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(共34张PPT)
2 万有引力定律
第七章 万有引力与宇宙航行
High school physics
体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。
02
能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导行星与太阳之间作用力的表达式。
01
重点
理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
03
重难点
认识万有引力定律的普遍性、相互性和宏观性，并能用来解决实际问题。
04
理解万有引力和重力的关系。
05
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。
引力的大小和方向能确定吗？
行星与太阳的引力
1
胡克
行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。
这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
牛顿
简化处理：
按“圆”处理
引力提供向心力
线
开普勒第三定律
F＝
太阳对行星的引力
由牛顿第三定律：行星对太阳的引力
行星与太阳的引力
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　　)
(2)太阳与行星间的引力公式F=G中，G与太阳、行星都没有关系。(　　)
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　　)
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳的质量无关。
(　　)
√
√
√
×
月—地检验
2
如图甲所示，秋天苹果成熟后会从树上落下来；如图乙所示为月球绕着地球在公转。
(1)为什么苹果从树上落向地面而不飞向太空？
答案　苹果受到地球的吸引力而落向地面。
(2)在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力吗？
答案　月球受到地球的吸引力。
甲
乙
(3)如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？
答案　月球受到地球的吸引力，提供月球绕地球做圆周运动的向心力。
甲
乙
1.检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。
月-地 检验
2.证明方法：
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，
它们的表达式也应该满足F=G，根据牛顿第二定律，
月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=G。
(3) ，由于r≈60R，所以 。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，
同理可知，苹果的自由落体加速度a苹=G。
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
月-地 检验
万有引力定律
3
万有引力定律
2
表达式 F=G其中G叫作引力常量。
1
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比
3
引力常量
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。
通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
1
普偏性
宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
万有引力定律的理解
甲
乙
2
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
万有引力定律的理解
2
宏观性
地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
万有引力定律的理解
地球对月球、对苹果的力起决定作用
人对苹果的力可忽略不计
(1)质点之间
(2)均匀球体之间
(3)均匀球体和质点
万有引力定律的适用范围
r
r
r
既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个物体接近时不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？试在下列情景中通过计算说明以上两个问题。
已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们的万有引力和重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字)
已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们的万有引力和重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字)
答案　篮球的重力G篮=mg=6.0 N；万有引力为F=G=G≈2.4×10-11 N。万有引力和重力之比为=4.0×10-12。由以上计算可知，两物体重力远大于两物体间万有引力，故两物体不会吸在一起，分析受力时，万有引力可忽略不计。
对万有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。
(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。
(3)宏观性：地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
1.(2025·重庆市高一期中)两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离增大为2r，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为
A.0.5F　　　　B.F　　　　C.2F　　　　D.4F
√
两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，根据万有引力定律可得F=G，若它们间的距离增大为2r，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F'=G=G=F，故选B。
　 2.如图所示为两个半径分别为r1=0.40 m、r2=0.60 m且质量分布均匀的实心球，质量分别为m1=4.0 kg，m2=1.0 kg，两球间距离为r0=1.0 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为
A.6.67×10-11 N
B.2.668×10-10 N
C.小于6.67×10-11 N
D.不能确定
√
根据万有引力定律可得F=G=6.67×10-11× N= 6.67×10-11 N，故A正确，B、C、D错误。
　 3.(2024·杭州市高一期末)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，求：(引力常量为G)
(1)被挖去的小球体挖去前对质点的万有引力大小；
答案　　
由公式m=ρV及V=πr3可得，被挖去小球体的质量m'=m，则被挖去的小球体挖去前对质点的万有引力为F2===
(2)剩余部分对质点的万有引力大小。
答案　
未挖去小球体之前，球体和质点间的万有引力为F1==则剩余部分对质点的万有引力为F=F1-F2=。
万有引力和重力的关系
4
如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。
(1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？
答案　根据万有引力定律F=G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。
地球
A
B
C
地球
A
B
C
(2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三个位置需要的向心力大小、方向是否相同？
答案　人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 =mω2r可知，同一个人在位置B、C需要的向心力大小不同。人在位置A所需向心力为零，在位置C所需向心力指向地心，在位置B所需向心力垂直指向地轴。
赤道上
不同纬度，引力与重力的关系
1
重力和向心力在一条直线上，
mg=-mω2R
两极上
2
F向 =0， mg=
其他位置
3
重力是万有引力的一个分力，mg<
越靠近南北两极g 值越大
由于物体随地球自转所需的向心力很小，
常认为万有引力近似等于重力，即mg= 。
常规情况下，引力与重力的关系
为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？
答案　地球表面自由落体加速度g=M为地球质量，R为地球半径，高度为h的高山上，万有引力等于重力，即=mg'，所以h 高度的高山上，自由落体加速度g'=则g'4.(2025·保定市高一期末)某宇航员到一未知星球进行科学考察，在该星球两极处测量一质量为m的物体，其重力为F1，在赤道处测量同一物体的重力为F2。已知该星球的自转周期为T，该星球的半径为
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
√
在两极处，重力等于万有引力，有F1=，在赤道处，物体随星球自转做圆周运动，有=mω2R+F2，其中角速度ω=，代入得F2=F1-，解得星球半径R=。故选A。
表达式： F= G
普遍性、相互性、宏观性
考虑地球自转
不考虑地球自转mg=
r 取为质点或质量均匀分布的球体球心之间的距离
万有引力定律
引力与重力的关系
赤道上：mg=-mω2R
两极上：mg=
其他位置： mg<

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