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第六章 圆周运动
2 向心力（一）
High school physics
通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。
02
知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。
01
重点
重难点
圆周运动
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
变速曲线运动
一定有加速度
合外力一定不为零
速度 改变
v
v
v
飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
G
F
受重力和绳子的拉力。合力方向始终指向运动轨迹的圆心
向心力
01
如图，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。
(1)小球受哪几个力的作用？
受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。
(2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？
合力为绳的拉力，合力的方向始终指向圆心。
O
G
FN
F
合力
(1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直
向心力
1.定义
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。
2.特点
向心力是变力
(2)做匀速圆周运动的物体，v大小不变，故向心力只改变 v 的方向。
(3)向心力根据力的作用效果命名，由某个力或几个力的合力提供。
v
v
v
O
F
F
F
(1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　)
(2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。
(　　)
×
×
1.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
√
老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。
探究影响向心力大小的因素
02
如图，在绳子的一端拴一块橡皮(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使橡皮在水平面内做匀速圆周运动，此时橡皮所受的向心力近似等于绳对橡皮的拉力。
(1)保持橡皮转动速度和绳的长度不变，改变橡皮的质量，感受向心力的变化。
(2)保持绳的长度和橡皮的质量不变，改变橡皮转动速度，感受向心力的变化。
(3)保持橡皮的质量和橡皮转动速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。
做一做
2.实验表明：
实验结论
1.物理学中上述实验方法叫控制变量法。
有 关
向心力的大小
物体的质量
半径
角速度
实验：探究向心力大小的表达式
03
1.实验器材及原理
(1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理；
变速塔轮2和3边缘线速度大小相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。
(2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？
槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。
(3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？
横臂对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。
1.实验器材及原理
探究：向心力与质量关系
(1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：
实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ 。
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 Fn1∶Fn2
实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2
m
2.实验操作及数据分析
探究：向心力与半径关系
(2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 Fn1∶Fn2
实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1
实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ 。
r
2.实验操作及数据分析
探究：向心力与角速度关系
实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ 。
(3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 Fn1∶Fn2
实验三 1∶3 1∶1 1∶1 1∶9
向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比
ω2
2.实验操作及数据分析
精确的实验表明：
3.若同时用角速度和线速度表示可以写为
向心力的大小
1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为
Fn= mω2r 或 Fn=
2.若用周期或转速表示，还可以写为
Fn= m()2r = m(2πn)2r
Fn=mωv
2.(2025·安康市高一期末)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。某探究小组用如图所示的向心力演示器“探究向心力大小的表达式”。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，请回答以下问题：
(1)本实验采取的主要研究方法是　　　　。
A.控制变量法
B.理想实验法
C.等效替代法
A
(2)某次实验时将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A处和C处，调整左右变速塔轮的半径相等，这是为了探究向心力大小与　　　　　(选填“半径”“角速度”或“小球质量”)间的关系。
小球质量
(3)某次实验时将相同的两个铁球分别放在A、C位置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为1∶4，由此可知左右塔轮圆盘的半径之比为　　　　　。
2∶1
(1)本实验采取的主要研究方法是控制变量法。故选A。
(2)将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A处和C处，调整左右变速塔轮的半径相等，则角速度和轨道半径相同，两球质量不同，探究的是向心力大小与小球质量间的关系。
(3)两球运动半径相等，小球质量相同，根据向心力公式F＝mrω2，左右两标尺露出的格子数之比为1∶4，则角速度之比为1∶2，根据公式v＝rω，可知左右塔轮圆盘的半径之比为2∶1。
3.(2025·广州市高一联考期中)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一水平细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小，滑块上固定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω
＝　　　　；
(2)以F为纵坐标，以　　　[填“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；若所得图像的斜率为k，则滑块的质
量为　　　(用所测物理量k、d、R、ω表示)。
(1)根据光电门的测速原理可得，滑块转动的线速度为v＝，由线速度与角速度的关系ω＝，解得角速度ω＝；
(2)根据向心力公式可知F＝mω2R，联立解得向心力的表达式F＝m，故以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，根据函数表达式可知＝k，解得滑块的质量m＝。
向心力（一）
探究影响向心力大小的因素
实验：探究向心力大小的表达式
1.定义：速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力
实验方法：控制变量法
向心力
2.特点：向心力始终指向圆心且与v垂直是变力；
只改变 v 的方向；根据力的作用效果命名。
实验表明：向心力的大小与m、w、r 有关
向心力表达式：Fn= mω2r 或 Fn=
Fn= m()2r = m(2πn)2 或 Fn=mωv

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