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(共33张PPT)
第八章 机械能守恒定律
High school physics
4 机械能守恒定律
理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒。
02
知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。
01
能运用机械能守恒定律解决有关问题。
03
重点
重难点
追寻守恒量　
动能与势能的相互转化
01
大摆球实验
(1)如图摆球实验中，忽略空气阻力。在A处由静止释放小球，
重力势能减少，动能增加，
A→C的过程中，
小球高度不断减小，
速度不断增大，
能量是怎么转化的？
C→B的过程中，
小球高度不断增大，
速度不断减小，
能量是怎么转化的？
转化
动能减少，重力势能增加，
转化
(2)如图所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？
弓弦的弹性势能转化为箭的动能。
转化
A
B
h
h'
实验过程：
让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上斜面B
实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。
伽利略
追寻守恒量
伽利略理想斜面实验
结论：这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的，在物理学上我们把这个不变量叫作能量。
A
B
h
h'
结论: 物体的动能和重力势能可以相互转化
C → B：物体高度增高，
重力做负功，重力势能增大；
物体速度减小，动能减少；
转化
A→C：物体高度降低，
重力做正功，重力势能减小；
物体速度增加，动能增加；
转化
弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，
物体速度减小，动能减少。
弹力做正功，弹簧弹性势能减少，
物体速度增加，动能增加。
结论: 物体的动能和弹性势能可以相互转化
v=5m/s
v=0
压缩的弹簧
恢复原来形状
转化
转化
动能与势能的相互转化
重力势能、弹性势能与动能
机械能
统称为
重力势能
弹性势能
动能
重力或弹力做正功
重力或弹力做负功
(来自教材)一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落，如图所示。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下：
(1)重力势能的变化相等吗？
(2)动能的变化相等吗？
(3)重力势能各转化成什么形式的能？
相等
不相等
小球在真空中自由下落时，重力势能全部转化为动能；小球在液体中下落时，重力势能转化为动能和内能。
(1)根据重力做功的公式有WG＝mg(h1－h2)，根据重力做功与重力势能变化量的关系WG＝－ΔEp，可知重力势能的变化相等。
(2)根据动能定理有W合＝ΔEk，小球在液体中运动时阻力做负功，
所以动能的变化不相等。
机械能守恒定律
的理解和判断
02
如图，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，
下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为
h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气
阻力，物体可视为质点，选择地面为参考平面。
(1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？
答案　从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。
重力做正功，支持力不做功。
EA=mgh1+mEB=mgh2+m
如图，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，
下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为
h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气
阻力，物体可视为质点，选择地面为参考平面。
(2)求物体在A、B处的机械能EA、EB；
(3)比较物体在A、B处的机械能的大小。
答案　由动能定理得WG=m-m，又WG=mgh1-mgh2
联立以上两式可得m+mgh2=m+mgh1 ，即EB=EA。
只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
机械能守恒定律
1.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式
+mgh2=+mgh1 或 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
3.条件
4.除重力和弹力外，其他力也做功，但做功的代数和始终为零。
对机械能守恒条件的理解
1.只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。
(　　)
(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　)
(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)
×
×
×
√
1.(多选)(2024·成都市高一期中)关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中， A机械能守恒
B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程
中，A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
√
√
题图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，A机械能不守恒，物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
题图乙中，物体B沿固定斜面匀速下滑，说明B受到摩擦力的作用，物体B机械能在减少，故B错误；
题图丙中，绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，故C正确；
题图丁中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和势能都不变，故小球的机械能守恒，故D正确。
1.做功分析法(常用于单个物体)
2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
判断机械能守恒的方法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒。
3.机械能的定义法
判断机械能守恒的方法
如匀速上升的物体机械能增加
机械能守恒定律的应用
03
机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
守恒角度 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
转化角度 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2 或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面
转移角度 EA2-EA1=EB1-EB2 或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.如图是某车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车(可视为质点)进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此时便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力及其他阻力，重力加速度g=10 m/s2。
(1)电车能否冲上站台bc？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？
答案　能　
答案　3 m/s
(1)取a点所在水平面为参考平面，电车在a点的机械能为 E1=Ek1=m
式中v1=25.2 km/h=7 m/s
根据机械能守恒定律，若这些动能全部转化为重力势能，
有mgh'=m ，h'== m=2.45 m
因为h'>h，所以，电车能够冲上站台。
(2)设电车到达b点时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律有
m=mgh+m ，解得v2== m/s=3 m/s
所以电车到达b点时的速度大小是3 m/s。
若不选重力势能的参考平面，可否利用机械能守恒定律解答本题？
答案　(1)电车在上坡过程中机械能守恒，假设电车能冲上站台bc，电车重力势能的增量为ΔEp=mgh，电车的重力势能由动能转化而来，根据ΔEk=-ΔEp，有mgh=m，可得v0=2 m/s<7 m/s，故电车能冲上站台。
(2)设电车到达b点时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律ΔEk=-ΔEp，
得mgh=m-m，所以v2== m/s=3 m/s，
电车到达b点时的速度大小是3 m/s。
3.如图，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时
弹簧的弹性势能。
答案　 (1) 50 J　 (2) 32 J　
(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有
Epm=m=×4×52 J=50 J。
(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有
m=m+Ep1
则Ep1=m-m=32 J。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
根据题意选取研究对象
明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
机械能守恒定律
机械能守恒定律的理解和判断
机械能守恒定律的应用
追寻守恒量：伽利略理想斜面实验
追寻守恒量　动能与势能的相互转化
动能与势能相互转化：通过重力或弹力做功
机械能：重力势能，弹性势能和动能统称机械能
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
表达式：+mgh2=+mgh1
不同表达式：守恒角度；转化角度；转移角度

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