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第二章 一元二次函数、方程和不等式
一、单选题
1．已知且，，，则M与N的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
2．已知，则（　　）
A． B． C． D．
3．设 ，则 的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．不等式 的解集是（　　）
A． B．
C． D．
6．若 ， ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知 都是正数， 则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次不等式的解集为，则（　　）．
A． B． C．2 D．8
9．已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知，，且，则的最小值为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
11．在矩形 中， ， ，且 ，沿 将 折起，当四面体 的体积最大时，四面体 的外接球的表面积的最小值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）
A．或 B．
C．或 D．
二、填空题
13． 已知，则的最小值为　 　.
14．若关于 的不等式 的解集是 ，则 　 　.
15．若 ，则 的最小值是　 　.
16．若，，，则的最小值为　 　.
三、解答题
17．（1）已知，求的最大值；
（2）若正数x，y满足，求的最小值.
18．求函数的最值.
19．解关于 的不等式： 其中 .
20．已知正实数，满足，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
2．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
3．【答案】C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
6．【答案】A
【知识点】不等关系与不等式
7．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
8．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
9．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】B
【知识点】基本不等式
11．【答案】C
【知识点】基本不等式；球的表面积与体积公式及应用
12．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】
【知识点】基本不等式
14．【答案】-5
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】8
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
16．【答案】25
【知识点】基本不等式
17．【答案】解： （1）由于，所以，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
（2）依题意，正数x，y满足，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
18．【答案】解：
，
(当取到等号)，
，
故函数的最大值为，没有最小值.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
19．【答案】由题意，
①当 时， 解集为： .
②当 时，原不等式化为： ，故 或
故不等式的解集为： .
③当 时，原不等式化为： ；
若 ，即 时，故 ，故不等式的解集为： ；
若 即 时，故 ，故不等式的解集为： ；
若 ，即 时，故 ，故不等式的解集为： ，
综上，（1）当 时解集为：
（2）当 时，解集为： .
（3）当 时，解集为： ；
（4）当 时，解集为： ；
（5）当 时，解集为： .
【知识点】一元二次不等式及其解法
20．【答案】解：由题意，正实数，满足，
可得
，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
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