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1.4.1 充分条件与必要条件
一、单选题
1．已知实数x，y，则“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知条件，条件，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C． D．
4．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（　　）
A．， B．，
C．，且 D．，，
6．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则是的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．命题p：，q：.若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，.那么不等式成立的充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
10．不等式：成立的一个必要不充分条件是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
12．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是　 　．
14．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是　 　．
15．已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个　 　条件是．
16．已知命题p：，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为　 　．
三、解答题
17．已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
18．在“①函数的定义域为R，②，使得，③方程有一根在区间内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．
19．已知，：．
（1）当时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.
第一行 　 　 　 　 …
第二行 　 　 　 　 …
第三行 　 　 　 　 …
对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】充分条件
2．【答案】B
【知识点】必要条件
3．【答案】A
【知识点】充分条件
4．【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件
5．【答案】C
【知识点】充分条件
6．【答案】B
【知识点】必要条件
7．【答案】B
【知识点】必要条件
8．【答案】D
【知识点】充分条件
9．【答案】B
【知识点】充分条件
10．【答案】A
【知识点】必要条件
11．【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件
12．【答案】B
【知识点】充分条件
13．【答案】
【知识点】充分条件
14．【答案】
【知识点】充分条件
15．【答案】必要非充分
【知识点】充分条件；必要条件
16．【答案】
【知识点】必要条件
17．【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件．
【知识点】充分条件；必要条件
18．【答案】
【知识点】必要条件
19．【答案】（1）(－3，2)；（2）.
【知识点】充分条件
20．【答案】（Ⅰ）数对是的“友好数对”；（Ⅱ） 数对不是的“友好数对”；（Ⅲ） ；.
【知识点】充分条件
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