，
确定mv2是物体的动能。
动 能
1
表达式 Ek= mv2 ，单位为焦耳，符号J。
2
标量 ，没有负值。
3
状态量 ，与物体的运动状态相对应。
4
相对性
选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系
动能定理
1
内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
表达式
W= m-m 或W=Ek2-Ek1
如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和
2
W与ΔEk的关系
①W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能；
②W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。
合力做功是物体动能变化的原因
3
适用范围
既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动
动能定理
(1)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　)
(2)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　)
(3)合外力对物体做功不等于零，物体的速度一定变化。(　　)
×
×
√
1.(2024·泰安市高一期中)改变汽车的质量和速度，就可能使汽车的动能发生改变。下列几种情况中，汽车的动能未发生变化的是
A.质量减半，速度增大到原来的2倍
B.速度减半，质量增大到原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍
√
根据动能表达式Ek=mv2，质量减半，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍，故A错误；
速度减半，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的，故B错误；
质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的8倍，故C错误；
速度减半，质量增大到原来的4倍，动能保持不变，故D正确。
动能定理
的简单应用
2
　 2.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
√
设拉力做的功为W拉，克服摩擦力做的功为W克f，由题意知，W拉-W克f =ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W克f与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。
3.质量m=6×103 kg的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m时，达到起飞速度v=60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案　 (1) 1.08×107 J　 (2) 1.5×104 N　 (3) 9×102 m　　
(1)飞机起飞时的动能Ek=mv2 ，代入数值解得Ek=1.08×107 J。
(2)设飞机受到的牵引力大小为F，由题意知合外力大小为F，
由动能定理得Fl=Ek-0，代入数值得F=1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，
由动能定理得(F-Ff)l'=Ek-0
解得l'=9×102 m。
应用动能定理解题的一般步骤
确定研究对象，明确研究过程
受力分析，求各个力做功的代数和
明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2
列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1
　 4.如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m=2 kg、可视为质点的物块在距水平面高h=0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s=1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，其他阻力忽略不计，g取10 m/s2。
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰
好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
答案　 (1) 4 m/s　 (2) 6 J　 (3) m/s　　
(1)物块从B点到C点由动能定理可得-μmgs=0-m
解得vB=4 m/s
(2)物块从A点到B点由动能定理可得mgh=m-EkA
解得EkA=6 J
(3)设水平初速度大小为v，
从C点到A点由动能定理可得-μmgs-mgh=0-mv2
解得v= m/s。
牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
动能定理的优越性
牛顿运动定律 动能定理
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
表达式： Ek= mv2
标量，没有负数
适用范围广：能处理变力物体和曲线运动
计算简单：多过程问题可列一个方程求解
表达式： W= m-m
W即为合力做的功，等于各个力做功的代数和
动 能
动能定理
优越性

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