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1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合 ，则下列关系式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若集合 ，则A中的元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知集合A={x|x(x+4)=0}，则下列结论正确的是（　　）
A．0∈A B．-4 A C．4∈A D．2∈A
4．给出下列四个关系：π∈R， 0 Q ，0.7∈N， 0∈ ，其中正确的关系个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．1~10之间的所有奇数
B．北方学院2022级大学一年级学生
C．滑雪速度较快的人
D．直线上的所有的点
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．若 ，则
B． 中最小的元素是0
C．“ 的近似值的全体”构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
7．若集合只含有元素a，则下列各选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果集合 只有一个元素，则a的值是（　　）
A．0 B．0或1 C．-1 D．0或-1
9．已知集合 ， ，则 中所含元素的个数为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
10．设集合M满足：若 ，则 ，且集合Ｍ中所有元素之和 ，则集合Ｍ中元素个数为（　　）
A．22 B．22或23 C．23 D．23或24
11．若集合 中的元素都是非零实数，定义 ，若 ，且 中有4个元素，则a的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．1或
12．若 ，则 ，就称A是和美集合，集合 的所有非空子集中是和美集合的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．已知集合 ，且 ，则实数m的值为　 　.
14．已知集合 ， ，则集合B中的元素个数为　 　．
15．已知，，令，则 x 的取值范围　 　（结果用集合表示）.
16．已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=　 　．
三、解答题
17．（1）请用列举法表示方程的解集；
（2）解不等式组：.
18．已知集合，若．求实数的值．
19．已知集合，其中为常数，且．
（1）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．
20．设n是不小于3的正整数，集合 ，对于集合 中任意两个元素 ， .
定义1： .
定义2：若 ，则称 ， 互为相反元素，记作 ，或 .
（Ⅰ）若 ， ， ，试写出 ， ，以及 的值；
（Ⅱ）若 ，证明： ；
（Ⅲ）设 是小于 的正奇数，至少含有两个元素的集合 ，且对于集合 中任意两个不相同的元素 ， ，都有 ，试求集合 中元素个数的所有可能值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
2．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
3．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
4．【答案】D
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
5．【答案】C
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
6．【答案】D
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
7．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
8．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
9．【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的表示方法
10．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
11．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
12．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
13．【答案】3
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
14．【答案】13
【知识点】元素与集合的关系
15．【答案】
【知识点】集合的表示方法；不等式的基本性质
16．【答案】2
【知识点】元素与集合的关系
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】集合的表示方法
18．【答案】或
【知识点】元素与集合的关系
19．【答案】（1）；（2）
【知识点】元素与集合的关系
20．【答案】解：（Ⅰ） ， ，
（Ⅱ）设 ， ， ，
由 ，可得 ，
所以 ，
当且仅当 ， ，即 ， 时上式“=”成立
由题意可知
即
所以 ，
（Ⅲ）解法1：假设 ， ， 为集合 中的三个不相同的元素.
则
即
又由题意可知 或1，
恰有 个1，与 个0
设其中 个等于1的项依次为
个等于0的项依次为
由题意可知
所以 ，同理
所以
即
因为
由（2）可知
因为
所以 ，
设 ，由题意可知
所以 ，得 与 为奇数矛盾
所以假设不成立，即集合 中至多有两个元素
当 时符合题意
所以集合 中元素的个数只可能是2
解法2：假设 ， ， 为集合M中的三个不相同的元素.
则
即
又由题意可知 或1，
恰有 个1，与 个0
设其中k个等于1的项依次为
个等于0的项依次为
由题意可知
所以 ①
同理 ②
①—②得
又因为 为奇数
与 矛盾
所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素
当 时符合题意
所以集合M中元素的个数只可能是2
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；反证法的应用
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