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第七章　万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
High school physics
理解开普勒行星运动定律。
了解人类对行星运动规律的认识历程。
02
01
能运用开普勒定律分析行星运动问题。
03
重难点
重点
01
人类对天体运动的研究
托 勒 密
人类对宇宙的认识—地心说
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动。
哥白尼
人类对宇宙的认识—日心说
太阳是宇宙的中心,并且静止不动,
一切行星都围绕太阳运动。
第谷·布拉赫（1546-1601）
丹麦天文学家和占星学家
哥白尼之后，第谷连续20年对行星的位置进行了较仔细的测量，大大提高了测量的精确程度。在第谷之前，人们测量天体位置的误差大约是10ˊ，第谷把这个不确定性减小到2ˊ。得出行星绕太阳做匀速圆周运动的模型。
“日心说”最终战胜“地心说”的科学功臣
天才的观测家
02
对开普勒定律的理解
如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨道，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.0年、海王星约164.8年，
答案　不是　它们到太阳的距离越大，周期越长
据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
约翰尼斯·开普勒（1571-1630）
德国天文学家、数学家、占星学家
德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及数据，他得到的结果与第谷的观察数据相差8ˊ，而当时第谷公认的误差为2ˊ。开普勒经过20年的研究和四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，并总结为行星运动三大定律。
天空的立法者
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
说明：
1.太阳并不是位于椭圆中心，而是位于焦点处。
2.不同行星轨道的所有轨道的焦点重合。
开普勒第一定律
开普勒第一定律也常说成轨道定律
把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉 上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。 铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹 叫作椭圆的焦点
保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何 变化？ 焦点重合时，半长轴转变为什么？
做一做：绘制椭圆
对于任意一个行星而言，它与太阳的 连线在相等的时间内扫过的面积相等。
说明：
行星在近日点速率大于远日点速率。
开普勒第二定律
开普勒第二定律也常说成面积定律
太阳
A
B
F1
F2
太阳在椭圆轨道的焦点F1上，已知近日点A到F1距离为a，远日点B到F1距离为b，试证明行星在A点的速率较大？
l1
l2
Δt
Δt
由
行星在近日点速率较大
a
b
设分别距离近日点A和远日点B很短的一段时间Δt，由开普勒第二定律有
Δt
Δt
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
猜想：a3/T2=k，你能猜出k可能跟谁有关吗 行星？太阳？
开普勒第三定律
开普勒第三定律也常说成周期定律
a：半 长 轴
T：公转周期
k=a3/T2
（m /s ）
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.37×1018
3.37×1018
月球 0.3844 0.236
同步卫星 0.0424 0.00864
1.03×1013
1.03×1013
结论：
k值与环绕天体无关，由中心天体决定。
行星 轨道半长轴 a(109m) 公转周期T(107s）
水星 57.9 0.76
金星 108.2 1.94
地球 149.6 3.16
火星 227.9 5.94
木星 778.3 37.4
土星 1427.0 93.0
天王星 2882.3 266
海王星 4523.9 520
开普勒第三定律也适用于太阳系以外的其他环绕系统， 不同的环绕系统，k值不同
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动。
所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即
实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
行星运动的近似处理方法
(1)在相等的时间内，不同的行星与太阳连线扫过的面积都相等。
(　　)
(2)行星轨道的半长轴越长，自转周期越大。(　　)
(3)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。(　　)
×
×
√
1.根据开普勒第二定律，行星绕太阳的运动在近日点速度大，还是在远日点速度大？为什么？
答案　根据行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星在近日点的速率大于在远日点的速率。
2.根据开普勒第三定律，猜想比值k可能和什么有关？为什么？
答案　比值k和中心天体有关，比值k对所有的行星都相同，而各行星的轨道和公转周期都不相同，所以k值与行星无关，故k值一定与中心天体——太阳有关。
3.根据开普勒第三定律，猜想比值k可能和什么有关？为什么？
答案　比值k和中心天体有关。比值k对所有的行星都相同，而各行星的轨道和公转周期都不相同，所以k值与行星无关，故k值一定与中心天体有关。
03
开普勒定律的
应用
你认为春夏两季的时间长还是秋冬两季的时间长？
秋分9月22日
春夏两季（186天）比秋冬两季（179天）要长。
1.当比较一个行星在其椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第三定律。
2.行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即=k或=。
　 1.(多选)(2025·兰州市高一期中)二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球处在二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则下列说法正确的是
A.芒种时地球公转速度比小满时大
B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C.春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度大小相等
D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
√
√
由题图可知，夏至时地球在远日点附近，公转速度最小，冬至时在近日点附近，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，则芒种时的公转速度比小满时小，春分点与秋分点，地球到太阳的距离相等，地球环绕太阳公转速度大小相等，故A错误，C正确；
地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，面积越大需要时间越长，结合题图可知从芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到大寒的时间间隔，故B正确；
春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份，实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的时间并不相等，故D错误。
2.(2025·东莞市高一期中)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号AU表示，即地球到太阳的距离为1 AU。已知海王星公转的轨道半径是30 AU,地球绕太阳的公转周期为1年, 取5.5，则海王星绕太阳的公转周期最接近
A.165年　　　　B.200年　　　　C.270年　　　　D.810年
√
根据开普勒第三定律可得=，解得T海=(T地=年≈166年，
故选A。
天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为5.2 AU，其周期为76年，则其远日距离约为(取4.2)
A.3 AU　　　　B.30 AU　　　　C.35 AU　　　　D.42 AU
√
设地球与太阳之间的距离为R，则彗星近日点距离太阳约5.2R，设远日点距离为r，根据开普勒第三定律=k，对于地球和彗星有=，其中T1=1年，T2=76年，a=，联立解得r≈30R，即30 AU。故选B。
开普勒第一定律
开普勒第二定律
开普勒第三定律
古人对天体运动的认识从托勒密到开普勒
轨道定律
面积定律
周期定律
行星运行轨道的近似处理

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