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2.1 等式性质与不等式性质
一、单选题
1．已知，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知且，，，则M与N的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
3．若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
4．若 ， ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知 ，下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．三个数a=log0.36，b=0.36，c=60.3，则的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
10．三个数a=3 ，b=（ ）3，c=log3 的大小顺序为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
11．已知，则（　　）
A． B．
C． D．的大小无法确定
12．三个数 ， ， 之间的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则的取值范围是　 　.
14．已知，，则的取值范围是　 　.
15．已知，，则的取值范围为　 　．
16．已知实数x，y满足，，则的取值范围是　 　．
三、解答题
17．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.
18．，，，为四个互不相等的实数.若A B C D中C最大，求实数a的取值范围，并求出A B C D中最小的数.
19．（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，，求的取值范围.
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
2．【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
3．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式
4．【答案】A
【知识点】不等关系与不等式
5．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
6．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
7．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
8．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式
9．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
10．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
11．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
12．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
13．【答案】
【知识点】不等关系与不等式
14．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
15．【答案】
【知识点】不等关系与不等式
16．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
17．【答案】解：令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以
解得
因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，
所以
所以-2≤4a-2b≤10.
【知识点】不等关系与不等式
18．【答案】解：，，，，
，解得，
，解得且，
，解得或，
综上所述，，
当时，最大，，，，
经检验，，故四个数互不相等，
故实数a的取值范围为，
A B C D中最小的数为D.
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
19．【答案】解：（1）
因为，
所以.
（2）设，
则，解得，
所以，
因为，则，
所以，即.
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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