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第1课时 功
第八章 机械能守恒定律
High school physics
知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算。
02
知道功的概念，掌握功的公式W=Flcosα及公式的适用范围。
01
掌握两种求变力做功的方法。
03
重点
重点
难点
人类活动离不开能量，不同形式的能量可相互转化。
利用好能量，可以保家卫国
不同能量怎样实现相互转化？
利用好能量，可以创造美好生活
人们发现：能量与功紧密相关，做功必然伴随能量变化，功的计算是定量分析能量及能量变化的基础。
01
对功的理解
把力F沿水平方向和竖直方向进行分解
物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功
水平方向的分力大小为Fcos α，所做的功为Flcos α
所以力F对物体所做的功W=Flcos α
1.物体在水平恒力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
W=Fl
2.物体在与水平方向夹角为α的恒力F的作用下沿水平面前进了l，
则力F对物体做的功为多少？
F2
F1
功 W
1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与
位移夹角的余弦这三者的乘积。
2.公式：
W ＝F l cosα
4.理解：
l
F
α
3.单位：焦耳，符号是 J
物体相对地面的位移
标量
(1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移。
(2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。(　　)
(2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　)
(3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　)
×
×
×
√
1.质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则
A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2
B.若水平面光滑，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2
D.若水平面粗糙，则W1√
设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1=F1lcos α，F2对B做的功为W2=F2lcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。
一个力对物体做功的多少只取决于该力及物体在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。
02
正功、负功的理解
(3)当<α≤π时，W<0，力F对物体做负功
正功和负功
(1)当α=时，W=0，力F对物体不做功
W=Flcos α(α为力与位移的夹角)
(2)当0≤α<时，W>0，力F对物体做正功
FN
α
v
F
α
v
F
α
v
正功和负功的理解
某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)
F
α
v
拉力对物体做负功
物体克服拉力做功
例：
W克 F = 5 J
WF = -5 J
动力所做的功为正，阻力所做的功为负
功是标量，正、负号不表示方向，也不表示功的多少
推出的铅球在空中做曲线运动，在铅球上升和下降的过程中，如何判断重力对铅球的做功情况？
v
G
钝角
重力对铅球做负功
v
G
锐角
重力对铅球做正功
2.(2025·眉山市高一期末)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人均相对扶梯静止。下列关于做功的判断正确的是
A.图甲中支持力对人做正功
B.图甲中摩擦力对人做正功
C.图乙中支持力对人做正功
D.图乙中摩擦力对人做负功
√
对题图甲中人受力分析，人受重力、扶梯对人的支持力，不受摩擦力，支持力与位移夹角小于90°，可知支持力对人做正功，故A正确，B错误；
对题图乙中人受力分析，人受重力、扶梯对人的支持力和沿着扶梯向上的静摩擦力，支持力与人运动方向垂直，对人不做功，摩擦力与人运动方向相同，摩擦力对人做正功，故C、D错误。
03
功的计算
功的计算
1.恒力做功：
W=Flcos α
例：物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，求Wf：
W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 …
Wf=W1+W2+W3+…= -μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…) = -μmgs
2.变力做功：
(1)将变力做功转化为恒力做功——微元法
若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功
F-x图像中图线与x轴所围的面积表示力做的功
(2)图像法
F
O
x
无限细分
F0
x0
F
O
x
F0
x0
W=x0
3.质量m=150 kg的物体受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的大小为500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离为l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力大小为Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)力F对物体所做的功；
WF=Flcos α=500×5×0.8 J=2 000 J
(2)摩擦力对物体所做的功；
Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J
(3)合外力对物体所做的总功。
F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N W总=F合·l=300×5 J=1 500 J
3.质量m=150 kg的物体受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的大小为500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离为l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力大小为Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(4)各个力对物体做功的代数和。
W总＝WF＋Wf＝2000 J－500 J＝1500 J。
(5)比较(3)(4)问的结果，你有什么发现？
(3)合外力对物体所做的总功。
F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N W总=F合·l=300×5 J=1 500 J
合外力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和
W=W1+W2+...=F1lcosα1+F2lcosα2+...
W总=F合 l cosα
(1)所有力做功的代数和
(2)先求出合力F合，然后计算合力的功
α为F合的方向与l的方向间的夹角
总功的计算方法
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做的功的代数和。计算合力的功有以下两种方法：
4.(2025·大庆市高一期末)如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
√
根据功的公式W＝FLcos α，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知W＝Fs路程＝F(π·＋πR)＝πFR，故选C。
5.一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为
A.3 J
B.6 J
C.7 J
D.8 J
√
力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J，W2=-×(5-4)×2 J=-1 J，所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选B。
功
正功、负功的理解　
标量；过程量
cosα＜0，力F对物体做负功（物体克服F做功）
cosα＞0，力F对物体做正功
恒力做功W=Flcos α
定义：力、位移、夹角余弦的乘积
cosα=0，力F不做功
公式：W=Flcos α；单位：焦耳（J）
对功的理解
功的计算　
变力做功的计算（微元法、图像法）
动力所做的功为正，
阻力所做的功为负
总功的计算（各力功的代数和、合力的功）

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