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2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．关于x的一元二次不等式的解集为，则（　　）．
A． B． C．2 D．8
2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为（　　）
A．或 B．
C．或 D．
4．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 （单位： ）与时间 （单位： ）满足关系式 （取 ）．一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手肾竖直上抛的瞬时速度 ，则排球能够在垫出点 以上位置最多停留（　　）
A． B． C． D．
5．不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式 的解集是（　　）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
8．不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数 为定义在R上的偶函数，且在 单调递减，则 的解集为（　　）
A． B．
C． D．
11．若对任意实数x不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．二次函数的部分对应值如下表：
3 4
21 12 5 0 5
则关于x的不等式的解集为　 　．
14．若关于 的不等式 的解集是 ，则 　 　.
15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是　 　
16．若不等式 的解集为 ，则 的值是　 　.
三、解答题
17．一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？
18．解关于 的不等式： 其中 .
19．已知函数
（1）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围；
（2）解关于的一元二次不等式；
（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，解关于x的不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 的解集为D，且 ，求m的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
2．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
4．【答案】C
【知识点】二次函数的图象；一元二次不等式
5．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
6．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
7．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
8．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
9．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】A
【知识点】奇偶性与单调性的综合；一元二次不等式及其解法
11．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；绝对值不等式
12．【答案】C
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；其他不等式的解法
13．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
14．【答案】-5
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】[0，1]∪[9，+∞）
【知识点】函数的值域；一元二次不等式的实际应用
16．【答案】-10
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
17．【答案】解：由题意可得：，解得.
【知识点】一元二次不等式的实际应用
18．【答案】由题意，
①当 时， 解集为： .
②当 时，原不等式化为： ，故 或
故不等式的解集为： .
③当 时，原不等式化为： ；
若 ，即 时，故 ，故不等式的解集为： ；
若 即 时，故 ，故不等式的解集为： ；
若 ，即 时，故 ，故不等式的解集为： ，
综上，（1）当 时解集为：
（2）当 时，解集为： .
（3）当 时，解集为： ；
（4）当 时，解集为： ；
（5）当 时，解集为： .
【知识点】一元二次不等式及其解法
19．【答案】解：（1）若关于的方程有两个不相等的实根，则，
解得：或，
所以，实数的取值范围是或；
（2）关于的一元二次不等式，即，即，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
（3）当时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
令，则恒成立，即，
因为，所以，当且仅当时取到等号，
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
20．【答案】解：（Ⅰ）由 得，
即
①当 ，即 时，解得 ；
②当 即 时，解得 或 ；
③当 ，即 时，
由于 ，
故解得 ．
综上可得：当 时，解集为 或 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ．
（II）不等式 的解集为 ，且 ，即任意的 不等式 恒成立．
即 对任意的 恒成立，
由于 ，
∴ 对任意的 恒成立．
令 ，
∵ ，
当且仅当 ，即 时等号成立．
∴ ，
∴实数 的取值范围是 ．
另解：
不等式 的解集为 ，且 ，即任意的 不等式 恒成立．设
⑴当 时， ，解得
⑵当 时， ， 当 时恒小于0，不满足，舍去
⑶当 时，
(ⅰ) ，即 ，得
(ⅱ) ，解得
综上可得实数 的取值范围是 ．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
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