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2 运动的合成与分解
第五章 抛体运动
High school physics
通过对合运动和分运动的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则。
02
经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。
01
会判断合运动的轨迹和性质。
03
重点
重难点
效果相同
等效替换
分力
合力
力的合成
力的分解
遵循法则：平行四边形定则、三角形定则
那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？
一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。
人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？
对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。
偏向下游
一个平面运动的实例
01
试分析：
(1)蜡块的运动轨迹
(2)蜡块的运动速度
如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动。
观察红蜡块的运动
1.将放有红蜡块的玻璃管倒置在水平的电动滑轨上，向右匀速运动，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
水平向右的匀速直线运动
x = vxt
2.将玻璃管中注满清水并倒放静置，则红蜡块的运动轨迹是怎样的？
竖直向上的匀速直线运动
观察红蜡块的运动
y = vyt
3.将玻璃管中注满清水，并倒置在电动滑轨上，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
观察红蜡块的运动
斜向右上方的直线运动
斜向右上方的运动是否是匀速？
定量研究：
红蜡块既在向上匀速运动，又在向右匀速运动，它在黑色背景平面内运动，故可以建立平面直角坐标系来描述它在任意时刻的运动情况。
定量研究平面运动
建立平面直角坐标系：以红蜡块刚开始运动时的位置为坐标原点O，水平向右为 x 轴，竖直向上为 y 轴。
水平向右的位移 x 和竖直向上的位移 y 恰好是该坐标系下任意时刻蜡块的横坐标和纵坐标。
O


定量研究平面运动
O


(1)确定蜡块运动的轨迹
两式联立消去 t 得
蜡块的运动轨迹为倾斜的直线
y = vyt = vy = x = kx
x = vxt
y = vyt
定量研究平面运动
O


(2)确定蜡块运动的速度






蜡块在任意位置P的速度为v
v与vx 、vy满足勾股定理，即：
v 的方向为：
v =
tanθ=
结论
红蜡块同时参与了两个运动，一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的匀速直线运动，但最终是斜向右上方运动。我们将水平和竖直的两个运动称为分运动；最终的运动称为合运动。
即蜡块的运动轨迹是直线。
蜡块的运动
1.蜡块运动的位移和位置：
以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，
以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，
则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：
x = vxt y = vyt
蜡块的位移 s=
2.蜡块运动的轨迹：
在x、y的表达式中消去t，得到 y=x ，
代表的是一条过原点的直线
方向与x轴正方向的夹角满足 tanθ=
蜡块的运动
3.蜡块运动的速度：
大小 v =
运动的合成与分解
02
运动的合成与分解
1.合运动与分运动
物体实际发生的运动就是合运动
同时参与的几个运动就是分运动
如果物体同时参与了几个运动
2.运动的合成与分解
运动的合成
分运动
合运动
运动的分解
(1)
(2)分解方法：
可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解
(3)遵循规律：
平行四边形定则
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
√
×
×
在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动速度，蜡块从底部运动到顶端的时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？体现了分运动之间的什么特性？
答案　改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部运动到顶端的时间不会变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。
等时性：各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间相同
等效性：各分运动共同作用的效果与合运动的效果相同
独立性：各分运动独立进行，互不影响
同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动
合运动和分运动的关系
1.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从空中旋停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可
完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对
运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
√
根据题意，由运动的独立性可知，运动员下落时间与风力无关，风力无论多大，下落时间都不变，故A、C错误；
风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误。
2.(2025·泉州市高一期中)如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为____ m/s。
0.4
(2)若玻璃管的长度为0.6 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为____ m。
0.8
(3)如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的___。
A.直线P　　　　B.曲线Q　　　　C.曲线R
B
(1)设玻璃管水平方向的移动速度为v2，
根据几何关系可知tan 37°=，可得v2=0.4 m/s
(2)在竖直方向上运动的时间为t==2 s，
则玻璃管在水平方向上运动的距离为x=v2t=0.4×2 m=0.8 m
(3)红蜡块在竖直方向匀速上升，在水平方向随玻璃管做匀加速直线运动，故红蜡块的加速度(所受合力)水平向右，故运动轨迹弯向右侧。故选B。
3.(2024·四川省绵阳南山中学高一检测)质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图，求：(sin 53°=0.8)
(1)物体的初速度；
(2)t=8 s时物体的速度；
(3)前6 s内物体的位移大小。
(结果可保留根号)
答案　 (1) 3 m/s，方向沿x轴正方向　
(2) 5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°　 (3) 9 m　
(1)由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度大小为3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大
小为v= =5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则
有tan θ== 解得θ=53°。
(3)在前6 s内，物体沿x轴正方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y轴正
方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y轴正方向的位移为
y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。
(1)0~8 s内物体做什么运动：　　　。
A.匀变速直线运动
B.匀变速曲线运动
C.变加速曲线运动
因为初速度沿x轴方向，初始时刻恒定的加速度沿y轴正方向，初始时刻速度方向与加速度方向不在同一条直线上，所以物体做匀变速曲线运动，故选B。
B
(2)若物体的速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，则物体在0~8 s内做什么运动：　　　　　　　　。
因0~8 s内物体在x、y方向均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动。
匀加速直线运动
合运动性质的判断
分运动(不共线) 合运动 矢量图
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动
v0=0
分运动(不共线) 合运动 矢量图
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动
匀变速曲线运动
合运动性质的判断
运动的合成与分解
运动的合成与分解
蜡块的位置 P 的坐标：x = vxt y = vyt
一个平面运动的实例
蜡块的位移：s=
蜡块的运动轨迹：直线
蜡块运动的速度：
方向与x轴正方向的夹角满足：
v =
tanθ=
运动的合成:分运动求合运动 运动的分解:合运动求分运动
分解方法:可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解
遵循规律:平行四边形定则

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