资源简介

(共27张PPT)
3 万有引力理论的成就
第七章万有引力与宇宙航行
High school physics
认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。
02
01
掌握“称量地球的质量”和计算天体的质量的基本思路。
03
掌握计算天体密度的基本思路。
重难点
重难点
给我一个支点，我可以撬动地球。
——阿基米德
疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？
天体质量的计算
01
1.卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”。
(1)选哪个物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？
选地球表面的物体为研究对象，若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义。
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？如果能，请写出表达式。
能。
由=m地r
知m太=。
计算中心天体质量的两种方法
1.重力加速度法
已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，
有mg=G，
解得中心天体质量为M= 。
则中心天体的密度ρ==。
2.“卫星”环绕法
已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，
由 =mr，可得M= 。
则中心天体的密度ρ=
忽略太阳及其他天体对月球的引力。
2.“卫星”环绕法
已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由 =mr，可得M= 。
则中心天体的密度ρ=
注意：上面两种求中心天体质量的方法中，R与r意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R，此时中心天体的密度为ρ=。
1.根据环绕卫星的周期、轨道半径及引力常量G，用“卫星”环绕法能测出“卫星”的质量吗？
不能。只能测出被环绕的中心天体的质量，而不能测出“卫星”质量。
2.用行星环绕法估算太阳的质量，换用不同行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
结果会相近。由G=mr得M=虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，故结果相近。
1.(2025·盐城市高一期中)将一个小球在距火星表面高度为h处由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R，忽略火星的自转，求：
(1)火星表面重力加速度；
答案　
(2)火星的质量M及平均密度ρ。
答案　　
(1)由自由落体运动规律得h=gt2，解得g=
(2)设火星表面有一质量为m的物体，则G=mg，
解得火星的质量为M=
又M=ρ·πR3，解得火星的平均密度为ρ=。
已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。
计算星球质量的方法
未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。
测量重力加速度的方法
答案　 (1)
2.(2024·无锡市高一期末)北京时间2024年1月11日11时52分，我国成功发射天行一号02星，该卫星主要用于开展空间环境探测等试验。若天行一号02星绕地飞行阶段的轨道近似为圆形，距地球表面高度为h，周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对天行一号02星的引力影响。求：
(1)地球的质量M；
(2)地球表面的重力加速度g。
(1)根据万有引力提供向心力有G=m(R+h)
解得地球的质量为M=
(2)根据万有引力与重力的关系有G=mg，联立解得地球表面的重力加速度为g=。
若天行一号02星绕地球表面运行时，环绕周期为T'，则地球的密度为多大？
答案　当天行一号02星绕地球表面运行时，其轨道半径r等于地球的半径R，有G=mR，可得M=故ρ===。
发现未知天体　
预言哈雷彗星回归
02
到18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
天王星
1.英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出海王星的轨道。
3.英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。
4.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
2.使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。
哈雷彗星
4.(多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是
A.卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”
B.哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
C.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象
D.天王星被称为“笔尖上发现的行星”
√
√
√
卡文迪什用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”，A正确；
英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确；
牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确；
“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误。
万有引力
理论的成就
计算天体的质量
计算天体的密度
发现未知天体
预言哈雷彗星的回归
海王星、阋神星等
mg ＝ G， M ＝
M ＝ → ρ ＝
G ＝ ， M ＝
M ＝ → ρ ＝
r ＝ → ρ ＝
海王星的发现
冥王星的发现

展开更多......

收起↑