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第2课时 功率
第八章 机械能守恒定律
High school physics
掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P= ????????及功率与速度的关系式P=Fv进行分析和计算。
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02
理解功率的概念。
01
重难点
01
对功率的理解
建筑工地上有两台起重机将重物匀速吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号
被吊物体重力
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103 N
16 m
4 s
?
B
4.0×103 N
6 m
2 s
?
(1)两台起重机哪台做功多？
两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
功率 P
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t之比
(2)公式：
P = ????????
?
(3)物理意义：
单位：瓦特，简称：瓦，符号是 W
标量
表示力对物体做功快慢
牛一天耕地五亩
耕地机一天耕地20亩
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　　)
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　　)
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=????????可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　　)
?
×
×
√
√
1.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
√
两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W=Fl可知W1=W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l=12at2可知用时较长，再由P=????????可知P1>P2，选项B正确。
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02
功率的计算
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
l = ????????2，W = Fl = 12Fvt，???? = ???????? = 12Fv
?
(2)在t时刻力F的功率。
P = Fv
功率的计算

01平均功率
(1)平均功率表示力在某段时间内做功的快慢；
(2)利用????=????????；
(3)利用????=F????cos α，其中F为恒力，????为物体运动的平均速度
?

02瞬时功率
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用P=Fvcos α，其中v为瞬时速度。
若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P=F·vcos α；
若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P=Fcos α·v
2. (来自教材)一台抽水机每秒能把30 kg的水抽到10 m高的水塔上，则这台抽水机输出的功率至少为_________ W；如果保持这一输出功率，半小时内做功为　　　　　 J。(重力加速度g＝10 m/s2)?
3×103
5.4×106
抽水机1 s内做的功是W＝mgh＝30×10×10 J＝3 000 J，所以抽水机的输出功率至少为P＝????????＝3?0001 W＝3×103 W，抽水机在半小时内做的功为W'＝Pt＝3×103×30×60 J＝5.4×106 J。
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3.(2024·宁波市高一期中)质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，
cos 37°=0.8，求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
l=12at2=1 m WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
?
(2)2 s内拉力的平均功率；
????=????????????=482 W=24 W
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(3)2 s末拉力的瞬时功率。
v=at=0.5×2 m/s=1 m/s P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W
3.求瞬时功率要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
求解功率的步骤
1.首先明确求哪个力的功率(某个力的功率，还是合力的功率)
2.求平均功率应明确求哪段时间内的，根据P=????????或P=F????求解
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03
P=Fv中
三个量的制约关系
汽车上坡时，司机一般要“换挡”减小车速，使汽车以较小的速度爬坡，为什么呢？
当汽车发动机的功率一定时，根据P=Fv，牵引力与速度成反比，所以通过减小速度来增大牵引力，使汽车能顺利上坡。
汽车上坡时，若不减小车速，司机应采取什么措施？为什么？
加大油门，增大输出功率，来获得较大的牵引力。
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车由平地到上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
P=Fv中三个量的制约关系
4.大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了
A.两种操作方式都是为了节省燃料
B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
√
根据P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，A、B、D错误。
功率
功率的计算　
标量
瞬时功率：P=Fvcos α（α为F、v的夹角）
平均功率：????=???????? ????=F????cos α
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定义：功W与完成这些功所用时间t之比
物理意义：表示力对物体做功快慢
公式：P =????????；单位：瓦特（W）
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对功率的理解
P=Fv中三个量的制约关系　
F一定，v与P成正比
v一定，F与P成正比
P一定，F与v成反比

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