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第六章 圆周运动
4 生活中的圆周运动
High school physics
了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。
了解航天器中的失重现象及其原因。
02
会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源。
01
03
重难点
火车转弯
01
(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
FN
F
G
外轨对轮缘的弹力F提供向心力F=F向
火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.
怎么办？
F=m
如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？
θ
FN
G
F合
θ
转弯所需的向心力的方向是在水平方向上，而不是在与斜面平行的方向上。
O
外轨略高于内轨
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？
如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。
mg
F合
FN
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，重力加速度为g，火车行驶速度(设计速度)多大，轨道才不受侧向挤压？
O
G
FN
F合
θ
θ
F合＝mg tanθ
火车转弯时所需的向心力Fn=m
v＝ gR tanθ
当火车行驶速度大于设计速度时，轮缘受哪个轨道的侧向压力？当火车行驶速度小于设计速度时呢？
当 v＞ gR tanθ ：
G
FN
θ
轮缘受到外轨向内的弹力
G
FN
θ
F
F
轮缘受到内轨向外的弹力
当 v＜ gR tanθ ：
答案　当火车行驶速度v>时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v<时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。
若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。
(1)当v=v0时，轮缘______侧压力。
(2)当v>v0时，轮缘受到____________的挤压力，______易损坏。
(3)当v不受
外轨向内
外轨
内轨向外
内轨
1.(2024·衡水市高一期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是
A.该弯道的半径R=
B.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D.按规定速度行驶时，支持力小于重力
√
令弯道处的斜坡倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，由垂直于
坡面的支持力与重力的合力提供向心力，则有mgtan θ=m解得R= 故A错误；
根据上述，解得v=可知，规定速度与火车质量无关，即当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，故B错误；
当火车速率大于v时，垂直于坡面的支持力与重力的合力已经不足以提供向心力，此时，外轨将受到轮缘的挤压，故C正确；
根据上述，解得FN=可知，按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D错误。
特别提醒
火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
2.(2025·渭南市高一期中)如图所示，高速公路转弯处弯道半径R=100 m，汽车的质量m=2 000 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)当汽车以v1=15 m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
答案　 (1) 4 500 N　 (2) 30 m/s　 (3) 0.9
(2)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的径向最大静摩擦力为重力的0.9倍，求汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率vm为多少？
(3)通过对弯道路面内外高度差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受径向的摩擦力作用的效果。若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm运动，则转弯处的路面与水平面夹角的正切值为多少？
(1)由题意，根据向心力公式F=m，代入数据解得所需向心力F=4 500 N
(2)当以最大速率转弯时，径向最大静摩擦力提供向心力，
此时有Ffm=0.9mg=m，
解得最大速率vm=30 m/s
(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm运动，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应设计成“外高内低”的情况，设路面的倾角为θ，作出汽车的受力示意图如图所示，
根据牛顿第二定律有mgtan θ=m，解得tan θ=0.9。
思考　高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。
答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。
汽车过拱形桥　
航天器中的失重现象
02
拱形桥（凸形桥）
凹形桥
水平桥
三种可能形状的桥
汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
mg
FN
v2
R
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2
R
F压＝FN ＝mg－m
汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态
F压 ＜mg
1.汽车过拱形桥的最高点时
v2
R
mg＝m
当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
FN＝0 时，汽车的速度为多大？
v2
R
FN ＝mg－m
汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对拱桥的压力如何变化？
mg
FN
临界速度
1.汽车过拱形桥的最高点时
v=
FN
mg
v2
R
FN ＝mg + m
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
F压 ＞mg
FN增大
1.汽车过凹形路面的最低点时
2.航天器中的失重现象
如图所示，把地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R(地球表面的重力加速度为g)
(1)汽车速度增大时，地面对它的支持力如何变化？
减小
当地面对汽车的支持力为零时，汽车只受重力作用，由重力提供
向心力，有mg＝m，得v＝，假设座椅对驾驶员的作用力为FN，则m'g－FN＝，由于v＝，解得FN＝0，即驾驶员与座椅之间无作用力。
(2)当汽车以多大的速度在地球表面行驶时，地面对汽车的支持力为零？驾驶员与座椅间的压力为多大？
航天员处于完全失重状态。
(3)绕地球做圆周运动的航天器(包括卫星、飞船、空间站)就类似于脱离地面的汽车，重力提供航天器做圆周运动所需的向心力，则此时航天器中的航天员处于什么状态？
超失重分析：m'g-FN=当v=时，FN=0，即航天员处于完全失重状态。
受力分析：在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力
牛顿第二定律：满足关系mg=m，则v =。
3.(2024·浙江省A9协作体高一期中)在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是
A.失重就是航天员不受力的作用
B.失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
√
失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；
失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。
4.质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则(重力加速度g取10 m/s2)：
(1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重状态还是失重状态？
(2)如果设计为凹形桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重状态还是失重状态？
答案　 (1) 2.4×104 N　失重状态　 (2) 3.6×104 N　超重状态
(1)汽车到达桥最高点时，速度v=36 km/h=10 m/s，竖直方向受重力和支持力，
二力的合力提供向心力，有mg-FN=
则支持力为FN=mg-可得FN=2.4×104 N
汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态。
(2)最低点时对汽车有FN1-mg=
可得FN1=+mg=3.6×104 N
汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。
离心运动
03
离心现象
2.物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。
1.定义：
做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。
3.离心运动、近心运动的判断
物体做圆周运动时出现离心运动还是近心
运动，由实际提供的合力F合和所需向心
力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示)
(1)当F合=0时，物体沿______方向做__________________；
(2)当0(3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做_______________；
(4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做____________。
切线
匀速直线运动
离心运动
匀速圆周运动
近心运动
4.离心运动的应用和防止
应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；
离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。
防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；
在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。
　 5.(2025·淄博市高一期末)如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是
A.离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小
B.用离心机处理血液，红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层
C.离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层
D.若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重无法实现血液成分的
分层
√
用离心机处理血液，血浆和红细胞分层，是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误；
离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层，故A错误，C正确；
若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。
生活中的圆周运动
火车转弯
mgtan θ=m
v=v0，轮缘不受侧压力
v>v0，外轮缘受侧压力
v汽车过拱形桥
过拱形桥最高点
G-FN=m，失重状态
过凹形路面最低点
FN-G=m，超重状态
航天器中的失重现象
mg=m，重力完全提供向心力
离心运动
所提供向心力与所需向心力比较
应用与防止

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